>>84
>一般論として、臨界点でない点では、正則関数は等角写像となるのでした。

臨界点とは、下記 複素関数論では、”導関数が 0 になる点”かな？

(参考)
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/
武藤研究室 東工大物理
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/
講義 物理数学第一 平成１８年度　学部　３学期
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Amath06/am_chap06.pdf
第 6 章 等角写像
P3
複素写像変換
導関数が 0 になる点を 臨界点 という。

P4
変換の不動点
z 平面と w 平面を，座標軸が一致するように重ねて考えると，本質的に１つの平面になる。
このとき，変換 w = f(z) は，この平面上の点を，平面上の他の点に移すものと考えることができる。しかし，z = f(z) を満たす点は変換によって不動である。
このような点を 変換の不動点 という。

P6
6.2.2 ω = z^2
双曲線から直線への写像

P7
図 6.4: 互いに直交する曲線群

P10
6.3 等角写像の応用

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tasaki/lecture/ln2007/2007t.pdf
数理物質科学研究科
微分幾何学I
多様体のトポロジー入門
田崎博之 2007 年度

P6
定義 1.1.13 f : M → N を等しい次元を持つ多様体の間の C∞ 級写像とする。
x ∈ M に対して、dfx : TxM → Tf(x)N が線形同型になるとき、x を f の正則点と呼ぶ。M の正則点ではない点を臨界点と呼ぶ。

P12
P は複素正則関数だから、Cauchy-Riemann の方程式より、
略
P の臨界点は P'(z) = 0 となる点 z に一致する。