初等数学によるフェルマーの最終定理の証明６

[1 日高 2023/08/29(火) 10:31:37.97 ID:rQ8/MDRl]

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[204 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 18:27:55.62 ID:BmhVwiG0]

>>198
> Ｌ=z,M=xとした場合の話です。

これは承知しました。元へ戻ると、uはいくつにとるのですか？

[205 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 18:28:07.76 ID:Sxn45YBf]

=T=i=k=T=o=k（←迷惑でしたらこちらをNGしてください。）

家族に教えて、加えて￥3500×人数を入手。
https://i.imgur.com/Cj0gnm5.jpg

[206 日高 2023/08/30(水) 18:38:24.86 ID:du3VvBpQ]

>>201
u > 0 ならば L^n > {(t+1)^n}k, M^n > (t^n)k
u < 0 ならば L^n < {(t+1)^n}k, M^n < (t^n)k
であることも理解できないの？

これは、理解できます。

[207 日高 2023/08/30(水) 18:41:01.83 ID:du3VvBpQ]

>>203
「>>174の場合」という意味ですか？

はい。

[208 日高 2023/08/30(水) 18:43:28.06 ID:du3VvBpQ]

>>204
これは承知しました。元へ戻ると、uはいくつにとるのですか？

z,xが有理数となる適当な有理数にとります。

[209 日高 2023/08/30(水) 18:44:40.26 ID:du3VvBpQ]

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[210 日高 2023/08/30(水) 18:45:19.31 ID:du3VvBpQ]

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

[211 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 18:58:00.33 ID:DkDtFDdF]

>>206
> >>201
> u > 0 ならば L^n > {(t+1)^n}k, M^n > (t^n)k
> u < 0 ならば L^n < {(t+1)^n}k, M^n < (t^n)k
> であることも理解できないの？
>
> これは、理解できます。

> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
> L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
は正確に書くと
----
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき(2)はy^n=L^n-M^n (ただしu=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k)となるが
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)k(=u)なのでL^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)k (ただしu=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k)となる
----
であることも理解できないの？

[212 日高 2023/08/30(水) 19:31:06.03 ID:du3VvBpQ]

>>211
であることも理解できないの？

理解できます。

[213 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 19:31:24.74 ID:ECZ+Sn1/]

>>205
挑戦してみる価値ありそう

[214 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 19:41:48.72 ID:cxkf+gSu]

>>208
> >>204
> これは承知しました。元へ戻ると、uはいくつにとるのですか？
>
> z,xが有理数となる適当な有理数にとります。

それだと、条件をみたすuの値は有限個、ということもありえます。

[215 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 19:43:43.33 ID:cxkf+gSu]

>>209
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。

この「とすると」が成り立つ限りそうかも知れません。
でも「L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)k」でない場合、の考察も必要です。

[216 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 19:45:04.50 ID:cxkf+gSu]

>>210
> {(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。

xが有理数になるかどうかはkとuによります。
「xは有理数となる」と断言するのは誤りです。

[217 日高 2023/08/30(水) 19:54:20.45 ID:du3VvBpQ]

>>214
それだと、条件をみたすuの値は有限個、ということもありえます。

理由を教えて下さい。

[218 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 19:58:14.95 ID:cxkf+gSu]

>>217
> >>214
> それだと、条件をみたすuの値は有限個、ということもありえます。
>
> 理由を教えて下さい。

なぜ理由を尋ねるのですか。

[219 日高 2023/08/30(水) 20:03:26.01 ID:du3VvBpQ]

>>215
でも「L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)k」でない場合、の考察も必要です。

どういう場合でしょうか？

[220 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 20:05:32.65 ID:cxkf+gSu]

>>219
> >>215
> でも「L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)k」でない場合、の考察も必要です。
>
> どういう場合でしょうか？

「L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)k」でない場合、って書きましたけど、これでは不満ですか？

[221 日高 2023/08/30(水) 20:07:05.61 ID:du3VvBpQ]

>>216
xが有理数になるかどうかはkとuによります。
「xは有理数となる」と断言するのは誤りです。

k=(y/2)^2,uは有理数。としているので、
xは有理数となります。

[222 日高 2023/08/30(水) 20:08:40.60 ID:du3VvBpQ]

>>218
なぜ理由を尋ねるのですか。

知りたいからです。

[223 日高 2023/08/30(水) 20:11:57.13 ID:du3VvBpQ]

>>220
「L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)k」でない場合、って書きましたけど、これでは不満ですか？

でない場合、が、知りたいです。

[224 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 20:13:13.15 ID:cxkf+gSu]

>>221
> >>216
> xが有理数になるかどうかはkとuによります。
> 「xは有理数となる」と断言するのは誤りです。
>
> k=(y/2)^2,uは有理数。としているので、
> xは有理数となります。

そうでしょうか。

> 216
> >>210
> > {(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
>
> xが有理数になるかどうかはkとuによります。
> 「xは有理数となる」と断言するのは誤りです。

tとkはいくつか、決まりますか？　決まるなら答えを教えてください。
それとは別に、(t^2)k+u=x^2としていますので、xが有理数かどうかはuによります。

[225 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 20:17:24.13 ID:cxkf+gSu]

>>222

> なぜ理由を尋ねるのですか。
>
> 知りたいからです。

はい。

>>218

> > それだと、条件をみたすuの値は有限個、ということもありえます。
> >
> > 理由を教えて下さい。
>
> なぜ理由を尋ねるのですか。

さかのぼると

>>214

> > これは承知しました。元へ戻ると、uはいくつにとるのですか？
> >
> > z,xが有理数となる適当な有理数にとります。
>
> それだと、条件をみたすuの値は有限個、ということもありえます。

でしたね。「z,xが有理数となる適当な有理数にとります」と日高さんは書きました。
そのようなuが有限個しかない、あるいは一つもない、と想像するのに理由が要りますか。

要るというなら、uを適切に選ぶと無限個のx,zが得られることを、日高さんが証明すべきです。

[226 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 20:18:58.54 ID:cxkf+gSu]

>>223
> >>220
> 「L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)k」でない場合、って書きましたけど、これでは不満ですか？
>
> でない場合、が、知りたいです。

え、「L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)k」でない場合」が想像できないのですか？　なぜ？

[227 日高 2023/08/30(水) 20:22:43.33 ID:du3VvBpQ]

>>224
>tとkはいくつか、決まりますか？　決まるなら答えを教えてください。

t=3/2です。k=(y/2)^2です。

>それとは別に、(t^2)k+u=x^2としていますので、xが有理数かどうかはuによります。

uは適当な有理数です。

[228 日高 2023/08/30(水) 20:25:45.96 ID:du3VvBpQ]

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[229 日高 2023/08/30(水) 20:26:34.52 ID:du3VvBpQ]

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

[230 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 20:28:47.91 ID:cxkf+gSu]

>>227
> >>224
> >tとkはいくつか、決まりますか？　決まるなら答えを教えてください。
>
> t=3/2です。k=(y/2)^2です。
>
> >それとは別に、(t^2)k+u=x^2としていますので、xが有理数かどうかはuによります。
>
> uは適当な有理数です。

yはいくつかですか？
それとは関係なく、(t^2)kは定数ですから、

> uは適当な有理数です。

では(t^2)k+u=x^2をみたすxは有理数になりません。

[231 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 20:31:50.38 ID:DkDtFDdF]

>>212
> >>211
> であることも理解できないの？
>
> 理解できます。

----
> u > 0 ならば L^n > {(t+1)^n}k, M^n > (t^n)k
> u < 0 ならば L^n < {(t+1)^n}k, M^n < (t^n)k
> であることも理解できないの？
>
> これは、理解できます。
----
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
> L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
は正確に書くと
----
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき(2)はy^n=L^n-M^n (ただしu=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k)となるが
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)k(=u)なのでL^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)k (ただしu=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k)となる
----
であることも理解できないの？
が
> 理解できます。
ならば

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
は正確に書くと
----
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)k (ただしu=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k)とすると
----
となるがu=0以外の場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできないことも理解できないの？

[232 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 20:35:06.36 ID:cxkf+gSu]

うーん。日高論理では「かつ」と「ならば」がイコールだからなあ……。

[233 日高 2023/08/30(水) 20:41:07.69 ID:du3VvBpQ]

>>225
でしたね。「z,xが有理数となる適当な有理数にとります」と日高さんは書きました。
そのようなuが有限個しかない、あるいは一つもない、と想像するのに理由が要りますか。

要るというなら、uを適切に選ぶと無限個のx,zが得られることを、日高さんが証明すべきです。

有理数は無数にあります。

[234 日高 2023/08/30(水) 20:45:32.46 ID:du3VvBpQ]

>>226
え、「L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)k」でない場合」が想像できないのですか？　なぜ？

想像できないので、教えてください。

[235 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 20:45:50.22 ID:cxkf+gSu]

>>233

有理数は無数にありますが、日高さんに都合のよい無理数は有限個だけ、ということがありえます。

[236 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 20:49:22.90 ID:cxkf+gSu]

>>234
> >>226
> え、「L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)k」でない場合」が想像できないのですか？　なぜ？
>
> 想像できないので、教えてください。

L^n={(t+1)^n}k+1,M^n=(t^n)k-1。

[237 日高 2023/08/30(水) 20:50:53.65 ID:du3VvBpQ]

>>230
>yはいくつかですか？

整数です。

> uは適当な有理数です。

>では(t^2)k+u=x^2をみたすxは有理数になりません。

どうしてでしょうか？

[238 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 20:54:02.82 ID:cxkf+gSu]

>>237
aを実数とするとき「任意の実数uに対し『a+u=x^2をみたすxは有理数』」という命題は偽ですけど、
何か問題がありますか？

[239 日高 2023/08/30(水) 20:57:51.30 ID:du3VvBpQ]

>>231
となるがu=0以外の場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできないことも理解できないの？

理解できます。

[240 日高 2023/08/30(水) 20:59:18.45 ID:du3VvBpQ]

>>235
有理数は無数にありますが、日高さんに都合のよい無理数は有限個だけ、ということがありえます。

よく意味がわかりません。

[241 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:00:42.21 ID:cxkf+gSu]

>>240
>>238を読んでください。

[242 日高 2023/08/30(水) 21:01:41.45 ID:du3VvBpQ]

>>236
L^n={(t+1)^n}k+1,M^n=(t^n)k-1。

L,Mは無理数となります。

[243 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:03:36.70 ID:cxkf+gSu]

>>242
> >>236
> L^n={(t+1)^n}k+1,M^n=(t^n)k-1。
>
> L,Mは無理数となります。

そう言い切れますか？

[244 日高 2023/08/30(水) 21:05:23.03 ID:du3VvBpQ]

>>238
aを実数とするとき「任意の実数uに対し『a+u=x^2をみたすxは有理数』」という命題は偽ですけど、
何か問題がありますか？

意味がわかりません。

[245 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:08:04.70 ID:cxkf+gSu]

>>244
> >>238
> aを実数とするとき「任意の実数uに対し『a+u=x^2をみたすxは有理数』」という命題は偽ですけど、
> 何か問題がありますか？
>
> 意味がわかりません。

これは命題ではないとおっしゃるのですか？

[246 日高 2023/08/30(水) 21:08:08.46 ID:du3VvBpQ]

>>243
そう言い切れますか？

はい。tが無理数なので言い切れます。

[247 日高 2023/08/30(水) 21:10:41.92 ID:du3VvBpQ]

>>245
これは命題ではないとおっしゃるのですか？

わかりません。

[248 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:11:36.57 ID:cxkf+gSu]

>>246
> >>243
> そう言い切れますか？
>
> はい。tが無理数なので言い切れます。

では証明をつけてください。

[249 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:12:44.51 ID:cxkf+gSu]

>>247
> >>245
> これは命題ではないとおっしゃるのですか？
>
> わかりません。

命題かどうかわからない！　数学やめたほうがいいですよ。

[250 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:19:20.80 ID:RCAqmcYd]

>>239
> >>231
> となるがu=0以外の場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできないことも理解できないの？
>
> 理解できます。

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
を正確に書くと
----
u=0の場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできてu=0の場合はL,Mは無理数となりu=0の場合はxも無理数
u=0でない場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできないのでu=0でない場合のxは有理数か無理数かは分からない
よってフェルマーの最終定理の証明のu=0でない場合が証明できていない
----
も理解できないの？

[251 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:21:10.38 ID:cxkf+gSu]

いわゆる日高論理（「かつ」と「ならば」は等しい）が、数学的事実に勝ってしまうんだろう。

[252 日高 2023/08/30(水) 21:33:30.66 ID:du3VvBpQ]

>>248
では証明をつけてください。

tが無理数なので、そうなります。

[253 日高 2023/08/30(水) 21:35:05.72 ID:du3VvBpQ]

>>249
命題かどうかわからない！　数学やめたほうがいいですよ。

命題の意味がわかりません。

[254 日高 2023/08/30(水) 21:36:37.00 ID:du3VvBpQ]

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[255 日高 2023/08/30(水) 21:37:19.29 ID:du3VvBpQ]

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

[256 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:38:44.74 ID:cxkf+gSu]

>>252
> >>248
> では証明をつけてください。
>
> tが無理数なので、そうなります。

>>243
> >>242
> > >>236
> > L^n={(t+1)^n}k+1,M^n=(t^n)k-1。
> >
> > L,Mは無理数となります。

でしたよね。有理数Lに対しt={(L^n-1)/k}^(1/n)-1とおくと（当然）Lは有理数です。

[257 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:40:04.36 ID:cxkf+gSu]

>>253
> >>249
> 命題かどうかわからない！　数学やめたほうがいいですよ。
>
> 命題の意味がわかりません。

命題と認めたうえでその意味がわからないのですか、
それとも
命題という術語の意味がわからないのですか？

[258 日高 2023/08/30(水) 21:43:30.94 ID:du3VvBpQ]

>>250
u=0でない場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできないのでu=0でない場合のxは有理数か無理数かは分からない
よってフェルマーの最終定理の証明のu=0でない場合が証明できていない
----
も理解できないの？

L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできる場合は、uを同じとした場合です。

[259 日高 2023/08/30(水) 21:45:30.96 ID:du3VvBpQ]

>>251
いわゆる日高論理（「かつ」と「ならば」は等しい）が、数学的事実に勝ってしまうんだろう。

意味がわかりません。

[260 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:47:09.91 ID:cxkf+gSu]

>>259
君はわからなくていいの。

[261 日高 2023/08/30(水) 21:48:40.26 ID:du3VvBpQ]

>>256
でしたよね。有理数Lに対しt={(L^n-1)/k}^(1/n)-1とおくと（当然）Lは有理数です。

tは、2^n=(t+1)^n-t^nの解です。

[262 日高 2023/08/30(水) 21:50:18.06 ID:du3VvBpQ]

>>257
命題と認めたうえでその意味がわからないのですか、
それとも
命題という術語の意味がわからないのですか？

命題という術語の意味がわかりません。

[263 日高 2023/08/30(水) 21:51:57.35 ID:du3VvBpQ]

>>260
君はわからなくていいの。

???

[264 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 21:52:33.39 ID:cxkf+gSu]

>>261
> tは、2^n=(t+1)^n-t^nの解です。

ああ、そうでした。そのときL,Mが無理数になることを証明してください。

[265 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 22:16:51.49 ID:cxkf+gSu]

>>262
> 命題という術語の意味がわかりません。

やっぱり君は「お豆」「お味噌」だね。

[266 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 22:27:12.46 ID:3pbKjJde]

>>205
試してみる価値があると思うな

[267 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 22:30:50.97 ID:UAVMAnlT]

>>258
> >>250
> u=0でない場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできないのでu=0でない場合のxは有理数か無理数かは分からない
> よってフェルマーの最終定理の証明のu=0でない場合が証明できていない
> ----
> も理解できないの？

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできる場合は、uを同じとした場合です。
インチキ日高出現
----
> >>231
> となるがu=0以外の場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできないことも理解できないの？
>
> 理解できます。
----

[268 １３２人目の素数さん 2023/08/30(水) 22:50:23.27 ID:bwdrfEgh]

命題という単語の意味がわからないのであれば、何をしたら命題が真となるか、も当然わからないでしょう

[269 日高 2023/08/31(木) 09:59:50.39 ID:ZHXestsm]

>>264
ああ、そうでした。そのときL,Mが無理数になることを証明してください。

>>254を見てください。

[270 日高 2023/08/31(木) 10:01:42.45 ID:ZHXestsm]

>>265
やっぱり君は「お豆」「お味噌」だね。

いみを教えてください。

[271 日高 2023/08/31(木) 10:12:06.45 ID:ZHXestsm]

>>268
命題という単語の意味がわからないのであれば、何をしたら命題が真となるか、も当然わからないでしょう

はい。わかりません。

[272 日高 2023/08/31(木) 10:14:11.16 ID:ZHXestsm]

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[273 日高 2023/08/31(木) 10:14:46.55 ID:ZHXestsm]

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

[274 日高 2023/08/31(木) 10:16:52.16 ID:ZHXestsm]

>>267
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできる場合は、uを同じとした場合です。
インチキ日高出現

どの部分がインチキなのでしょうか？

[275 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 10:32:57.24 ID:zSvpl6T2]

>>274
> >>267
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできる場合は、uを同じとした場合です。
> インチキ日高出現
>
> どの部分がインチキなのでしょうか？

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできる場合は、uを同じとした場合です。
インチキ日高出現
----
> >>231
> となるがu=0以外の場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできないことも理解できないの？
>
> 理解できます。
----

[276 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 10:45:18.06 ID:zSvpl6T2]

>>272
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
> L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。

証明に書いてあることをたどると
y^n=2^n=L^n-M^nのときはk=2^n/2-n=1よりL^n=(t+1)^n,M^n=t^nとするとL=t+1,M=tとなる
よって2^n=z^n-x^nの全ての解はz=t+1,x=tである
ということなんだよね？

[277 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 10:51:11.53 ID:zUK7T84w]

>>272
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。

とありますが、L^n={(t+1)^n}k+0.000001,M^n=(t^n)k-0.000001とすると、L,Mは無理数ですか、有理数ですか？

[278 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 10:53:16.22 ID:zUK7T84w]

「お豆 お味噌」はGoogle検索してみるとわかります。

[279 日高 2023/08/31(木) 11:43:46.11 ID:ZHXestsm]

>>276
よって2^n=z^n-x^nの全ての解はz=t+1,x=tである
ということなんだよね？

よく意味がわかりません。

[280 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 11:54:13.71 ID:Ku783h9k]

>>279
> >>276
> よって2^n=z^n-x^nの全ての解はz=t+1,x=tである
> ということなんだよね？
>
> よく意味がわかりません。

自分の証明の意味が分からないということは証明が間違っているということだよね？

> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
> L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。

自分の証明の意味が分からないということは証明が間違っているということだよね？

> (2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
においてy=2の場合2^n=L^n-M^nとなる
k=2^n/2^n=1なのでL^n-M^n=(t+1)^n-t^nとなる
L^n=(t+1)^n,M^n=t^nとするとL=t+1,M=tとなる
よって2^n=z^n-x^nの全ての解はz=t+1,x=tである

自分の証明の意味が分からないということは証明が間違っているということだよね？

[281 日高 2023/08/31(木) 11:56:32.81 ID:ZHXestsm]

>>277
とありますが、L^n={(t+1)^n}k+0.000001,M^n=(t^n)k-0.000001とすると、L,Mは無理数ですか、有理数ですか？

無理数です。

[282 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 12:01:15.02 ID:jyaMaOU6]

>>281
> >>277
> とありますが、L^n={(t+1)^n}k+0.000001,M^n=(t^n)k-0.000001とすると、L,Mは無理数ですか、有理数ですか？
>
> 無理数です。

なぜですか？　証明をお願いします。

[283 日高 2023/08/31(木) 12:03:54.64 ID:ZHXestsm]

>>278
「お豆 お味噌」はGoogle検索してみるとわかります。

ありがとうございました。

[284 日高 2023/08/31(木) 12:07:22.21 ID:ZHXestsm]

>>280
> よって2^n=z^n-x^nの全ての解はz=t+1,x=tである
> ということなんだよね？

「全ての解」の意味がわかりません。

[285 日高 2023/08/31(木) 12:10:19.13 ID:ZHXestsm]

>>282
なぜですか？　証明をお願いします。

L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kが無理数だからです。

[286 日高 2023/08/31(木) 12:11:47.70 ID:ZHXestsm]

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[287 日高 2023/08/31(木) 12:12:25.04 ID:ZHXestsm]

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

[288 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 12:15:56.54 ID:jyaMaOU6]

>>285
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kが無理数だからです。

では

L^n={(t+1)^n}k+π/1000000,M^n=(t^n)k-π/1000000のときL,Mは無理数ですか、有理数ですか？

[289 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 12:39:03.35 ID:Ku783h9k]

>>286
> >>280
> > よって2^n=z^n-x^nの全ての解はz=t+1,x=tである
> > ということなんだよね？
>
> 「全ての解」の意味がわかりません。

「全ての解」の意味が分からないから証明の間違いが分からないのだね
「全ての解」が無理数解であることを示さないと有理数解を持たないことを示すことはできないだろ

[290 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 12:40:22.25 ID:Ku783h9k]

>>274
> >>267
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできる場合は、uを同じとした場合です。
> インチキ日高出現
>
> どの部分がインチキなのでしょうか？

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできる場合は、uを同じとした場合です。
インチキ日高出現
----
> >>231
> となるがu=0以外の場合はL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとできないことも理解できないの？
>
> 理解できます。
----

[291 日高 2023/08/31(木) 12:43:00.78 ID:ZHXestsm]

>>288
L^n={(t+1)^n}k+π/1000000,M^n=(t^n)k-π/1000000のときL,Mは無理数ですか、有理数ですか？

無理数です。

[292 日高 2023/08/31(木) 12:44:45.69 ID:ZHXestsm]

>>289
「全ての解」が無理数解であることを示さないと有理数解を持たないことを示すことはできないだろ

どういう意味でしょうか？

[293 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 12:45:53.61 ID:jyaMaOU6]

ではL^n={(t+1)^n}k+εでεを0<ε<0.000001とするとき、Lが有理数になるようなεはありますか？

[294 日高 2023/08/31(木) 13:10:26.35 ID:ZHXestsm]

>>293
ではL^n={(t+1)^n}k+εでεを0<ε<0.000001とするとき、Lが有理数になるようなεはありますか？

あります。

[295 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 13:15:00.83 ID:jyaMaOU6]

>>294
> >>293
> ではL^n={(t+1)^n}k+εでεを0<ε<0.000001とするとき、Lが有理数になるようなεはありますか？
>
> あります。

そのようなεの中で、M^n=(t^n)k-εとするときMも有理数になるものはありますか？

[296 日高 2023/08/31(木) 13:23:24.11 ID:ZHXestsm]

>>295
そのようなεの中で、M^n=(t^n)k-εとするときMも有理数になるものはありますか？

わかりません。

[297 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 13:24:37.55 ID:jyaMaOU6]

>>296
> >>295
> そのようなεの中で、M^n=(t^n)k-εとするときMも有理数になるものはありますか？
>
> わかりません。

ということは、フェルマーの最終定理の証明はできていないということですね。

[298 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 13:35:05.82 ID:Ku783h9k]

>>292
> >>289
> 「全ての解」が無理数解であることを示さないと有理数解を持たないことを示すことはできないだろ
>
> どういう意味でしょうか？

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数と2^n=z^n-x^nの解の個数をそれぞれ書いて
それを踏まえて(t+1)^n-t^n=z^n-x^nより(t+1)^n=z^n,t^n=x^nとするとz=t+1,x=tとなる
ことの意味を書いてくれ

[299 日高 2023/08/31(木) 13:55:21.48 ID:ZHXestsm]

>>297
ということは、フェルマーの最終定理の証明はできていないということですね。

理由を教えて下さい。

[300 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 13:57:04.80 ID:jyaMaOU6]

>>299
> >>297
> ということは、フェルマーの最終定理の証明はできていないということですね。
>
> 理由を教えて下さい。

もしもそういうεが存在すれはフェルマーの最終定理の反例になりますから。

[301 日高 2023/08/31(木) 14:06:14.83 ID:ZHXestsm]

>>298
それを踏まえて(t+1)^n-t^n=z^n-x^nより(t+1)^n=z^n,t^n=x^nとするとz=t+1,x=tとなる
ことの意味を書いてくれ

そのままの意味です。

[302 日高 2023/08/31(木) 14:08:24.75 ID:ZHXestsm]

>>300
もしもそういうεが存在すれはフェルマーの最終定理の反例になりますから。

くわしく教えてください。

[303 １３２人目の素数さん 2023/08/31(木) 14:09:37.78 ID:jyaMaOU6]

>>302
> >>300
> もしもそういうεが存在すれはフェルマーの最終定理の反例になりますから。
>
> くわしく教えてください。

そのままの意味です。