大学学部レベル質問スレ 22単位目

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/09(火) 18:03:26.26

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 21単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1675998924/
大学学部レベル質問スレ 20単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/
大学学部レベル質問スレ 19単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 02:10:23.43

>>744
確かに以下の文献でも厳密には証明になっていないと書かれている。
http://202.243.124.27/~shige/math/lecture/misc/data/exterior1.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 02:28:11.76

せやね

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 08:28:29.45

>>745
ありがとうございます。
戸田盛和著『力学』にWikipediaに書いてある

>>741

の証明と同じ証明が書いてありました。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 08:43:33.72

>>745
その文献の著者の頭が悪いだけ。

>>744
λは変わらない
ということは任意のa, b, cに対して
関数λ(a, b, c)=一定値。すなわちλは定数関数。
→特別な場合にλ=1となる
→すべてのa, b, c、に対してλ=1

で全く問題は無い。すなわちその証明は厳密に正しい。

馬鹿(文献著者)+馬鹿(744)→馬鹿

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 08:48:09.54

>>747
書き込んだ後で見てみたら馬鹿がまた書き込んでいたのか

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 08:59:33.32

>>749

>>馬鹿がまた書き込んでいたのか

こういう馬鹿の顔が見てみたい

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 09:01:46.50

馬鹿がまた黒歴史を重ねた笑

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 09:15:11.51

>>751

>>馬鹿がまた黒歴史を重ねた笑

こんなバカの顔が見てみたい

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 09:26:22.26

馬鹿は「馬鹿でいる時間」が長いのでそこから抜け出すのは難しいのだろう。子供の頃から今に至るまで馬鹿であった歴史の積み重ねは思考や直感に非常な悪影響を及ぼし「勉強をしても身につかない」という状態が継続する。

特にこういう所で質問する馬鹿は治らない真正馬鹿の可能性が高い。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 11:05:32.51

V,Wが線形空間、f,g:V→Wが0でない線形写像、λ:V→K(Kは係数体)が

g = λf

を満たすときλは定数

はもちろん結論としては正しい
が、そのレベルの文書で自明として良いか
パッとあったり前の証明は思いつかんね

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 11:17:00.04

>>753
おまえのようなバカの顔が見てみたい

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 16:11:54.28

>>743,744
線形性は伸縮だけでなくて分配もよ
だから基底に関して成立していれば
どんな場合にも成立するということに
もっと具体的に言うと
V=R^3として
f:V^3→V:(A,B,C)→A✕(B✕C)-{(C・A)B - (A・B)C}
と定義したら多重線形写像だから
g:V^¥otimes3→V
の線形写像に「拡張」できる（V^¥otimes3=R^27）
基底すべてがker(g)に入るんだから0写像つまり常に0
あるいは
f:V^3→V ⇔ f':V^2→F(V,V):(A,B)→(C→A✕(B✕C)-{(C・A)B - (A・B)C})
でf'(A,B)はCについて線形だから
f':V^2→Hom(V,V)
で
f':V^2→Hom(V,V) ⇔ f'':V→F(V,Hom(V,V)):A→(B→(C→A✕(B✕C)-{(C・A)B - (A・B)C})))
でf''(A)はBについて線形だから
f'':V→Hom(V,Hom(V,V))
で
f’’はAについて線形でと順に考えていっても良いけど

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 16:22:25.10

昔はベクトルの割り算というのがあったらしい
50年～100年ぐらい昔の教科書に定義されてたのを見たときある
見ただけでどんなものか覚えてないけれど

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 20:03:27.72

>>748
>λは変わらない
というのが自明に思えないって書いてる
＞上の Step 4. では
＞「k2 が A, B, C には無関係である」
＞ということを用いて、特殊な A, B, C に対して k2 を決定したが、実はその無関係性は自明ではない (少なくとも私には容易に示すことはできない)。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 20:13:33.70

>>758
馬鹿(文献の著者及びお前)に自明に思えないことはいいこと。面倒なプロセスを経て納得すればよい。

俺には自明だ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 21:04:05.99

数列空間l^pってなんか役に立つんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 21:11:03.92

自明と読者への宿題は国際ルールで禁止して欲しい

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 21:12:28.03

>>760
イタい質問だなあ

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 21:18:49.28

なんか変な奴暴れてるんだが

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 21:20:21.56

>>761
アスペ(お前)に数学を勉強しづらくさせておくことは文化を維持していく上で有用。

教科書を書く人は今までと同様に「明らか」「証明･解答は省略する」を適宜使って教科書を書いて欲しい。乗り越えた一部のアスペ以外のアスペは排除してよし。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 21:21:40.46

>>763
悔しいだろう笑

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 21:35:21.26

こいついなくなるまで解散

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 21:36:39.34

わかりやすい笑

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 21:38:58.97

>>760
このような質問をする馬鹿は最低で、質問すること自体が無駄な行為。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 21:49:02.22

>>766
質問スレなので解散も何もない
色々と特徴を出してきて臭う馬鹿

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 04:39:12.34

>>759
自分も>>754と同意見

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 05:05:24.45

ア違った
>>759,754
どちらも間違いか
f:R^2→R:(x,y)→x
λ:R^2→R:(x,y)→1 for x≠0, 2 for x=0
g(x,y)=λ(x,y)f(x,y)
も線形
すなわちf,g:線形g=λfとしても必ずしもλ:定数とは限らない
しかし
f,g:線形g=λfのときあるc:定数が存在してg=cf
は成立しそう
>>759,754
の意図もそれだと思うが
>>754
の言うようにどう証明するかな

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 05:38:30.60

g(x)=λ(x)f(x)
g(kx)=λ(kx)f(kx)
kg(x)=kλ(kx)f(x)
kλ(x)f(x)=kλ(kx)f(x)
k(λ(x)-λ(kx))f(x)=0
kf(x)≠0→λ(kx)=λ(x)
kf(x)≠0⇔k≠0,f(x)≠0
0倍以外のkでker(f)以外のxについて同一方向は一定は簡単か
g(x+y)=λ(x+y)f(x+y)=λ(x+y)(f(x)+f(y))
g(x)+g(y)=λ(x)f(x)+λ(y)f(y)
(λ(x+y)-λ(x))f(x)+(λ(x+y)-λ(y))f(y)=0
f(x),f(y):1次独立→λ(x+y)=λ(x)=λ(y)
ううむ手詰まり感
これはどうかな
f(x)≠0,y∈ker(f)→λ(x+y)=λ(x)
ker(f)以外のxについてker(f)方向（x+ker(f)）は一定と
これと上の2つと組み合わせると
ker(f)以外のxでλ:一定が出そうだけど
それが出たらker(f)でもλはその値cにして構わないからg=cfと

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 06:02:36.75

数列空間l^pってなんか役に立つんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 06:17:32.25

f:V→Wをp:V→V/ker(f)とf':V/ker(f)→W:単射に分けて
g=λf=λf'pもp:V→V/ker(f)とg'=λf':V/ker(f)→Wに分けて
というわけには行かないか
λ:V→Kがλ':V/ker(f)→Wによってλ=λ'pと表せるのか示さないとg'=λ'f'と出来ないね
あでもそれが
f(x)≠0, y∈ker(f)→λ(x+y)=λ(x)
で言えるのか
いや不十分かf(x)=0の場合も考慮しないとλ'の存在が言えない
でも
f(x)=0, y∈ker(f)のときはf(x+y)=0だからg(x+y)=0であって
λの値は何でも良いから
まず
λに対してλ'’:V→Kを
λ''(x)=λ(x) for f(x)≠0, 0 for f(x)=0
と定義すると
g=λf=λ''f
かつλ'':V→Kは
f(x)≠0, y∈ker(f)→λ''(x+y)=λ(x+y)=λ(x)=λ''(x)
（∵ f(x+y)=f(x)+f(y)=f(x)≠0なので）
f(x)=0, y∈ker(f)→λ''(x+y)=0=λ''(x)
（∵ f(x+y)=f(x)+f(y)=0なので）
であることから
λ':V/ker(f)→K
が存在して
λ’’=λ'p
と分解できる
よってこのλ'によって
g'=λ'f'
と表せると
するとf'の単射性から
x',y':1次独立→λ'(x'+y')=λ'(x')=λ'(y')
となり
x'≠0でλ':一定
が出ると
そこでその値をcとすると
x'≠0→g'(x')=λ'(x')f'(x')=cf'(x')
x'=0→g'(0)=0=cf'(0)
より
目出度くg'=cf'が示せたと
よって
g=g'p=cf'p=cf
でOK

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 06:28:58.88

>>774
>よってこのλ'によって
>g'=λ'f'
>と表せると
ここは
g=λf=λ''f=(λ'f')p
となるのでg'=λ'f'と定義してやれば
g=g'p
と表せる
に訂正

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 06:42:00.70

>>774
>そこでその値をcとすると
V=ker(f)のときはx'≠0であるx'∈V/ker(f)は存在しないから
当然ながらcを選べないが
この場合はf=0すなわちg=0なのでcは何でも良い

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 06:43:17.74

>>774
>するとf'の単射性から
>x',y':1次独立→λ'(x'+y')=λ'(x')=λ'(y')
x',y':1次独立→f'(x'),f'(y'):1次独立→λ'(x'+y')=λ'(x')=λ'(y')

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 06:46:38.53

>>766
嵐は居なくならないよ
嵐が飽きるまでは
そこまで解散し続けるわけにも行かないから
折り合いをつける他無いと思うけどね

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 07:53:49.21

>>771
おい馬鹿。俺は間違っていない。

「馬鹿が自作した問題」とは別の問題だ。よく見ろよ馬鹿。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 08:10:02.31

>>779
君のはどれ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 08:26:51.49

荒らしにかまわんで

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 08:29:57.51

>>780
こいつ馬鹿だな

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 08:32:04.22

V,Wが線形空間、f,g:V→Wが0でない線形写像、λ:V→K(Kは係数体)が

g = λf

を満たすとき定数λ'を

g = 'λf

と取り直せる
ね
まぁこの程度は許してよ、と言いたいけどこのレベルの話してるわけやからな、あかんか

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 08:32:14.66

馬鹿丸出しのダラダラした書き込みだな笑

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 08:45:11.20

V,Wが線形空間、f,g:V→Wが0でない線形写像、λ:V→K(Kは係数体)が
g = λf
を満たすときλは定数
はもちろん結論としては正しい

この命題正しいのか？笑

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 08:52:38.30

>>783
まあ厳密性を云々しているわけだから
細かいところ指摘させていただきました
けんど>>771に書いたように意図は分かりますよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 09:03:30.68

イヤ、大丈夫、別に気分を害してる訳でもないので
お気になさらず

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 09:14:59.03

なんだこいつら

修正命題(存在定理)も偽なのだが
馬鹿同士で真として納得しあっている笑

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 09:24:59.44

馬鹿同士が同レベルなのは奇妙な一致だな笑

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 09:32:12.50

またまた特徴(証拠)を示していった馬鹿笑

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 09:49:46.99

このダラダラした間違った証明は
「馬鹿はいくら勉強しても数学ができるようにならない」ことの実例になる。

あとは「厳密」と称して些末なことにこだわることだけを続けていると問題の「意味」が分からずに
形式的な議論に乗せたがる「数学っぽいが数学ではないもの」をやることにになる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 10:04:57.34

>>791
こんなバカの顔が見てみたい

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 10:40:55.12

訂正の仕方もいつも一緒笑
馬鹿は隠しようがない

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 11:08:53.05

訂正行為は馬鹿でない証拠

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 11:29:21.36

松坂くん未満の数学力なのに自分のことを頭がいいと思い込んでるんだから救いようがねえなこの馬鹿

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 12:01:07.26

ID:Iiw1KUn4の他のレスをみたけど第一次反抗期を抜け出してない幼児性丸出しの人だね
岡潔の「数学は数え三つのところで考え数え四つのところで書け」を実践している

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 12:44:39.68

>>794
訂正しても間違ってる馬鹿笑

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 12:45:48.76

>>795
数学力の無い馬鹿(お前)には判断不能というのが正しい

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 12:49:25.19

>>795
おい低能。馬鹿のダラダラした間違った証明を訂正してやれ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 12:51:01.99

実にわかりやすい笑

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 12:52:19.23

>>794
訂正が多いのはこの馬鹿の特徴の1つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 14:37:35.60

>>796
>ID:Iiw1KUn4の他のレスをみたけど
自分の予想ではID:Iiw1KUn4とその「他のレス」は別人じゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 15:10:04.86

この展開面白いな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 15:20:30.13

2n(n+1)+1が平方数となるような正の整数nをすべて求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 16:54:02.98

線形性と交代性があれば行列式の定数倍になるって、線形代数の常識じゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 16:58:36.20

>>805
常識ではありません

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 17:01:12.13

>>806
そうなんだ、勉強不足すぎじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 17:10:28.76

どのくらい勉強すれば

　　　線形性と交代性があれば行列式の定数倍になる

ということが分かるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 17:57:43.30

>>807
そういう意味ではなくて、証明が必要ということです

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 18:18:13.04

値域が3次元の行列式www

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 18:50:06.03

n≧2のとき、Σ[k=1,n] √kが無理数であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 19:14:30.94

>>808
本によっては行列式の定義のところに符号付き体積とかの話と一緒に書いてある

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 19:43:02.84

>>808
また最低の質問してる馬鹿

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 20:07:13.37

どのくらい勉強すれば

　　線形性と交代性があれば行列式の定数倍になる

　　　　線形性と交代性があれば行列式の定数倍になる

　　　　　　線形性と交代性があれば行列式の定数倍になる

ということが分かるのでしょうか？

という質問の、どの点が最低なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 20:32:09.48

>>814
勉強しろ。質問するな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 20:33:04.46

>>814
今後もその種の最低な質問はするな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 21:23:57.67

>>814
答えないからねー

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 21:33:45.75

理解が雑ww

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 22:07:58.40

>>817
この問題には答えがある。

ただし初学者(特にこのスレで質問するような馬鹿)は答えのない「大きな質問」をすべきではなく(馬鹿なんだから)、
思いついちゃった自作問題なんかを問うべきではなく(馬鹿なんだから)、
答えの定まる「小さな質問」のみするべき(馬鹿なんだから)。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 22:12:49.77

要するにこんな所で質問する馬鹿は先を見ないで「今日の1ページだけ」を真剣に勉強しろということ。
○○は何の役に立ちますかとか最低の質問。意味無し。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 22:30:16.81

毎日質問するようならテキストのレベルを下げろ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 22:46:39.71

「この記述おかしいですよね）とか
「この著者は本当に理解しているのでしょうか」
などの質問もするな。自分に返ってくるだけ。他人に同意を求めるな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 22:51:36.66

>>814
答えないのを求めても仕方ないよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 22:55:52.31

>>823
この問題には答えがある。
馬鹿(お前)は知らないのか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 23:23:57.28

答えがある問題の結論に至る論証が雑すぎんだろという話
物理学だけどランダウとか読んでても感じる事が多い
こういう理屈で必然的にこういう式になる!みたいな記述、云うほど自明じゃないしもう少し丁寧に説明してくれってなる

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 00:02:40.13

>>825
詳しくは知らないがその本はそういう本として有名なんだから仕方ないんじゃないか笑
「馬鹿を寄せ付けない本」として、読むのをやめれぱいいだけ。

これか
↓
統計物理学
有名なランダウの教程の一冊。熱力学，統計力学ともに基礎的な部分の記述には感心しない。(田崎晴明)

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 01:56:27.05

n≧2のとき、Σ[k=1,n] √kが無理数であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 01:56:43.13

2n(n+1)+1が平方数となるような正の整数nをすべて求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 03:18:30.48

>>826
頭に浮かんでたのは「力学」「場の古典論」の方ですがまあ記述スタイルは似たようなもんだと思います

それにしてもランダウ本をよく知らんのにどうして田崎「統計力学 Ⅱ」巻末の参考文献書評に行き当たるのか...
こんなのググっても見つからんでしょうに

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 06:50:40.08

>>829

>>どうして田崎「統計力学 Ⅱ」巻末の参考文献書評に行き当たるのか

こういうところが一番よく読まれるのではないか

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 07:29:50.18

開区間(a, b)上のC^1級関数fに対して、
片側極限f(a+0), f(b-0), f’(a+0), f’(b-0)が存在する場合、
fを閉区間[a, b]上の連続関数に拡張したものは、
aにおいて右側微分可能、bにおいて左側微分可能ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 07:43:46.32

>>829
熱力学の概念が必要になって物理の人間に聞いたら田崎熱力学、統計力学1, 2を勧められた。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 07:56:08.66

厚さ0.1μmの金メッキがされた半径1ｍの球がある。
この球の表面から無作為（即ち、どの点が選ばれる確率も同じ）に３点を選び球面三角形のメッキを剥がして金を売る。
金の価格は1ｇ9917円、金の比重は19.32とする。
(1)売値の期待値を求めよ
(2)売値の中央値を求めよ
(3)メッキを剥がす費用として50000円請求されるとき、金を売って利益がでる確率を求めよ。
(4)売値の分布を図示せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 08:04:52.98

>>832
数学的には熱力学は清水と新井の方がいいよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 08:36:11.69

田崎はポスドク時代に
Elliot Liebの薫陶を受けている

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 08:39:09.61

>>831
平均値の定理で解決しました

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 08:39:19.43

>>831
可能

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 11:45:26.47

f(x)を最高次の係数が1の実数係数多項式とする。
lim[n→∞] ∫[0,1] f(x)|sin(nx)| dx
を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 11:58:55.37

Aはn×nの正方行列で、1×nのベクトルX[n]に対して、X[k+1]=AX[k]によりX[k]（k=0,1,2,...）を定める。
ある零ベクトルではないX[0]について、3以上の自然数mではじめてX[m]=X[0]がなりたつとき、そのような単位行列でないAが存在するならば、AとX[0]の組を1つ求めよ。
そのようなAが存在しないならばそのことを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 12:06:28.34

とりあえずn=1が必要、以下略

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 13:35:27.81

>>837
答え出てからコメントする奴w

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 22:11:10.16

>>841
まあ書き込むときには>>836見てなかったけど
平均値の定理とか使う必要ないと思うけどね

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 22:11:44.44

1～2nの自然数から異なるn個を選んび、それを小さい方からならべて
a[1],a[2],…,a[n] と並べるとき、
すべてのkについてa[k]≧2kが成り立つような
選び方はカタラン数になるのでしょうかなぜですか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 22:22:01.24

a[k]-kが広義単調増大、かつ[k]-k ≧ l