ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/05(水) 17:51:05.81

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連まで）

前スレガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部一己著（2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
前々スレガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照

あと、テンプレ順次

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/10(水) 13:29:13.60

>>952
正則かつ微分係数が0でないってことね
(完)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/10(水) 13:44:03.76

>>947
戸田幸伸さん
不勉強で初見ですが、これか
”エドワード・ウィッテンさんとの京都賞記念座談会超弦理論の過去20年を振り返る”数学セミナーは、チラ見した記憶がある
表題だけだったか、ぼんやり写真が記憶にあるかな。中身は読んでないか。戸田幸伸さんだったのか
（秋田大館は、仕事で行ったな。飛行機で羽田-秋田へ。空港からタクシーだったか）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%88%B8%E7%94%B0%E5%B9%B8%E4%BC%B8
戸田幸伸（とだゆきのぶ、1979年 - ）は、日本の数学者。東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構教授。専門は代数幾何学。数学・物理学双方で重要な連接層の導来圏と数え上げ不変量の研究を行なっている。博士課程指導教員は川又雄二郎。
経歴・人物
1998年3月秋田県立大館鳳鳴高等学校卒業[2]、2002年3月東京大学理学部数学科卒業、2004年3月東京大学大学院数理科学研究科修士課程修了。修士論文は東京大学総長賞を受賞している[3]。2006年3月同博士課程修了（短縮）、博士号[1]を取得。

2015年 6月東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構准教授
2017年 4月同　主任研究者
2017年 7月同　教授

業績
導来圏の安定性条件と Donaldson-Thomas 不変量の研究
代数多様体の導来圏の研究
連接層の導来圏と数え上げ不変量

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/10(水) 13:44:37.50

>>955
つづき

https://researchmap.jp/yukinobutoda
戸田幸伸

論文 54
Bridgeland stability conditions on threefolds II: An application to Fujita's conjecture
Arend Bayer, Aaron Bertram, Emanuele Macri, Yukinobu Toda
Journal of Algebraic Geometry 23(4) 693-710 2014年

エドワード・ウィッテンさんとの京都賞記念座談会超弦理論の過去20年を振り返る(下)
ウィッテンエドワード, 戸田幸伸, 山崎雅人
数学セミナー 54(5) 40-47 2015年5月
エドワード・ウィッテンさんとの京都賞記念座談会超弦理論の過去20年を振り返る(上)
ウィッテンエドワード, 戸田幸伸, 山崎雅人
数学セミナー 54(4) 50-58 2015年4月

https://www.アマゾン
連接層の導来圏と代数幾何学 (現代数学シリーズ第)
by 上原北斗, 戸田幸伸, et al. | Dec 26, 2020 丸善出版

連接層の導来圏に関わる諸問題 (問題・予想・原理の数学)
by 戸田幸伸 | Jan 25, 2016 数学書房
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/10(水) 14:43:57.11

>>954
正則かつ微分係数が0でないってことは
双正則とは全然違う
(完)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/10(水) 14:44:54.02

>>953
戸田本の定義によればそうなる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/10(水) 15:10:10.98

>>958
その定義書けないの？
頭悪いの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/10(水) 15:12:50.71

>>957
局所双正則なら等角だろう
大域的に双正則でないと
等角でないとする根拠はあるか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/10(水) 15:44:00.74

>>959
頭が悪いから定義が書けない
だから図書室で写してきた↓

複素解析の知識を持つ読者は角度を保つ変換というと
正則関数が等角写像であることを想起するかもしれない．
まず一変数複素関数f:Ω→C（ΩはCの開集合）が
等角写像であることとfの正則写像であることは
同値であるという結論について
簡単に説明しておこう．

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/10(水) 15:46:11.86

>>960
及川本では
等角の定義は人によって違うので
注意するようにと書いてある

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 09:08:12.18

幾何学的な線形代数: 基礎概念から幾何構造まで (SGCライブラリ 168) 単行本
– 2021/5/25
戸田正人 (著)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 09:37:56.57

>>962
正直
微分係数0の点の扱いと
局所/大域の区別だけだと思うが
それって死ぬほど大事か？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 11:30:41.88

スレ主です
駄文投稿ご容赦
conformal コンフォーマル
物理の Conformal Field Theory, CFT
これが、数学ともいろいろ関係しているようですｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E8%A7%92%E5%86%99%E5%83%8F
等角写像（とうかくしゃぞう、英: conformal transformation）とは、2次元以上のユークリッド空間からユークリッド空間への写像であって、任意の点の近傍の微小な2つの線分が、その成す角を保存するように写像されるものをいう。いいかえれば、座標変換の関数行列が回転行列のスカラー倍となるものである。すなわち、平面上の一つの図形を他の図形に変換（写像）したとき、図形上の二曲線の交角はその写像によっても等しく保たれるような写像を等角写像と呼ぶ。
一見すると、原形から大きく図形が変わったように見えても、対応する微小部分に注目すると、原形の図形と相似になっているのが、等角写像である。等角写像は、複素関数論と深い関係があり、工学上、流体の挙動の記述などにおいて非常に有用である[1]。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13237287793
sam********さん
2021/1/15
コンフォーマルという意味が全くわかりません、comformalという英語ですが、
辞書にもそのままコンフォーマルと直訳とか共形とか出てさっぱりわかりません。
例えば「コンフォーマルコーティング」とか「コンフォーマルマップ」とかわかりやすく説明してください。
回答
eb7********さん
2021/1/15
"conformal"は "Con"＋"form"＋"al" で、Together「集まる」やWith「共に」＋Foam「形状」＋Al「形容詞」ですね。
私は…（何かに）「沿った形の…」という意味で理解しています。
tar********さん
2021/1/15
conformal はいろいろな分野で使われる言葉なので、文脈が分からないと何とも言えません。「ある規範に従う」というような意味なので、密着するとかぴったり合うとか形を正確に表すとか、そんな感じです。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 11:30:52.51

>>962
>>等角の定義は人によって違うので
>>注意するように
あまりこのような相違に目くじらを立てないようにという意味

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 11:31:12.47

>>965
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%AB%96
共形場理論（きょうけいばりろん、Conformal Field Theory, CFT）とは、共形変換に対して作用が不変な場の理論である。
特に、1+1次元系では複素平面をはじめとするリーマン面上での理論として記述される。
共形変換に対する不変性はWard-Takahashi恒等式を要請し、これをもとにエネルギー-運動量テンソル（あるいはストレステンソル）に関する保存量が導出される。また1+1次元系においては、エネルギー-運動量テンソルを展開したものは、Virasoro代数と呼ばれる無限次元リー代数をなし、理論の中心的役割を果たす。
共形変換群は、時空間の対称性であるポアンカレ群の自然な拡張になっており、空間d-1次元＋時間1次元のd次元時空間ではリー群SO(d,2)で記述される。この変換群の生成子は(d+2)(d+1)/2個あり、その内訳は以下のとおり。

https://ja.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT%E5%AF%BE%E5%BF%9C
AdS/CFT対応
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 11:38:43.89

>>976 蛇足
＞特に、1+1次元系では複素平面をはじめとするリーマン面上での理論として記述される。

ここ、”1+1次元系”は、複素数で考えているので
実数だと2+2 ですね（多分）

詳しくは、下記の英文記事ご参照

https://en.wikipedia.org/wiki/Conformal_field_theory
Conformal field theory

Two dimensions vs higher dimensions

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 11:45:24.04

>>964
「等角写像」という言葉の使い方が
戸田本によってさらに多様になったということ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 11:55:28.19

どうでもええわ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 12:01:46.67

どうでもよくない人のために再掲する↓

複素解析の知識を持つ読者は角度を保つ変換というと
正則関数が等角写像であることを想起するかもしれない．
まず一変数複素関数f:Ω→C（ΩはCの開集合）が
等角写像であることとfの正則写像であることは
同値であるという結論について
簡単に説明しておこう．

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 13:10:31.94

>>971
その後の文を書いてくれ
なんでそこで止める？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 13:14:18.53

>>972
ここまでで戸田流の定義では
正則=等角
は明白と思ったが
これでは不十分でそのあとも書いてほしいなら
その理由を教えてほしい
何しろ図書室まで行って本を写すのは
相当な手間なので

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 13:25:27.46

>>973
こっちは戸田の定義も知らん
そもそもくだらんことで
ネチネチと不快な言いがかりを
つけてきたのは🌲違いの貴様
面倒なら自刎して果てろ💩

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 14:29:44.01

>>974

複素解析の知識を持つ読者は角度を保つ変換というと
正則関数が等角写像であることを想起するかもしれない．
まず一変数複素関数f:Ω→C（ΩはCの開集合）が
等角写像であることとfの正則写像であることは
同値であるという結論について
簡単に説明しておこう．

ここまでで戸田流の定義では
正則=等角
は明白と思ったが

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 14:42:11.73

>>974
>>ネチネチと不快な言いがかりを
>>つけてきたのは🌲違いの貴様

言いがかりというのはこれ↓？

>>等角の定義がわかるなら
>>コーシー・リーマンが等角なのもわかる
これは戸田本の定義によるとそうだが
一般的にはそうでない
正しくは「等角なら正則(コーシー・リーマン)」

>>なにいってんだ馬鹿が

これは余計

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 14:57:12.91

>>975
具体的に戸田の定義を書けよ
一度も書かずに明白とか🌲違いか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 14:57:59.11

ここは人格障害しかいねえな

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 14:59:48.82

>>977
戸田の定義が通常の定義と違うことを認めるのなら
今から図書室へ行って上の続きを写してきてもよい

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 15:11:17.03

>>977

定義が書いてなくても
結論が通常の定義から導けないものならば
その定義は通常の定義とは違う

ふつうは通る理屈だが
違うか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 17:16:21.30

>>979
まず定義書けよ
IQ80代の致傷か？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 17:17:43.53

>>980
まず定義書けよ
見なきゃ分からねえだろ
IQ80代の致傷か？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 17:19:14.75

IQ80代でも教授にはなれるって
どこのＦラン大学だ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 17:21:39.90

ここは致傷しかいねえな

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 18:22:36.13

>>982

>>まず定義書けよ
>>見なきゃ分からねえだろ
>>IQ80代の致傷か？

定義が書いてなくても
結論が通常の定義から導けないものならば
その定義は通常の定義とは違う

この理屈が分かるというのなら書くと言っている。
分からないというのなら
そんな🏇🦌相手に書いたって仕方ない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 20:51:26.35

>>985
スレ主です

>結論が通常の定義から導けないものならば
>その定義は通常の定義とは違う
>この理屈が分かるというのなら書くと言っている。
>分からないというのなら
>そんな歷相手に書いたって仕方ない。

それで結構だよ

書くも自由
書かぬも自由だ

ここは
便所の落書き5ｃｈだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 21:06:48.84

>>986
>それで結構だよ

>書くも自由
>書かぬも自由だ

>ここは
>便所の落書き5ｃｈだ

イタリアのカンツォーネ風の節をつけて
歌ってみたら？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 21:10:01.93

>>967 追加
>共形場理論（Conformal Field Theory, CFT）

共形場理論（Conformal Field Theory, CFT）
と
ムーンシャインとの関係（フィールズ賞）
https://www.ehime-u.ac.jp/data_study/page/12/
愛媛大最先端研究紹介 infinity
https://www.ehime-u.ac.jp/data_study/data_study-14595/
愛媛大
理工学研究科
2012.04.12
頂点作用素代数～ある数学の世界～
大学院理工学研究科
准教授　安部　利之
専門：代数学
最先端研究紹介 infinity 頂点作用素代数～ある数学の世界～
頂点作用素代数の魅力
頂点作用素代数と呼ばれる代数系の研究をしています。その起こりは全く異なる二つの分野に端を発します。その一つは、共型場理論と呼ばれる物理の理論で、そこではリー代数と呼ばれる数学の理論が中心的な道具として用いられており、頂点作用素代数は共型場理論のモデルの数学的公理化として現れました。もう一つは、群論と呼ばれる分野です。そこでは、モンスター群と保型形式という二つの数学の分野の間に見つかった不思議な関係の解決にむけて、その間を取り持つ代数として登場しました。どちらも30年ほど前に現れ、全く異なる二つの分野をつなげる新しい数学的対象として当時のインパクトはかなりのものだったと思います。
私は、この頂点作用素代数と呼ばれる数学的対象を、理論と具体例の両面から研究しています。この頂点作用素代数の研究は、その誕生以来、これまで多くの進展がありましたが、一方で解決されていない問題も数多く残っています。そのような未解決問題の解決を目指しながら、頂点作用素代数の新しい構造や表現論について代数学の視点から日々研究しています。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 21:10:36.73

>>988
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャインもしくはムーンシャイン理論とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)とシモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。
量子重力との予想される関係
2007年、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、AdS/CFT対応が (2+1)-次元の反ド・ジッター空間の純粋量子重力と、臨界で正則CFTの間の双対性を主張していると示唆した。(2+1)-次元の純粋重力は自由度を持たないが、しかし宇宙定数が負のときにBTZブラックホール解が存在するために非自明なことが起きる。ハーン(G. Hohn)により導入された臨界CFTは、低エネルギーではヴィラソロプライマリー場を持たないということにより特徴づけられ、ムーシャイン加群が一つの例となっている。
ウィッテンの提案（Witten (2007)）に従うと、AdS空間内の最大の負の宇宙定数を持つ重力は、中心電荷
c=24 でCFTの分配函数がちょうど
j-744 となる正則CFTのAdS/CFT双対である。この正則CFTは、ムーンシャイン加群の次数付き指標(character)である。フレンケル・レポウスキー・ミュールマンの予想であるムーンシャイン加群は、中心電荷が 24 で指標が
j-744 である唯一の正則頂点作用素代数(VOA)であるという予想を前提として、ウィッテンは最大の負の宇宙定数を持つ純粋重力は、モンスターCFTの双対であると結論づけた。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 21:13:51.80

>>987
>イタリアのカンツォーネ風の節をつけて
>歌ってみたら？

ありがとうございます
ドイツでＤＲ論文書いた先生ですか？
だったら、ドドイツでしょ（関西風ダジャレお粗末でした）

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 21:31:30.58

>>990 補足

スレ主です
が、管理者ではない

ただ、昔2ｃｈと呼ばれたころ
ある人がこんなことを書いていた

大人だと思って真剣に会話していると
小学生の子供だったとか

小学生でも、大人びた人がいていいのだが
しかし、大学の学生相手のような討論は望むべくもない

だから、気楽に
自分の書きたいことを書けば良いと思うよ

今回の場合も
討論相手は、小学生かもしれないしね

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 22:00:32.54

>>990
５ちゃん向けのドイツ語の歌なら
ich weiss nicht was soll es bedeuten
がピッタリではないか

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 22:10:55.67

補足
「ローレライ」の出だしは
日本語では「なじかはしらねど心詫びて」だが
元の歌詞は「ich weiss nicht was soll es bedeuten
dass ich so traurig bin」で
前半だけだど「それが何を意味しているかさっぱり分からないが」なので
独立して使える

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 22:12:34.77

訂正
前半だけだどーーー＞前半だけだと

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/12(金) 06:22:31.59

https://e-hausaufgaben.de/Hausaufgaben/D11012-AnalyseInterpretation-Ich-weiss-nicht-was-soll-es-bededeuten-von-H-Heine.php

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/12(金) 06:30:46.09

Ich weiß nicht, was soll es bedeuten,
Daß ich so traurig bin;
Ein Mährchen aus alten Zeiten,
Das kommt mir nicht aus dem Sinn.

Die Luft ist kühl und es dunkelt,
Und ruhig fließt der Rhein;
Der Gipfel des Berges funkelt
Im Abendsonnenschein.

Die schönste Jungfrau sitzet
Dort oben wunderbar;
Ihr gold’nes Geschmeide blitzet,
Sie kämmt ihr gold’nes Haar.

Sie kämmt es mit gold’nem Kamme,
Und singt ein Lied dabei;
Das hat eine wundersame,
Gewaltige Melodei.

Den Schiffer im kleinen Schiffe
Ergreift es mit wildem Weh;
Er schaut nicht die Felsenriffe,
Er schaut nur hinauf in die Höh’.

Ich glaube, die Wellen verschlingen
Am Ende Schiffer und Kahn;
Und das hat mit ihrem Singen
Die Lore-Ley gethan.

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/12(金) 06:34:48.76

補足
このハイネの詩で
Ein Mährchen aus alten Zeiten
となっている部分は
ein m"archen aus uralten zeiten
と歌われる

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/12(金) 07:07:56.53

昔々
伊藤清先生の定年退職の晩さん会で
岡本学長がこれを歌っていた

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/12(金) 07:37:41.17

スレ主です
そうか
プロフェッサーか
ありがとうございます
日本の小説や詩以外に、漢籍とドイツ語のに歌も詳しいのか

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/12(金) 07:41:00.14

>>992
>ich weiss nicht was soll es bedeuten

google訳
英
I don't know what it's supposed to mean

日
どういう意味なのか分かりません

なるほど！

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