微分ガロアだね、和書だとあまりないけど微分体の理論に載ってる(ただしこれで微分ガロアに入門するのは色々キツいと思う)
「初等関数」の正確な定義を知らなくても初等関数の四則演算くらいは初等関数だと認められるだろうし、ガロア的な感じに議論できるだろうことは想像できるっしょ