初等数学によるフェルマーの最終定理の証明６

日高 · 2023/08/29(火) 10:31:37.97

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/08/29(火) 10:33:09.00

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2を、y^2=(x+m)^2-x^2と変形する。y,mは有理数とする。
y^2=(x+1)^2-x^2のxは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 10:34:53.71

> 0981日高2023/08/29(火) 09:16:15.33ID:rQ8/MDRl
> >>979
> tは2^3=(t+1)^3-t^3の解としてu=19-t^3 (uは無理数)のときL^3=3^3なのでLは有理数
>
> u=19-t^3を
> u=L^3-(t+1)^3Kに代入すると、
> L^3=19+{(t+1)^3}k-t^3となります。

> L^3=19+{(t+1)^3}k-t^3となります。
k=1のときLは有理数になる

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 10:38:02.35

前スレの番号書いてもしかたないから最初から書き直します。

>>1
> yは整数,
> y^n=L^n-M^n
> L,Mは無理数となる。

とありますが、y=1,L=2^(1/n),M=1という可能性があります。
おかしくないですか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 10:39:17.21

前スレの番号書いてもしかたないから最初から書き直します。

>>2
> x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

これの証明が、依然としてありません。証明になっていません。

日高 · 2023/08/29(火) 10:54:29.94

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、Y^2=(X+m)^2-X^2…(1)と変形する。Y,X,mは整数とする。
yが有理数のとき、y^2=(x+1)^2-x^2…(2)のxは有理数となる。(2)は(1)と同値。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 11:23:43.10

>>6
> (2)は(1)と同値。

同値って言葉の意味わかって使ってる？

日高 · 2023/08/29(火) 11:23:49.77

>>3
> L^3=19+{(t+1)^3}k-t^3となります。
k=1のときLは有理数になる

u=19-t^3を
u=M^3-(t^3)kに代入すると、
M^3=19-t^3+(t^3)kとなります。

日高 · 2023/08/29(火) 11:27:30.22

>>4
とありますが、y=1,L=2^(1/n),M=1という可能性があります。
おかしくないですか。

y=1は除きます。

日高 · 2023/08/29(火) 11:30:00.71

>>5
> x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

これの証明が、依然としてありません。証明になっていません。

6を見てください。有理数ｙは無数にあります。

日高 · 2023/08/29(火) 11:30:59.67

>>7
同値って言葉の意味わかって使ってる？

はい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 11:41:10.48

>>8
> >>3
> > L^3=19+{(t+1)^3}k-t^3となります。
> k=1のときLは有理数になる
>
> u=19-t^3を
> u=M^3-(t^3)kに代入すると、
> M^3=19-t^3+(t^3)kとなります。

> M^n=(t^n)kとすると、
Mは無理数であるがM^3=t^nは成立していないから
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
では全ての解がカバーされていないことが示された

Mが有理数になるようなuも無数にあるので [例 u=133-(t+1)^3,k=1のときM^3=5^3]
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
では全ての解がカバーされていないことが更に示された

よって証明は間違い

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 11:42:45.33

>>9
> >>4
> とありますが、y=1,L=2^(1/n),M=1という可能性があります。
> おかしくないですか。
>
> y=1は除きます。

そんなこと書いてなかったけど。
じゃあy=2,L=3,M=(3^n-2^n)^(1/n)の可能性があります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 11:44:30.37

>>10
> >>5
> > x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
>
> これの証明が、依然としてありません。証明になっていません。
>
> 6を見てください。有理数ｙは無数にあります。

有理数yが無数にあることとx:y:zが無数にあることとの間にはギャップがあります。
前スレでご説明したのですが、ご理解いただけなかったようで残念です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 11:45:45.57

>>11
> >>7
> 同値って言葉の意味わかって使ってる？
>
> はい。

では「命題Pと命題Qが同値である」の真理値表を書いてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 11:56:58.77

>>1
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。

tは2^7=(t+1)^7-t^7の解として4627011^7=[{(t+1)^7}k+u]-[(t^7)k+u]のとき
u=51488062237908262117164432659695107942546091268-{(t+1)^7}kとすると
M^7=3472073^7であるからMは有理数になる

日高 · 2023/08/29(火) 12:17:14.30

>>12
Mが有理数になるようなuも無数にあるので [例 u=133-(t+1)^3,k=1のときM^3=5^3]
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
では全ての解がカバーされていないことが更に示された

k=1の場合は、2^n=(t+1)^n-t^nとなります。

日高 · 2023/08/29(火) 12:23:36.61

>>13
そんなこと書いてなかったけど。
じゃあy=2,L=3,M=(3^n-2^n)^(1/n)の可能性があります。

よくわかりません。

日高 · 2023/08/29(火) 12:26:04.77

>>14
有理数yが無数にあることとx:y:zが無数にあることとの間にはギャップがあります。
前スレでご説明したのですが、ご理解いただけなかったようで残念です。

よくわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 12:26:55.36

>>17
> >>12
> Mが有理数になるようなuも無数にあるので [例 u=133-(t+1)^3,k=1のときM^3=5^3]
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
> では全ての解がカバーされていないことが更に示された
>
> k=1の場合は、2^n=(t+1)^n-t^nとなります。

> k=1の場合は、2^n=(t+1)^n-t^nとなります。
2^n=(t+1)^n-t^nはy^n=z^n-x^nと同値ではないのでy^n=z^n-x^nの
全ての解がカバーされていないからフェルマーの最終定理の証明は成立していない

日高 · 2023/08/29(火) 12:27:15.03

>>15
では「命題Pと命題Qが同値である」の真理値表を書いてください。

わかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 12:27:26.86

>>18
> >>13
> そんなこと書いてなかったけど。
> じゃあy=2,L=3,M=(3^n-2^n)^(1/n)の可能性があります。
>
> よくわかりません。

じゃあ、y=2,L=(2^n+3^n)^(1/n),M=3は？　y^n=L^n-M^nを満たしますがx=M=3だから無理数になりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 12:29:03.99

>>19
> >>14
> 有理数yが無数にあることとx:y:zが無数にあることとの間にはギャップがあります。
> 前スレでご説明したのですが、ご理解いただけなかったようで残念です。
>
> よくわかりません。

わかっていないのにわかったふりをするのはやめろ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 12:30:14.98

>>21
> >>15
> では「命題Pと命題Qが同値である」の真理値表を書いてください。
>
> わかりません。

じゃあ「同値」の意味わかっていないでしょう？　わからないままわからない言葉を使うのはやめろ。

日高 · 2023/08/29(火) 12:30:31.99

>>16
tは2^7=(t+1)^7-t^7の解として4627011^7=[{(t+1)^7}k+u]-[(t^7)k+u]のとき
u=51488062237908262117164432659695107942546091268-{(t+1)^7}kとすると
M^7=3472073^7であるからMは有理数になる

tは無理数です。

日高 · 2023/08/29(火) 12:40:58.40

>>20
> k=1の場合は、2^n=(t+1)^n-t^nとなります。
2^n=(t+1)^n-t^nはy^n=z^n-x^nと同値ではないのでy^n=z^n-x^nの
全ての解がカバーされていないからフェルマーの最終定理の証明は成立していない

当然、2^n=(t+1)^n-t^nはy^n=z^n-x^nの解すべてをカバーしているわけでは、ありません。
なので、k=1の場合は、一つしかカバーできません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 12:48:25.46

>>25
> >>16
> tは2^7=(t+1)^7-t^7の解として4627011^7=[{(t+1)^7}k+u]-[(t^7)k+u]のとき
> u=51488062237908262117164432659695107942546091268-{(t+1)^7}kとすると
> M^7=3472073^7であるからMは有理数になる
>
> tは無理数です。

tが無理数でもMは有理数だから証明が間違っていることを認めたのですね

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 12:52:52.43

>>26
> >>20
> > k=1の場合は、2^n=(t+1)^n-t^nとなります。
> 2^n=(t+1)^n-t^nはy^n=z^n-x^nと同値ではないのでy^n=z^n-x^nの
> 全ての解がカバーされていないからフェルマーの最終定理の証明は成立していない
>
> 当然、2^n=(t+1)^n-t^nはy^n=z^n-x^nの解すべてをカバーしているわけでは、ありません。
> なので、k=1の場合は、一つしかカバーできません。

> 2^n=(t+1)^n-t^nはy^n=z^n-x^nと同値ではない
はkの値は関係ないですよ

> 当然、2^n=(t+1)^n-t^nはy^n=z^n-x^nの解すべてをカバーしているわけでは、ありません。
これは証明が間違っているのは当然だということですね

日高 · 2023/08/29(火) 12:54:14.98

>>24
じゃあ「同値」の意味わかっていないでしょう？　わからないままわからない言葉を使うのはやめろ。

Y^2=(X+m)^2-X^2が整数解を持つ事と、
y^2=(x+1)^2-x^2が有理数解を持つ事は、同じです。
理由は、Y^2=(X+m)^2-X^2の両辺をm^2で割ると、
Y^2/m^2=y^2,X^2/m^2=x^2となるからです。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 12:55:55.97

>>26
> >>20
> > k=1の場合は、2^n=(t+1)^n-t^nとなります。
> 2^n=(t+1)^n-t^nはy^n=z^n-x^nと同値ではないのでy^n=z^n-x^nの
> 全ての解がカバーされていないからフェルマーの最終定理の証明は成立していない
>
> 当然、2^n=(t+1)^n-t^nはy^n=z^n-x^nの解すべてをカバーしているわけでは、ありません。
> なので、k=1の場合は、一つしかカバーできません。

(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kとしてもy^n=z^n-x^nと同値ではないですよ
y^n=z^n-x^nの全ての解がカバーされていないからフェルマーの最終定理の証明は成立していない

日高 · 2023/08/29(火) 13:01:40.64

>>27
> u=51488062237908262117164432659695107942546091268-{(t+1)^7}kとすると
> M^7=3472073^7であるからMは有理数になる

51488062237908262117164432659695107942546091268-{(t+1)^7}k
は無理数でしょうか？

日高 · 2023/08/29(火) 13:05:28.25

>>28
> 当然、2^n=(t+1)^n-t^nはy^n=z^n-x^nの解すべてをカバーしているわけでは、ありません。
これは証明が間違っているのは当然だということですね

意味がわかりません。

日高 · 2023/08/29(火) 13:07:18.78

>>30
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kとしてもy^n=z^n-x^nと同値ではないですよ

当然です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 13:18:33.45

>>29
式の変形だけしてもだめ。それにそれじゃ片方しか言えていない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 13:20:30.38

>>31
> 51488062237908262117164432659695107942546091268-{(t+1)^7}k
> は無理数でしょうか？

tが無理数ならば無理数

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 13:23:19.50

>>33
> >>30
> (2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kとしてもy^n=z^n-x^nと同値ではないですよ
>
> 当然です。

同値じゃないので証明でy^n=z^n-x^nの全ての解を調べてないですよ
> 当然です。
よって証明は間違いです
> 当然です。

日高 · 2023/08/29(火) 14:08:12.17

>>34
式の変形だけしてもだめ。それにそれじゃ片方しか言えていない。

片方しか言えていない。の意味を教えて下さい。

日高 · 2023/08/29(火) 14:12:13.16

>>35
tが無理数ならば無理数

51488062237908262117164432659695107942546091268
はどこから、出てきたのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 14:12:37.04

>>37
> 片方しか言えていない。の意味を教えて下さい。

命題PとQとが同値であることの定義を書いてください。これがわかっていないと答えても無意味なので。

日高 · 2023/08/29(火) 14:14:15.73

>>36
同値じゃないので証明でy^n=z^n-x^nの全ての解を調べてないですよ
> 当然です。
よって証明は間違いです
> 当然です。

よく意味がわかりません。

日高 · 2023/08/29(火) 14:15:51.37

>>39
命題PとQとが同値であることの定義を書いてください。

わかりません。

日高 · 2023/08/29(火) 14:28:37.77

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、Y^2=(X+m)^2-X^2…(1)と変形する。Y,X,mは整数とする。
yが有理数のとき、y^2=(x+1)^2-x^2…(2)のxは有理数となる。(2)は(1)と同値。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 14:31:16.62

>>42
有理数yが無限に存在するからといって比x:y:zが無限個得られると限らない、
ってきのう説明したでしょう？

日高 · 2023/08/29(火) 14:44:55.75

>>43
有理数yが無限に存在するからといって比x:y:zが無限個得られると限らない、
ってきのう説明したでしょう？

x:y:zは無数にあります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 14:50:58.55

>>44
> x:y:zは無数にあります。

それは主張するには証明のいる事実です。

日高 · 2023/08/29(火) 15:10:27.87

>>45
> x:y:zは無数にあります。

それは主張するには証明のいる事実です。

yが無数にあるので、xも無数にあります。

日高 · 2023/08/29(火) 15:12:55.83

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 15:26:25.77

>>46
> >>45
> > x:y:zは無数にあります。
>
> それは主張するには証明のいる事実です。
>
> yが無数にあるので、xも無数にあります。

全然わかっていませんね。それでも比x:yは有限個しかない可能性があります。

日高 · 2023/08/29(火) 15:26:47.25

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、Y^2=(X+m)^2-X^2…(1)と変形する。Y,X,mは整数とする。
yが有理数のとき、y^2=(x+1)^2-x^2…(2)のxは有理数となる。(2)は(1)と同値。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

日高 · 2023/08/29(火) 15:28:02.56

>>48
全然わかっていませんね。それでも比x:yは有限個しかない可能性があります。

どうしてでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 15:44:39.52

>>50
> >>48
> 全然わかっていませんね。それでも比x:yは有限個しかない可能性があります。
>
> どうしてでしょうか？

もしも仮に、x=4y/3とおく、という構成法だったら、x:yは一通りしかありません。

日高 · 2023/08/29(火) 15:56:00.42

>>51
もしも仮に、x=4y/3とおく、という構成法だったら、x:yは一通りしかありません。

意味がわかりません。
y=3x/4となります。yには、有理数を代入します。
この時点では、xはわからないので、yもわからないことになります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 16:00:44.35

>>52
> >>51
> もしも仮に、x=4y/3とおく、という構成法だったら、x:yは一通りしかありません。
>
> 意味がわかりません。
> y=3x/4となります。yには、有理数を代入します。
> この時点では、xはわからないので、yもわからないことになります。

何わけのわからないこと言ってるの？
yに有理数を代入するなら式x=4y/3であって、これを式y=3x/4と変形する意味はないでしょう？
x,yが「わかる」「わからない」って何ですか？

日高 · 2023/08/29(火) 16:18:34.91

>>53
何わけのわからないこと言ってるの？
yに有理数を代入するなら式x=4y/3であって、これを式y=3x/4と変形する意味はないでしょう？
x,yが「わかる」「わからない」って何ですか？

まず最初にy^2=2x+1のyに有理数を代入します。
xに有理数を代入した場合、yが無理数になることがあります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 16:27:55.76

>>54
そんな話、してないでしょ？　君の別バージョンを例にあげているのがわかりませんか？

日高 · 2023/08/29(火) 16:35:11.85

>>55
そんな話、してないでしょ？　君の別バージョンを例にあげているのがわかりませんか？

どういう意味でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 16:43:56.18

前スレ>>2の
> L^n=(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
だとx:yは一定でした。

日高 · 2023/08/29(火) 17:28:20.46

>>57
> L^n=(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとなる。
だとx:yは一定でした。

よく意味がわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 17:35:11.78

>>58
L^n/M^n={(t+1)/t}^nなのでL/M=(t+1)/tはわかりますか？

日高 · 2023/08/29(火) 17:40:43.65

>>59
L^n/M^n={(t+1)/t}^nなのでL/M=(t+1)/tはわかりますか？

わかります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 17:45:54.33

>>60
LがzでMがxだからz/xは定数、y/xも定数です。比x:y:zは一通りしか得られません。

日高 · 2023/08/29(火) 17:51:43.57

>>61
LがzでMがxだからz/xは定数、y/xも定数です。比x:y:zは一通りしか得られません。

よく意味がわかりません。

日高 · 2023/08/29(火) 18:00:40.56

>>61
LがzでMがxだからz/xは定数、y/xも定数です。比x:y:zは一通りしか得られません。

y^n=L^n-M^nは、実際には、成立しない式なので、比x:y:zは得られません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 18:04:29.63

前スレ>>2の話だからn=2ですよ。

日高 · 2023/08/29(火) 18:04:52.77

>>63
比x:y:zは無理数比となります。

日高 · 2023/08/29(火) 18:06:56.16

>>64
前スレ>>2の話だからn=2ですよ。

そうですね。

話がかみあいません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 19:02:03.82

>>66
> 話がかみあいません。

お前が前スレ見てないからだろうが。

日高 · 2023/08/29(火) 19:35:20.51

>>67
お前が前スレ見てないからだろうが。

すみません。前解のスレの話はなしでお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 19:49:30.75

>>68
前のスレの話は忘れろと言うのか？　いい度胸だね。

日高 · 2023/08/29(火) 19:53:47.08

>>69
前のスレの話は忘れろと言うのか？　いい度胸だね。

はい。混乱しますので、

日高 · 2023/08/29(火) 19:59:14.54

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/08/29(火) 19:59:53.13

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、Y^2=(X+m)^2-X^2…(1)と変形する。Y,X,mは整数とする。
yが有理数のとき、y^2=(x+1)^2-x^2…(2)のxは有理数となる。(2)は(1)と同値。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:00:29.55

>>1
> nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> 2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
> L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
> ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

L=(t+1)k^(1/n),M=tk^(1/n)なのでz:x=(t+1):tと定数比になります。
そういう場合しか考えていないので、まったく無意味な証明です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:02:15.39

>>72
> n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
> X^2+Y^2=Z^2を、Y^2=(X+m)^2-X^2…(1)と変形する。Y,X,mは整数とする。
> yが有理数のとき、y^2=(x+1)^2-x^2…(2)のxは有理数となる。(2)は(1)と同値。
> ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

無数に持つ、と言ってますが、同じ解の定数倍が含まれているかもしれません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:29:02.24

>>71
> nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> 2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、

これ、きちんと証明してください。

日高 · 2023/08/29(火) 20:35:23.74

>>73
L=(t+1)k^(1/n),M=tk^(1/n)なのでz:x=(t+1):tと定数比になります。
そういう場合しか考えていないので、まったく無意味な証明です。

uが同じ場合はそうなります。

日高 · 2023/08/29(火) 20:37:32.41

>>75
これ、きちんと証明してください。

展開すると、右辺の項数は奇数となるので、そうなります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:38:21.36

>>76
> >>73
> L=(t+1)k^(1/n),M=tk^(1/n)なのでz:x=(t+1):tと定数比になります。
> そういう場合しか考えていないので、まったく無意味な証明です。
>
> uが同じ場合はそうなります。

uに関係なくL=(t+1)k^(1/n),M=tk^(1/n)となる、が日高の主張です。
みなさん、だまされないように。

日高 · 2023/08/29(火) 20:38:56.52

>>74
無数に持つ、と言ってますが、同じ解の定数倍が含まれているかもしれません。

そうかもしれません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:40:13.45

>>77
> >>75
> これ、きちんと証明してください。
>
> 展開すると、右辺の項数は奇数となるので、そうなります。

項数だけでは決まりません。二項係数modulo2は奇怪な振る舞いをします。

日高 · 2023/08/29(火) 20:40:42.68

>>78
uに関係なくL=(t+1)k^(1/n),M=tk^(1/n)となる、が日高の主張です。
みなさん、だまされないように。

どういう意味でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:41:19.77

>>79
> >>74
> 無数に持つ、と言ってますが、同じ解の定数倍が含まれているかもしれません。
>
> そうかもしれません。

なんだよ、その無責任なものの言い方。

日高 · 2023/08/29(火) 20:42:06.65

>>80
項数だけでは決まりません。二項係数modulo2は奇怪な振る舞いをします。

例をあげてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:43:05.63

>>81
> >>78
> uに関係なくL=(t+1)k^(1/n),M=tk^(1/n)となる、が日高の主張です。
> みなさん、だまされないように。
>
> どういう意味でしょうか？

日高は、あるときにはuに関係ないと言い、あるときにはuが違えば違うと言います。
ペテンです。

日高 · 2023/08/29(火) 20:43:15.53

>>82
なんだよ、その無責任なものの言い方。

それでも、無数にあります。

日高 · 2023/08/29(火) 20:44:19.44

>>84
日高は、あるときにはuに関係ないと言い、あるときにはuが違えば違うと言います。
ペテンです。

例を上げてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:44:43.79

>>83
> >>80
> 項数だけでは決まりません。二項係数modulo2は奇怪な振る舞いをします。
>
> 例をあげてください。

n=3,5,7,11,13,17で証明してみせてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:46:40.86

>>85
> >>82
> なんだよ、その無責任なものの言い方。
>
> それでも、無数にあります。

日高君がそう思い込んでるだけ。まともな人にとっては証明の要ることです。

日高 · 2023/08/29(火) 20:47:52.59

>>87
n=3,5,7,11,13,17で証明してみせてください。

二項係数modulo2は奇怪な振る舞いをします。の例をあげてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:48:43.16

>>86
> >>84
> 日高は、あるときにはuに関係ないと言い、あるときにはuが違えば違うと言います。
> ペテンです。
>
> 例を上げてください。

前スレに書いたことには責任を負わないと逃げておいて、言いたい放題言ってるな。

日高 · 2023/08/29(火) 20:49:01.10

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/08/29(火) 20:49:39.34

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、Y^2=(X+m)^2-X^2…(1)と変形する。Y,X,mは整数とする。
yが有理数のとき、y^2=(x+1)^2-x^2…(2)のxは有理数となる。(2)は(1)と同値。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:51:18.39

>>89
> >>87
> n=3,5,7,11,13,17で証明してみせてください。
>
> 二項係数modulo2は奇怪な振る舞いをします。の例をあげてください。

1
1 1
1 0 1
1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 1

等幅フォントで見てね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:52:05.53

>>91
[理由]
「2^n=(t+1)^n-t^nが有理数解を持つこと」と「y^n=z^n-x^nが有理数解を持つこと」は同値である
「2^n=(t+1)^n-t^nが無理数解を持つこと」と「y^n=z^n-x^nが無理数解を持つこと」は同値である
「2^n=(t+1)^n-t^nが有理数解を持たないこと」と「y^n=z^n-x^nが有理数解を持たないこと」は同値でない
「2^n=(t+1)^n-t^nが無理数解を持たないこと」と「y^n=z^n-x^nが無理数解を持たないこと」は同値でない
[理由終わり]
よって日高のフェルマーの最終定理の証明は間違っている

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:54:12.02

>>91
> nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> 2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
> L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
> ∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

L=(t+1)/k^(1/n),M=t/k^(1/n)で比L:Mは定数(t+1)/tとなります。
それ以外の場合の考察なし。読むに値しない駄文です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:55:00.86

>>1
>>91
> >>69
> 前のスレの話は忘れろと言うのか？　いい度胸だね。
>
> はい。混乱しますので、

フェルマーの最終定理の証明は前スレにあったものなので忘れてください
混乱しますので

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/29(火) 20:55:45.06

>>92
> n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
> X^2+Y^2=Z^2を、Y^2=(X+m)^2-X^2…(1)と変形する。Y,X,mは整数とする。
> yが有理数のとき、y^2=(x+1)^2-x^2…(2)のxは有理数となる。(2)は(1)と同値。
> ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

yの値が違うだけでx:yは一定の比かも知れず。読むに値しない駄文です。

日高 · 2023/08/30(水) 08:45:25.98

>>93

意味を説明していただけないでしょうか。

日高 · 2023/08/30(水) 08:51:48.37

>>95
L=(t+1)/k^(1/n),M=t/k^(1/n)で比L:Mは定数(t+1)/tとなります。
それ以外の場合の考察なし。読むに値しない駄文です。

y^n=L^n-M^nが成立するには、L:Mは定数(t+1)/tとなる必要があります。

日高 · 2023/08/30(水) 08:54:00.03

>>94
[理由終わり]
よって日高のフェルマーの最終定理の証明は間違っている

意味がわかりません。

日高 · 2023/08/30(水) 08:55:42.83

>>97
yの値が違うだけでx:yは一定の比かも知れず。読むに値しない駄文です。

ただ、無数にあります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 09:08:30.73

>>100
> >>94
> [理由終わり]
> よって日高のフェルマーの最終定理の証明は間違っている
>
> 意味がわかりません。

意味が分からないということは日高のフェルマーの最終定理の証明は間違っているということです

日高 · 2023/08/30(水) 09:16:19.89

>>102
意味が分からないということは日高のフェルマーの最終定理の証明は間違っているということです

どうして、そういう結論になるのでしょうか？

日高 · 2023/08/30(水) 09:38:14.74

>>95
L=(t+1)/k^(1/n),M=t/k^(1/n)で比L:Mは定数(t+1)/tとなります。
それ以外の場合の考察なし。読むに値しない駄文です。

元は、2^n=(t+1)^n-t^nしか考察していないので、当然そうなります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 09:44:00.25

>>103
> >>102
> 意味が分からないということは日高のフェルマーの最終定理の証明は間違っているということです
>
> どうして、そういう結論になるのでしょうか？

数学的に正しいことと日高のフェルマーの最終定理の証明の間に違いがあるからです

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 09:50:46.55

>>103
> >>102
> 意味が分からないということは日高のフェルマーの最終定理の証明は間違っているということです
>
> どうして、そういう結論になるのでしょうか？

具体例として
> L=(t+1)/k^(1/n),M=t/k^(1/n)で比L:Mは定数(t+1)/tとなります。
> それ以外の場合の考察なし。読むに値しない駄文です。
>
> 元は、2^n=(t+1)^n-t^nしか考察していないので、当然そうなります。

「2^n=(t+1)^n-t^nしか考察していない」ことは「フェルマーの最終定理の証明ができていない」ということであるが
その意味が分からないということは日高のフェルマーの最終定理の証明は間違っているということです

意味が分かるのならば「2^n=(t+1)^n-t^nしか考察していない」ことが正しい証明だというような馬鹿げたことはそもそも考えない

日高 · 2023/08/30(水) 10:02:56.96

>>105
数学的に正しいことと日高のフェルマーの最終定理の証明の間に違いがあるからです

日高のフェルマーの最終定理の証明の数学的に正しくないところを指摘してください。

日高 · 2023/08/30(水) 10:06:13.71

>>106
意味が分かるのならば「2^n=(t+1)^n-t^nしか考察していない」ことが正しい証明だというような馬鹿げたことはそもそも考えない

2^n=(t+1)^n-t^nの考察を元にして、全体を考察しています。

日高 · 2023/08/30(水) 10:08:17.94

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/08/30(水) 10:08:59.71

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、Y^2=(X+m)^2-X^2…(1)と変形する。Y,X,mは整数とする。
yが有理数のとき、y^2=(x+1)^2-x^2…(2)のxは有理数となる。(2)は(1)と同値。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 10:18:07.21

>>107
> >>105
> 数学的に正しいことと日高のフェルマーの最終定理の証明の間に違いがあるからです
>
> 日高のフェルマーの最終定理の証明の数学的に正しくないところを指摘してください。

[理由]
「2^n=(t+1)^n-t^nが有理数解を持つこと」と「y^n=z^n-x^nが有理数解を持つこと」は同値である
「2^n=(t+1)^n-t^nが無理数解を持つこと」と「y^n=z^n-x^nが無理数解を持つこと」は同値である
「2^n=(t+1)^n-t^nが有理数解を持たないこと」と「y^n=z^n-x^nが有理数解を持たないこと」は同値でない
「2^n=(t+1)^n-t^nが無理数解を持たないこと」と「y^n=z^n-x^nが無理数解を持たないこと」は同値でない
[理由終わり]
よって日高のフェルマーの最終定理の証明は間違っている

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 10:20:58.75

>>108
> >>106
> 意味が分かるのならば「2^n=(t+1)^n-t^nしか考察していない」ことが正しい証明だというような馬鹿げたことはそもそも考えない
>
> 2^n=(t+1)^n-t^nの考察を元にして、全体を考察しています。

> 2^n=(t+1)^n-t^nの考察を元にして、全体を考察しています。
[理由]
「2^n=(t+1)^n-t^nが有理数解を持つこと」と「y^n=z^n-x^nが有理数解を持つこと」は同値である
「2^n=(t+1)^n-t^nが無理数解を持つこと」と「y^n=z^n-x^nが無理数解を持つこと」は同値である
「2^n=(t+1)^n-t^nが有理数解を持たないこと」と「y^n=z^n-x^nが有理数解を持たないこと」は同値でない
「2^n=(t+1)^n-t^nが無理数解を持たないこと」と「y^n=z^n-x^nが無理数解を持たないこと」は同値でない
[理由終わり]
よって「2^n=(t+1)^n-t^nの考察を元にして全体を考察することはできない」から日高のフェルマーの最終定理の証明は間違っている

日高 · 2023/08/30(水) 11:11:22.60

>>111
「2^n=(t+1)^n-t^nが有理数解を持つこと」と「y^n=z^n-x^nが有理数解を持つこと」は同値である

2^n=(t+1)^n-t^nとy^n=z^n-x^nは同値ではありません。

日高 · 2023/08/30(水) 11:13:11.16

>>112
「2^n=(t+1)^n-t^nが有理数解を持つこと」と「y^n=z^n-x^nが有理数解を持つこと」は同値である

2^n=(t+1)^n-t^nとy^n=z^n-x^nは同値ではありません。

日高 · 2023/08/30(水) 11:15:45.20

(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
と
y^n=z^n-x^nは同値です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 11:26:27.33

>>115
> > (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
> と
> y^n=z^n-x^nは同値です。

(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}と2^n=(t+1)^n-t^nは同値ではない
2^n=[(t+1)^n+u]-(t^n+u)と2^n=(t+1)^n-t^nは同値ではない

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 11:28:25.80

>>115
> (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
> と
> y^n=z^n-x^nは同値です。

(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}と(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは同値ではない

日高 · 2023/08/30(水) 11:28:52.51

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

日高 · 2023/08/30(水) 11:32:29.49

>>116
(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}と2^n=(t+1)^n-t^nは同値ではない
2^n=[(t+1)^n+u]-(t^n+u)と2^n=(t+1)^n-t^nは同値ではない

はい。そうです。

日高 · 2023/08/30(水) 11:34:17.52

>>117
(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}と(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは同値ではない

はい。そうです。

日高 · 2023/08/30(水) 11:34:54.47

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 11:40:41.54

>>120
> >>117
> (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}と(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは同値ではない
>
> はい。そうです。

同値ではないので
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
これはできない

日高 · 2023/08/30(水) 11:44:20.28

>>122
同値ではないので
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
これはできない

理由を教えてください。

日高 · 2023/08/30(水) 11:45:31.15

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 12:00:38.39

>>123
> >>122
> 同値ではないので
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
> これはできない
>
> 理由を教えてください。

> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが
なので
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
は
{(t+1)^n}k+u={(t+1)^n}k,(t^n)k+u=(t^n)kのことであるが
u=0でないときはa+u=aは任意の実数aに対して成立しない

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 12:11:53.99

>>98
> >>93
>
> 意味を説明していただけないでしょうか。

Pascalの三角形modulo2ですけど、これ以上の説明がいりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 12:13:17.32

>>99

> y^n=L^n-M^nが成立するには、L:Mは定数(t+1)/tとなる必要があります。

それは誤りです。明らか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 12:14:57.50

>>101
> >>97
> yの値が違うだけでx:yは一定の比かも知れず。読むに値しない駄文です。

> ただ、無数にあります。

無数にあるが、日高君はそれを証明できていない。
証明を聞いたけど理解できていない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 12:18:12.07

>>124
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。

そうでないとすると、どうなりますか？

日高 · 2023/08/30(水) 12:28:40.62

>>125
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
は
{(t+1)^n}k+u={(t+1)^n}k,(t^n)k+u=(t^n)kのことであるが

この部分がわかりません。

日高 · 2023/08/30(水) 12:30:00.06

>>126
Pascalの三角形modulo2ですけど、これ以上の説明がいりますか？

はい。

日高 · 2023/08/30(水) 12:32:59.81

>>127
> y^n=L^n-M^nが成立するには、L:Mは定数(t+1)/tとなる必要があります。

それは誤りです。明らか。

理由を教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 12:33:06.33

>>131
「Pascalの三角形」と「modulo2」はわかるのですか？

日高 · 2023/08/30(水) 12:34:33.97

>>128
無数にあるが、日高君はそれを証明できていない。
証明を聞いたけど理解できていない。

理解しています。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 12:35:47.27

>>132
> >>127
> > y^n=L^n-M^nが成立するには、L:Mは定数(t+1)/tとなる必要があります。
>
> それは誤りです。明らか。

L:M=2:1にもとれます。y^n=(2^n+1)M^nとなるようMを決めればよろしい。

日高 · 2023/08/30(水) 12:36:14.11

>>129
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。

そうでないとすると、どうなりますか？

そうでないとすると、はどういう意味でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 12:36:48.40

>>134
> >>128
> 無数にあるが、日高君はそれを証明できていない。
> 証明を聞いたけど理解できていない。
>
> 理解しています。

じゃあなぜ書き足さないの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 12:38:17.75

>>136
> >>129
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
>
> そうでないとすると、どうなりますか？
>
> そうでないとすると、はどういう意味でしょうか？

「L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kでないとすると」。

日高 · 2023/08/30(水) 12:38:43.98

>>135
L:M=2:1にもとれます。y^n=(2^n+1)M^nとなるようMを決めればよろしい。

式の意味がわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 12:40:05.08

>>139
> >>135
> L:M=2:1にもとれます。y^n=(2^n+1)M^nとなるようMを決めればよろしい。
>
> 式の意味がわかりません。

あいまいさのないように書いたと思いますが、どこがわからないのでしょう？

日高 · 2023/08/30(水) 12:40:19.22

>>137
じゃあなぜ書き足さないの？

必要がないからです。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 12:42:41.00

>>141
> >>137
> じゃあなぜ書き足さないの？
>
> 必要がないからです。

なぜ必要がないか、みなさんが納得するように説明してください。

日高 · 2023/08/30(水) 12:43:45.14

>>138
> そうでないとすると、はどういう意味でしょうか？

「L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kでないとすると」。

y^n=L^n-M^nが成立しません。

日高 · 2023/08/30(水) 12:47:17.20

>>140
あいまいさのないように書いたと思いますが、どこがわからないのでしょう？

y^n=(2^n+1)M^nとなるようMを決めればよろしい。
がわかりません。

日高 · 2023/08/30(水) 12:49:36.48

>>142
なぜ必要がないか、みなさんが納得するように説明してください。

説明できません。

日高 · 2023/08/30(水) 12:50:27.49

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/08/30(水) 12:51:10.89

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

日高 · 2023/08/30(水) 12:54:14.32

>>133
「Pascalの三角形」と「modulo2」はわかるのですか？

「Pascalの三角形」はわかりますが、「modulo2」はわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 13:38:27.45

>>130
> >>125
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
> は
> {(t+1)^n}k+u={(t+1)^n}k,(t^n)k+u=(t^n)kのことであるが
>
> この部分がわかりません。

> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、
L^n={(t+1)^n}k+u,M^n=(t^n)k+uであるからL^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kのL^n,M^nに代入すればよい

----
0125１３２人目の素数さん2023/08/30(水) 12:00:38.39ID:5i+iCTgo
> 同値ではないので
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
> これはできない
>
> 理由を教えてください。

> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが
なので
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
は
{(t+1)^n}k+u={(t+1)^n}k,(t^n)k+u=(t^n)kのことであるが
u=0でないときはa+u=aは任意の実数aに対して成立しない
----

日高 · 2023/08/30(水) 13:50:58.71

>>147の例
2^2=(5/2)^2-(3/2)^2
8^2={(5/2)^2}(4^2)+u-{(3/2)^2}(4^2)+u
u=189を代入すると
8^2=17^2-15^2

日高 · 2023/08/30(水) 13:58:21.85

>>149
u=0でないときはa+u=aは任意の実数aに対して成立しない

u=L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kです。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 14:23:23.59

>>151
> >>149
> u=0でないときはa+u=aは任意の実数aに対して成立しない
>
> u=L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kです。

> u=L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kです。
でも
> u=0でないときはa+u=aは任意の実数aに対して成立しない
であって証明は間違っているわけだから何が言いたいの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 14:31:26.68

>>144
> >>140
> あいまいさのないように書いたと思いますが、どこがわからないのでしょう？
>
> y^n=(2^n+1)M^nとなるようMを決めればよろしい。
> がわかりません。

y^n=(2^n-1)M^nの間違いでした。すみません。訂正します。

こうおくとL^n=y^n+M^n=(2^n^1)M^n+M^n=(2^n)(M^n)となり、
L=2MだからL:M=2:1です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 14:34:30.41

>>145
> >>142
> なぜ必要がないか、みなさんが納得するように説明してください。
>
> 説明できません。

だから書かないわけね。

君がやっていることは、「自分は説明できないけどこれこれが成り立ちます」
と言い続けるだけ。子どもが駄々をこねているのと同じです。

まあ、「お豆」「お味噌」確定だね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 14:35:47.53

>>148

modulo2は偶数なら0奇数なら1です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 14:38:28.15

>>150
> >>147の例
> 2^2=(5/2)^2-(3/2)^2
> 8^2={(5/2)^2}(4^2)+u-{(3/2)^2}(4^2)+u
> u=189を代入すると
> 8^2=17^2-15^2

uはどのようにして探すのですか？

日高 · 2023/08/30(水) 14:53:21.05

>>152
> u=0でないときはa+u=aは任意の実数aに対して成立しない
であって証明は間違っているわけだから何が言いたいの？

u=0でないときはa+u=aは任意の実数aに対して成立しない。
がどうして、証明の間違いに、つながるのでしょうか？

日高 · 2023/08/30(水) 15:03:58.37

>>153
こうおくとL^n=y^n+M^n=(2^n-1)M^n+M^n=(2^n)(M^n)となり、
L=2MだからL:M=2:1です。

> y^n=(2^n-1)M^nとなるようMを決めればよろしい。
がわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 15:08:58.82

>>158
> >>153
> こうおくとL^n=y^n+M^n=(2^n-1)M^n+M^n=(2^n)(M^n)となり、
> L=2MだからL:M=2:1です。
>
> > y^n=(2^n-1)M^nとなるようMを決めればよろしい。
> がわかりません。

M=y/(2^n-1)^(1/n)。

日高 · 2023/08/30(水) 15:10:00.68

>>155
1
1 1
1 0 1
1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 1

modulo2は偶数なら0奇数なら1です。

上の表の見方を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 15:14:06.16

>>160

Pascalの三角形は知っているんですよね？

日高 · 2023/08/30(水) 15:32:01.44

>>156
uはどのようにして探すのですか？

この例は、
L=17,M=15です。
この場合は、m=2ですが、mは他の有理数でもかまいません。
無数にできます。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 15:35:13.10

>>162
> >>156
> uはどのようにして探すのですか？
>
> この例は、
> L=17,M=15です。
> この場合は、m=2ですが、mは他の有理数でもかまいません。
> 無数にできます。

全然答えになっていませんけど。

日高 · 2023/08/30(水) 15:44:32.20

>>159
M=y/(2^n-1)^(1/n)。

Mは無理数となりますね。

日高 · 2023/08/30(水) 15:46:44.43

>>161
Pascalの三角形は知っているんですよね？

はい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 15:46:45.06

>>164
> >>159
> M=y/(2^n-1)^(1/n)。
>
> Mは無理数となりますね。

それがどうかした？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 15:47:35.75

>>165
> >>161
> Pascalの三角形は知っているんですよね？
>
> はい。

じゃあそれを書いて、偶数は0奇数は1に置き換えてごらん。

日高 · 2023/08/30(水) 15:48:37.27

>>163
全然答えになっていませんけど。

どの部分がわかりませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 15:50:13.87

>>168
> >>163
> 全然答えになっていませんけど。
>
> どの部分がわかりませんか？

わからないのではなく、答えになっていないのです。

日高 · 2023/08/30(水) 15:50:17.49

>>166
> M=y/(2^n-1)^(1/n)。

これの目的は何でしょうか？

日高 · 2023/08/30(水) 15:55:12.32

>>167
じゃあそれを書いて、偶数は0奇数は1に置き換えてごらん。

すみませんが、n=2,n=3の例をかいていただけないでしょうか。

日高 · 2023/08/30(水) 15:57:39.57

>>169
わからないのではなく、答えになっていないのです。

L=17,M=15です。
はわかりますか？

日高 · 2023/08/30(水) 15:59:49.41

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

日高 · 2023/08/30(水) 16:00:28.69

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 16:01:05.23

>>170
> >>166
> > M=y/(2^n-1)^(1/n)。
>
> これの目的は何でしょうか？

L:Mが自然数比になる例をあげるため。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 16:02:35.07

>>171
> >>167
> じゃあそれを書いて、偶数は0奇数は1に置き換えてごらん。
>
> すみませんが、n=2,n=3の例をかいていただけないでしょうか。

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**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 16:03:28.63

ちょっとしくじったので書き直します。

>>171
> >>167
> じゃあそれを書いて、偶数は0奇数は1に置き換えてごらん。
>
> すみませんが、n=2,n=3の例をかいていただけないでしょうか。

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1_1_1_1

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 16:03:28.79

ちょっとしくじったので書き直します。

>>171
> >>167
> じゃあそれを書いて、偶数は0奇数は1に置き換えてごらん。
>
> すみませんが、n=2,n=3の例をかいていただけないでしょうか。

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**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 16:08:28.62

>>172
> >>169
> わからないのではなく、答えになっていないのです。
>
> L=17,M=15です。
> はわかりますか？

それはuを189とおいた結果ですよね。
この189はどうやって見つけたのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 17:00:54.62

>>179
言い方がまずかったか。
L=17,M=15からu=189を逆算してはいませんか？

日高 · 2023/08/30(水) 17:19:35.34

>>178
わかりました。
ｎ=2の場合は、1,2,1
ｎ=3の場合は、1,3,3,1
を表しているということですね。

日高 · 2023/08/30(水) 17:22:27.77

>>180
L=17,M=15からu=189を逆算してはいませんか？

はい。逆算しています。

日高 · 2023/08/30(水) 17:25:20.19

>>175
L:Mが自然数比になる例をあげるため。

Mは無理数なので、無理数比ではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 17:29:43.37

>>182
> >>180
> L=17,M=15からu=189を逆算してはいませんか？
>
> はい。逆算しています。

では、uをどうとればL,Mが自然数になるか、わかっているのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 17:30:40.47

>>183
> >>175
> L:Mが自然数比になる例をあげるため。
>
> Mは無理数なので、無理数比ではないでしょうか？

Mが無理数であることとL:Mが有理数比であることとは別の話です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 17:31:48.21

>>181
それで、nが奇素数のとき

> 2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、

の証明は？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 17:35:38.32

>>157
> >>152
> > u=0でないときはa+u=aは任意の実数aに対して成立しない
> であって証明は間違っているわけだから何が言いたいの？
>
> u=0でないときはa+u=aは任意の実数aに対して成立しない。
> がどうして、証明の間違いに、つながるのでしょうか？

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
u=0でないときは「L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとする」ことができないから証明は間違っている

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 17:39:25.13

>>187氏へ

おっしゃる通りですが、日高さんは

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、

と書いたのが頭の中でいつの間にか

< L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kなので、

になっちゃうんですよ。論理の問題です。

日高 · 2023/08/30(水) 17:43:14.94

>>184
では、uをどうとればL,Mが自然数になるか、わかっているのですか？

mを任意の有理数にとれば、L,Mは有理数になります。

日高 · 2023/08/30(水) 17:44:34.08

>>185
Mが無理数であることとL:Mが有理数比であることとは別の話です。

どういう意味でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 17:46:41.41

>>189
> >>184
> では、uをどうとればL,Mが自然数になるか、わかっているのですか？
>
> mを任意の有理数にとれば、L,Mは有理数になります。

そもそもは

>>147
> n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
> x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> 2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
> (1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
> {(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
> ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

の話でした。ここにはLもMもありませんが。

日高 · 2023/08/30(水) 17:47:32.40

>>186
> 2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、

の証明は？

右辺の項数が奇数となるので、tを分数とすると、右辺は分数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 17:48:29.00

>>190
> >>185
> Mが無理数であることとL:Mが有理数比であることとは別の話です。
>
> どういう意味でしょうか？

例を挙げましょう。
M=√2,L=√8だと、Mは無理数ですがL:Mは2:1になるので有理数比です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 17:50:57.26

>>192
> >>186
> > 2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、
>
> の証明は？
>
> 右辺の項数が奇数となるので、tを分数とすると、右辺は分数となります。

項数は奇数ですが、係数（二項係数）には偶数も奇数もあります。
あなたのこれだけの説明では納得できません。

日高 · 2023/08/30(水) 17:59:35.19

>>187
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
u=0でないときは「L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとする」ことができないから証明は間違っている

よく意味がわかりません。

日高 · 2023/08/30(水) 18:01:36.45

>>188
< L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kなので、

になっちゃうんですよ。論理の問題です。

違いが、わかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/30(水) 18:02:34.81

>>195
> >>187
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
> u=0でないときは「L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとする」ことができないから証明は間違っている
>
> よく意味がわかりません。

わからないでしょうね。日高さんは「とすると」の意味が理解できていないから。

日高 · 2023/08/30(水) 18:05:19.91

>>191
の話でした。ここにはLもMもありませんが。

はい。
Ｌ=z,M=xとした場合の話です。

日高 · 2023/08/30(水) 18:08:41.24

>>193
例を挙げましょう。
M=√2,L=√8だと、Mは無理数ですがL:Mは2:1になるので有理数比です。

174の場合は、どうでしょうか？

日高 · 2023/08/30(水) 18:13:16.91

>>194
項数は奇数ですが、係数（二項係数）には偶数も奇数もあります。
あなたのこれだけの説明では納得できません。

確かにそうですね。詳しくは、研究しないと分かりません。