初等数学によるフェルマーの最終定理の証明

日高 · 2023/01/28(土) 19:36:01.97

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/31(火) 18:45:12.14

>>72
> ダメでは、ありません。

> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
おまえはA=CおよびB=Dの場合しか考えていないだろ

日高 · 2023/01/31(火) 18:49:14.38

＞おまえはA=CおよびB=Dの場合しか考えていないだろ

はい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/31(火) 19:13:55.15

>>74
> ＞おまえはA=CおよびB=Dの場合しか考えていないだろ
>
> はい。

> A=(x-1),B=(x^2+x+1)/3,C=y,D=(y+1)
のときx-1=yおよびx^2+x+1=3(y+1)
x=y+1よりx^2+x+1=3x
x^2-2x+1=0からx=1,y=0を導いてもこれらが全ての解であることは言えない

日高 · 2023/01/31(火) 19:25:23.30

x^2-2x+1=0からx=1,y=0を導いてもこれらが全ての解であることは言えない

x=1.000000001を代入してみてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/31(火) 19:25:27.98

>>74
> ＞おまえはA=CおよびB=Dの場合しか考えていないだろ
>
> はい。

全ての実数解を求めるとしてA=CおよびB=Dの場合だけだと
> A=(x-1),B=(x^2+x+1)/3,C=y,D=(y+1)
のときx-1=yおよびx^2+x+1=3(y+1), x=y+1よりx^2+x+1=3x
x^2-2x+1=0からx=1,y=0となるので
>>68
> 無理数解は、無限にあります。
実数解が無限にあることはA=CおよびB=Dの場合だけからは導けない

日高 · 2023/01/31(火) 19:28:14.68

> 無理数解は、無限にあります。
実数解が無限にあることはA=CおよびB=Dの場合だけからは導けない

x=1.000000001を代入してみてください。
次に、x=1.000000002を代入してみてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/31(火) 19:40:50.90

>>78
> x=1.000000001を代入してみてください。
> 次に、x=1.000000002を代入してみてください。

> ＞おまえはA=CおよびB=Dの場合しか考えていないだろ
>
> はい。
A=CおよびB=Dの場合
式を変形するとx^2-2x+1=0となる
x=1.000000001を代入するとx^2-2x+1は0にならないから解は存在しない
x=1.000000002を代入するとx^2-2x+1は0にならないから解は存在しない

x^3+y^3=(y+1)^3, 3y^2+3y-(x^3-1)=0で考えると
9+12(1.000000001^3-1) > 0なので実数解は存在する
9+12(1.000000002^3-1) > 0なので実数解は存在する
解の存在が一致しないので日高の主張は間違い

日高 · 2023/01/31(火) 19:47:20.82

＞解の存在が一致しないので日高の主張は間違い

xに1以外の有理数を代入したとき、両辺が一致しないので、有理数解はない。
xが大きくなるほど、左辺ー右辺は大きくなります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/31(火) 20:01:34.05

>>80
> xに1以外の有理数を代入したとき、両辺が一致しないので、有理数解はない。
有理数の場合に一致しないことの証明がなされていない

> xが大きくなるほど、左辺ー右辺は大きくなります。
無意味

日高 · 2023/01/31(火) 20:06:01.70

＞無意味
どうしてでしょうか？
ｘがどれだけ大きくなっても、両辺は一致しない証拠になります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/31(火) 20:25:15.57

>>82
> どうしてでしょうか？
> ｘがどれだけ大きくなっても、両辺は一致しない証拠になります。

平行でない2直線を考えてみろ
xを十分に大きくすれば2直線はどんどん離れていくことになるが
どこかで必ず交わっている

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/31(火) 22:34:03.87

>>52
AB=CD≠0 であることを前提とすると
P 「AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる」
この命題Pは真です。しかし
Q「A≠CかつB≠DでもAB=CDは成り立つ」
この命題Qも真です。

日高さん、あなたの論証はPが真であるという主張から、その命題から論理的に導かれる範囲をはるかに飛び越えて、何の根拠もなく
「AB=CDが成り立つのはA=CかつB=Dのときのみである」
つまり命題Qは偽である、としているところで根本的かつ決定的に間違っているんですよ。

前に言ったでしょう。
2*6=3*4である、と。
あなたの主張は小学生でも理解できるこの計算を否定してしまっているんですよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/31(火) 22:53:53.41

>AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
>この場合、A=(x-1),B=(x^2+x+1)/3,C=y,D=(y+1)となります。

上に書いたことから、この>65の主張が全くの誤りだと言うことがわかるでしょう。
正しくは、あなたが愛用されている表現をxに関して使えば
A=a(x-1),B=(x^2+x+1)/a　です。
もちろんa=1とは断定できません。
このばあいx、およびABが有理数であればよいのならばaは無理数でもよいことになります。
あなたがいろいろ書いていることは正の実数であればいかなる値を取ってもよいaについてa=1の場合には解がない、とただそれだけを示しただけです。
従って
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
とは結論できません。a=1の場合しか調べていませんからね。

上の結論を導きたければすべての正の実数aについて解がないことを示さなければ！！！
頑張って証明してみてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/31(火) 22:55:12.48

×　A=a(x-1),B=(x^2+x+1)/a　です。
○　A=a(x-1),B=(x^2+x+1)/3a　です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/31(火) 23:37:34.64

日高さん、
「A=Cのとき、B=Dとなる」
と
「A=CおよびB=Dとなる」
は同じ意味ですか？

日高 · 2023/02/01(水) 10:25:24.90

＞前に言ったでしょう。
2*6=3*4である、と。

2*6=3*4の、右辺の3を2と置き換えると、（左辺と揃えると）
両辺が等しいならば、右辺の右側は、6となります。
これは、
「AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。」の私の言ってる意味です。

日高 · 2023/02/01(水) 10:33:18.49

＞平行でない2直線を考えてみろ
xを十分に大きくすれば2直線はどんどん離れていくことになるが
どこかで必ず交わっている

x=1,y=0で交わります。
(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)両辺とも、直線の式ではありませんが。

日高 · 2023/02/01(水) 10:36:36.32

＞日高さん、
「A=Cのとき、B=Dとなる」
と
「A=CおよびB=Dとなる」
は同じ意味ですか？

言葉の意味が、よくわかりません。
具体例を、示して下さい。

日高 · 2023/02/01(水) 10:44:36.44

＞∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
とは結論できません。a=1の場合しか調べていませんからね。

a*1/a=1なので、実数aについても同じです。

日高 · 2023/02/01(水) 11:20:36.47

＞「AB=CDが成り立つのはA=CかつB=Dのときのみである」
つまり命題Qは偽である、としているところで根本的かつ決定的に間違っているんですよ

私が言っているのは、「AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。」です。

日高 · 2023/02/01(水) 11:55:56.36

>79
A=CおよびB=Dの場合

私が言っているのは、「AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。」です。

日高 · 2023/02/01(水) 12:01:46.49

>43
なぜグラフが一致することを要求するんですか？

要求していません。両辺の数が一致することを、要求しています。

日高 · 2023/02/01(水) 12:47:01.89

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、x^2+y^2=(y+1)^2…(1)とおく。x,yは有理数。
(1)を(x-1)(x+1)/2=y…(2)と変形する。
(2)の解は、xは全ての有理数,yは適当な有理数である。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

日高 · 2023/02/01(水) 12:48:00.03

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。x,yは有理数。
(1)を(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(2)と変形する。
(2)の解はx=1,y=0のみである。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/02/01(水) 12:54:29.48

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)
n=3,x=2のとき、両辺の差は、1/3となる。

日高 · 2023/02/01(水) 13:00:04.39

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
(x-1)(x+1)/2=y
n=2、x=2のとき、両辺の差は、0となる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 13:40:10.61

>>88
その「置き換え」なんて必要ないでしょう。
置き換えなくても2*6=3*4は完全に成り立っています。
あなたは3を2で「置き換える」ことによって、A=Cの場合のみしか取り扱わないことを正当化しているんでしょう。

繰り返しますがAB=CDはA≠Cのときでも成り立ちます。
あなたの証明のどこでA≠Cの場合、つまり2*6=3*4の形で等式が成立する可能性が考慮されていますか。
その可能性まで考慮しなければ「証明した」とはいえないんですよ。
あなた以外の人にとっては。
その「証明」なるものは、少なくとも「数学の言葉で書かれた証明」であるべきだ、と思っている人にとっては。

日高 · 2023/02/01(水) 13:47:42.34

＞その「置き換え」なんて必要ないでしょう。

「置き換え」することは、間違いでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 14:09:12.84

日高さん、あなたの書き込みを見ていて思うんですが、あなたは整式の積というものを整数の積と同視しているんじゃないですか？
2*6=(2*(3/2))*(6*(2/3))=3*4 だから2*6=3*4は結局2*6=2*6である、と思っていませんか。
それと同じ考えで(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)のときもx-1=yの場合だけを調べればいいと思っているんじゃないですか？
その場合だけを調べれば、その他の場合はA=a(x-1)、B=(x^2+x+1)/(3a)となるだけだから検討する必要がない。
そう思っていませんか？

そう考えるとあなたの理論がなぜぶっとんでしまうのか、なんでそうなってしまうのかがよく・・・いや、なんとなく理解できるんですが。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 14:13:53.60

>>100
決定的に間違っています。
(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)の場合は「置き換えて」 x-1=yとするんでしょう。
その置き換えができる、と思うところが間違いの根源です。
ちゃんとx-1=y以外の場合も考慮しましょう。

日高 · 2023/02/01(水) 14:55:28.91

＞日高さん、あなたの書き込みを見ていて思うんですが、あなたは整式の積というものを整数の積と同視しているんじゃないですか
？
はい。整式の積を整数の積と同視しています。

日高 · 2023/02/01(水) 15:35:11.77

＞(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)の場合は「置き換えて」 x-1=yとするんでしょう。
その置き換えができる、と思うところが間違いの根源です。
ちゃんとx-1=y以外の場合も考慮しましょう。

(x-1)(x^2+x+1)/3=(y+1)yとしても、x,yが正の有理数の場合は両辺は一致しません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 17:03:27.34

>>104
はい、それを証明しましょう。

それを証明するのがあなたがこのスレでできるといっていることであり、しなければならないことです。

我々はあなたの方法では全くだめですよ、といっているのであって、こうすればうまくいきますよ、といっているのではありませんから。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 17:08:15.26

それにね、行き詰まると

>(x-1)(x^2+x+1)/3=(y+1)yとしても、x,yが正の有理数の場合は両辺は一致しません。

と証明主題、証明すべき命題そのものをを何の根拠もなしにばーんと提示して反論したつもりになるのもやめましょうよ。
上にも書いているように、それは数学の言葉で証明すべきことであって、単に主張すればそれでいいというものではないんですから。

日高 · 2023/02/01(水) 17:18:41.37

>(x-1)(x^2+x+1)/3=(y+1)yとしても、x,yが正の有理数の場合は両辺は一致しません。
と証明主題、証明すべき命題そのものをを何の根拠もなしにばーんと提示して反論したつもりになるのもやめましょうよ

xが増加するにつれて、差が広がっていきます。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 17:38:02.76

>>107
> xが増加するにつれて、差が広がっていきます。

xの値がいくつの場合からそれが言えるの？

日高 · 2023/02/01(水) 18:10:05.81

> xが増加するにつれて、差が広がっていきます。
xの値がいくつの場合からそれが言えるの？

x=2です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 18:37:27.16

>>109
> > xが増加するにつれて、差が広がっていきます。
> xの値がいくつの場合からそれが言えるの？
>
> x=2です。

x>2だと途中で差が減ることは全く無いの？

日高 · 2023/02/01(水) 18:45:30.39

x>2だと途中で差が減ることは全く無いの？

はい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 18:55:37.05

>>111
> x>2だと途中で差が減ることは全く無いの？
>
> はい。

x>2でyが実数なら差が0になる場合があるよね？

日高 · 2023/02/01(水) 19:46:15.05

＞x>2でyが実数なら差が0になる場合があるよね？

教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 19:58:20.37

>>113
> > x>2だと途中で差が減ることは全く無いの？
> >
> > はい。
>
> x>2でyが実数なら差が0になる場合があるよね？
>
> 教えてください。

解(x,y)を持てば差が0なんだろ？
xが有理数でyが実数の解はあればこのとき差は0になるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 20:07:03.50

>>113
> 教えてください。

(x-1)(x^2+x+1)=3y(y+1) (x,yは有理数)ということは
(x-1)(x^2+x+1)=3m*y(y+m) (m,x,yは整数)と同じで
mの値を変えれば
> x>2だと途中で差が減ることは全く無いの？
>
> はい。
おまえがウソを言っていることは理解できるだろ

日高 · 2023/02/01(水) 20:10:12.83

> はい。
おまえがウソを言っていることは理解できるだろ

教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 20:15:01.08

>>111
日高さん、そうなると自分に都合がよいからと言ってよく確かめもせずにそんなでたらめをいってはいけません。

x=10,y=17のとき　(x^3-1)/3=333 333-17*18=27
x=22,y=59のとき　(x^3-1)/3=3549 3549-59*60=9

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 20:16:03.29

>>116
> 教えてください。

x^3 と y^2 ならx^3の方が早く大きくなるが
x^3 と m*y^2ならmを大きくすれば差は小さくできるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 20:18:02.69

> 私が言っているのは、「AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。」です。

これ、間違いです。0*1=0*2ですが1=2ではありません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 20:21:04.72

>>90
> ＞日高さん、
> 「A=Cのとき、B=Dとなる」
> と
> 「A=CおよびB=Dとなる」
> は同じ意味ですか？
>
> 言葉の意味が、よくわかりません。
> 具体例を、示して下さい。

じゅうぶん具体的に書いているだろうが。これがわからないなら数学は無理ですよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 20:24:23.62

x=760,y=12096のとき　(x^3-1)/3=146325333　　146325333-12096*12097=21というのもなかなかの数字ですね。

日高さん、そう思いませんか？

日高 · 2023/02/01(水) 20:32:00.90

x=10,y=17のとき　(x^3-1)/3=333 333-17*18=27？
x=22,y=59のとき　(x^3-1)/3=3549 3549-59*60=9？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 20:38:32.53

>>122
えっ、意味がわかりませんか？

>>107の
>xが増加するにつれて、差が広がっていきます。

というのは大嘘ですよ、という意味ですが。

(x-1)(x^2+x+1)/3=(y+1)yは、xが増加するにつれて、差が広がっていくんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 21:25:57.52

それに日高さん>107を書いたとき、x,yはいつの間にかまた整数と考えているでしょ。
上ではあえてx,yが整数の場合の例を挙げましたが、(x-1)(x^2+x+1)/3=(y+1)yのx,yは有理数です。

yに任意の正の有理数を代入して、y(y+1)を求めてみましょう。
3倍して1を足します。
x^3=3y(y+1)+1を計算しています。
xを求めるためにその3乗根を取ってみましょう。
たぶん無限小数となっているでしょう(有限小数なら、フェルマーの最終定理の反例になってしまいますから)が、任意の桁で四捨五入して有理数化してみましょう。
どこで四捨五入するかで両辺の差がどのくらいあるかが決まります。
両辺の差はxの大きさによりません。有理数化をする桁数によります。

つまり、あなたが>107で書き込んだ
>xが増加するにつれて、差が広がっていきます。
というのは全くの誤りです。
間違いを素直に認めましょう。
先に進めませんよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/02(木) 00:47:03.48

(x+1)(x-1)=(y+5)(y-5)

A=x+1,B=x-1,C=y+5,D=y-5とおく

AB=CDのとき、A=Cにはならない　証明は>>27

新たに、A=aCとなるようなaを考えると、a=A/C

aC=E,D(1/a)=Fとおくと

AB=EF　でA=EのときB=Fとなるが、

AB=EF
=aCD(1/a)
={(A/C)C}{D(1/(A/C))}
={A}{CD/A}

元の文字式に戻すと

(x+1)(x-1)=(x+1){(y+5)(y-5)/(x+1)}

左辺の左側=右辺の左側だとしても

x+1=x+1

にしかならない。A=Cにはならない。A=aCとおくのはただのごまかしである。

AB=CDが成り立つのに、A=Cにならない式があるので「AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。」は間違い。

そして、(x-1)(x^2+x+1)/3=(y+1)yが成り立つときはx=1,y=0以外にも無限に実数解があるがこのときA=Cとならない。証明は>>27
「AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。」は間違い。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/02(木) 01:08:28.73

>>125をもう少し正確に言うと

AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。はいいとしても

実際の式に当てはめた時　AB=CDとA=Cが同時に成り立つかどうかを調べていないことが間違い。

同時に成り立たないなら、A=Cの時は来ない。来ないことを考える意味がない。

日高 · 2023/02/02(木) 07:03:01.06

x=10,y=17のとき　(x^3-1)/3=333 333-17*18=27？

(x^3-1)/3=333の間違いでは？
私のやり方では、
この場合、右辺は9*10です。
両辺が等しい場合、共通の因数を持ちます。
また、ｙ(y+1)も満たす必要があります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/02(木) 12:34:10.25

もちろんx=10,y=17のとき　(x^3-1)/3=333　ですよ。
x=10,y=17のとき　(x^3-1)/3=333　　、　　　333-17*18=27 です。

>この場合、右辺は9*10です。
>両辺が等しい場合、共通の因数を持ちます。
>また、ｙ(y+1)も満たす必要があります。

xとyが独立なのになんで右辺が右辺は9*10なんですか？
x=10 だから x-1=9=y ですか。

>両辺が等しい場合、共通の因数を持ちます。

その考え方自体が間違っているとわかりませんか？

xとyは独立の変数である。
その意味をかみしめましょう。

いやー、あなたが何でこんなむちゃくちゃででたらめな証明なるものを展開できるのかよくわかりました。
数式の計算結果が 2*6=3*4 となるとき、そのような計算をもたらす式自体の評価が間違っているので、その結果は無視していいんですね。
いやー凄いですね。
中学レベルの数学ぐらいまででもよく理解できましたね。
その努力と熱意に敬意を払います。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/02(木) 12:51:31.97

>127 に書いてあることからすれば
>92で
>私が言っているのは、「AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。」です。
を、あなたがどう弁明なさろうと、現に展開している論理は
「AB=CDならば、常にA=C かつ B=Dである」でしかないんですが、そこら辺のことは理解されていますか？
つまり
2*6=3*4は誤りである。3と4を置き換えて2*6=2*6にしないと正しい計算とは言えない。
あなたはそうおっしゃっているのと同じことなんですよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/02(木) 18:08:16.06

相対性理論のあの式がなんで光の速さの「二乗」なのか
それは相対性理論を説明するのに三平方の定理を使うから
こんな感じで楕円が何関係あんのかざっくり教えろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/03(金) 00:42:35.04

だから日高さんは
「AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる」
の「ならば」「のとき」の意味がわかっていないんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/04(土) 19:29:46.04

日高さんは>>96

> (1)を(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(2)と変形する。
> (2)の解はx=1,y=0のみである。

(2)を見てx-1=yと思い込み、
左辺-右辺=(x-1)(x^2+x+1)/3-(x-1)x=(x^3-3x^2+3x-1)/3=(x-1)^3/3
がx>=1で単調増加だといってるだけ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/05(日) 03:52:08.84

ふぇるまーの問題のように、本来は整数の問題であるのに、その証明に際して
実数や複素数の道具立てを使って証明がされたという場合に、
もしかすると、その問題は実数や複素数の道具を使わないのではどうあがいても
証明が出来ない、そのような性格のものなのではなかろうか？

任意角を三等分する初等作図法の不存在を証明することが、初等幾何と
作図法の規則からだけではどうやっても導けていないように。
（座標幾何を入れて、代数の問題として扱わなければ解決しなかったように）。

しかし、であるとすれば、整数の範囲を超えたたとえば実数とか複素数の
論理の導入を認めない立場であれば、証明もまたできていないことにもならない
だろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/07(火) 01:10:45.93

　　　　　　　　　代数トポロジー　　　　ホモロジー

ガロア理論　　基本群と被覆空間

　　　　　　　　　リーマン面

　　　　　　　　　複素解析

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/07(火) 01:24:03.94

モチーフ　　　　　　　　　モチーフ

志村多様体　　　　　射影多様体

　保型表現　　Galois表現

　　　　　ゼータ函数

　　　類数　　　特殊値

Hilbert類体　　　Bernoulli数

　　　　　　　　　　　　モチーフ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/07(火) 11:33:03.71

ガロア理論
表現論
代数トポロジー

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/07(火) 12:14:13.46

線形代数
群論
環と加群
体とガロア理論
表現論
可換環論
ホモロジー代数

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/07(火) 14:34:23.69

線形代数
　ベクトル・行列
　行列式
　一般線形空間
　内積
　行列の標準化
　テンソル代数

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/08(水) 22:53:54.14

もしもふぇるまーの大定理が選択公理を仮定しなければ証明ができないような
ものだったら、選択公理を仮定して証明されたそのような整数の問題に対する
定理をハイそうですかといって受け入れるのはなんだか気持ちが悪い気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/09(木) 06:03:06.62

自分でも何書いてるか理解できてなさそう
覚えたての言葉を使いたくなっちゃったのかな？

日高 · 2023/02/10(金) 19:44:27.52

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。x,yは有理数。
(1)を(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(2)と変形する。
(2)はAB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。このことにより、
(2)の有理数解はx=1,y=0のみとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 19:57:16.28

1つ目の式変形が理解できないんだけどもう少し詳しくかける？

日高 · 2023/02/10(金) 20:13:43.91

＞1つ目の式変形が理解できないんだけどもう少し詳しくかける？

(1)の式変形でしょうか？
x^3+y^3=(y+m)^3(x,y,mは整数)の両辺をm^3で割ると、
X^3+Y^3=(Y+1)^3となり、X,Yは有理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 22:41:28.77

>>141
> (1)を(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(2)と変形する。
> (2)はAB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。このことにより、
> (2)の有理数解はx=1,y=0のみとなる。

x,yが実数のときでも
> AB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる
から(2)の実数解はx=1,y=0のみということだよね？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/10(金) 23:57:48.00

>>141

(x-1)(x+4)=y(y+1)
AB=CDのとき、A=Cとならない
AB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

(x-1)(x+3)=y(y+1)
AB=CDのとき、A=Cとならない
AB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

(x-1)(x+7)=y(y+1)
AB=CDのとき、A=Cとならない
AB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

(x-1)(x+6)=y(y+1)
AB=CDのとき、A=Cとならない
AB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

(x-1)(x+10)=y(y+1)
AB=CDのとき、A=Cとならない
AB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

(x-1)(x+9)=y(y+1)
AB=CDのとき、A=Cとならない
AB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)
y=C=0のとき、元の式の当たり前の解であって今探している解ではない
それ以外でAB=CDのとき、A=Cとならない
AB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 00:35:14.51

(x-1)(x+5)=y(y+1)
AB=CDのとき、A=Cとならない

A=aCとなるようにaを定義する。定義よりa=A/C

AB=[aC][D(1/a)]
=[(A/C)C][D(1/(A/C))]
=[A][CD/A]

式の左側に注目すると、A=aでもないし、A=aCはa=A/Cを代入するとA=Aにしかならない
AとCの関係の式はどこにも出てこない
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)
y=C=0のとき、元の式の当たり前の解であって今探している解ではない
それ以外でAB=CDのとき、A=Cとならない

A=aCとなるようにaを定義する。定義よりa=A/C

AB=[aC][D(1/a)]
=[(A/C)C][D(1/(A/C))]
=[A][CD/A]

式の左側に注目すると、A=aでもないし、A=aCはa=A/Cを代入するとA=Aにしかならない
AとCの関係の式はどこにも出てこない
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 01:05:49.71

おっと
>>145-146
について
どの式もy=0は自明な解つまりあたりまえの解だけど、それは探している解ではないので除外します

日高 · 2023/02/11(土) 09:48:34.30

＞AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

どうしてでしょうか？
当たり前のことと思いますが。

日高 · 2023/02/11(土) 09:53:01.51

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。x,yは有理数。
(1)を(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(2)と変形する。
(2)はAB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。このことにより、
(2)の有理数解はx=1,y=0のみとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 10:19:22.35

>>149
> (1)を(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(2)と変形する。
> (2)はAB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。このことにより、
> (2)の有理数解はx=1,y=0のみとなる。

x,yが実数のときでも
> AB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる
から(2)の実数解はx=1,y=0のみということだよね？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 10:26:26.66

>>148

当たり前でないことをいくつも例を挙げて示しているのですが読んでもらえていないのでしょうか？

(x-1)(x+16)=y(y+1)
y=C=0のとき、当たり前の解であって今探している解ではない
それ以外でAB=CDのとき、A=Cとならない

A=aCとなるようにaを定義する。定義よりa=A/C

AB=[aC][D(1/a)]
=[(A/C)C][D(1/(A/C))]
=[A][CD/A]

式の左側に注目すると、A=aでもないし、A=aCはa=A/Cを代入するとA=Aにしかならない
AとCの関係の式はどこにも出てこない
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

(x-1)(x+15)=y(y+1)
y=C=0のとき、当たり前の解であって今探している解ではない
それ以外でAB=CDのとき、A=Cとならない

A=aCとなるようにaを定義する。定義よりa=A/C

AB=[aC][D(1/a)]
=[(A/C)C][D(1/(A/C))]
=[A][CD/A]

式の左側に注目すると、A=aでもないし、A=aCはa=A/Cを代入するとA=Aにしかならない
AとCの関係の式はどこにも出てこない
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

(x-1)(x+19)=y(y+1)
y=C=0のとき、当たり前の解であって今探している解ではない
それ以外でAB=CDのとき、A=Cとならない

A=aCとなるようにaを定義する。定義よりa=A/C

AB=[aC][D(1/a)]
=[(A/C)C][D(1/(A/C))]
=[A][CD/A]

式の左側に注目すると、A=aでもないし、A=aCはa=A/Cを代入するとA=Aにしかならない
AとCの関係の式はどこにも出てこない
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

わざわざ例をあげるまでもなくいくらでもありますが。

日高 · 2023/02/11(土) 10:31:44.33

＞当たり前でないことをいくつも例を挙げて示しているのですが

やさしい数字の具体例をあげてください。

日高 · 2023/02/11(土) 10:37:35.38

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。x,yは有理数。
(1)を(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(2)と変形する。
(2)はAB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。よって、
(2)の有理数解はx=1,y=0のみとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 10:41:45.50

>>153
> (1)を(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(2)と変形する。
> (2)はAB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。このことにより、
> (2)の有理数解はx=1,y=0のみとなる。

x,yが実数のときでも
> AB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる
から(2)の実数解はx=1,y=0のみということだよね？

日高 · 2023/02/11(土) 10:43:56.75

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
(3)はAB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。よって、
(3)の有理数解はx=1,y=0のみとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/02/11(土) 10:47:56.26

＞x,yが実数のときでも
> AB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる
から(2)の実数解はx=1,y=0のみということだよね？

実数解ではなく、
有理数解はx=1,y=0のみということです。

日高 · 2023/02/11(土) 10:51:29.33

n=3,4,5,6.....も、155と同じ要領です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 10:55:04.37

>>152

この上なくやさしいんですけど。

(x-1)(x+4)=y(y+1)
y=C=0のとき、当たり前の解であって今探している解ではない
それ以外でAB=CDのとき、A=Cとならない
AB=CDとなるのはx=2,y=2のとき
AB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

(x-1)(x+3)=y(y+1)
y=C=0のとき、当たり前の解であって今探している解ではない
それ以外でAB=CDのとき、A=Cとならない
AB=CDとなるのはx=3,y=3のとき
AB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

(x-1)(x+7)=y(y+1)
y=C=0のとき、当たり前の解であって今探している解ではない
それ以外でAB=CDのとき、A=Cとならない
AB=CDとなるのはx=3,y=4のとき
AB=CDならば、Ａ=Cのとき、B=Dとなる。はインチキ

以下yが1つ増えてるだけです。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 10:57:50.05

>>156
> 実数解ではなく、
> 有理数解はx=1,y=0のみということです。

それだとx=1,y=0以外の実数解の中に有理数解があるかどうかは
全くわからないから証明になっていないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 11:00:32.68

>>158
最後の行修正
yが１つ　ではなく　yが1ずつ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 11:42:09.59

>>158

また修正

どんな実数yに対してもAB=CDとなるような実数xを決められるけど
AB=CDとなるx,yの組を1つ挙げるならx=2,y=2

他も同様

日高 · 2023/02/11(土) 12:08:55.05

＞(x-1)(x+3)=y(y+1)

x=3,y=3
2*6=3*4
AB=CDなので、
右辺の３を2に置き換えると、
右辺の４は６となります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 12:33:17.39

>>162

> 右辺の３を2に置き換えると、

意味が分かりません
そんなことをしていいって誰が言いましたか

> 右辺の４は６となります。

意味が分かりません
右辺の右側は(右辺の左側)+1のはずですけど

日高 · 2023/02/11(土) 12:36:44.90

(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(3)

xに1.001を代入すると、
両辺の差は、0.000000333となります。
xの増加に伴って、両辺の差は大きくなります。

日高 · 2023/02/11(土) 12:42:19.33

(x-1)(x+3)=y(y+1)
は、
(x-1)(x+3)=(2/3)y(y+1)(3/2)と同じです。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 13:21:15.35

> (x-1)(x+3)=y(y+1)
> は、
> (x-1)(x+3)=(2/3)y(y+1)(3/2)と同じです。

その2/3というのはどこから出てくるのか

私から答えを聞いたあなたが、
A=aCとなるようにaを定義する。定義よりa=A/C=(x-1)/y
から考えたのではないですか。

(x-1)(x+3)=y(y+1)
=ay(y+1)(1/a)とすると

(x-1)(x+3)={[(x-1)/y]y}(y+1){1/[(x-1)/y]}
=(x-1)[y(y+1)/(x-1)]

左辺の左は(x-1)　右辺の左も(x-1)
x=3,y=3のとき左辺の左　と　右辺の左が同じになるようにごまかしのインチキを使っただけで
xとyとの関係は出てきません。ごまかしのインチキです。

こんなごまかしのインチキでいいのなら
(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)
は
(x-1)(x^2+x+1)/3=[(x-1)/y]y(y+1){1/[(x-1)/y]}
と同じですから

あなたのりくつでいえば、
(x-1)(x+3)=y(y+1)に整数解があるので(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)にも整数解があるはず

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 14:03:30.75

くりかえしになりますが

x=1,y=0のあたりまえの解でないとき、
(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)
は
(x-1)(x^2+x+1)/3=[(x-1)/y]y(y+1){1/[(x-1)/y]}
とおなじである

A=(x-1)
B=(x^2+x+1)/3
C=[(x-1)/y]y
D=y(y+1){1/[(x-1)/y]}
とおくと、すべての有理数yについて、
AB=CDならば、A=Cで、B=Dであるから

あなたのりくつでいえば
(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)には有理数解が存在するはず

しかしこれは(x-1)=(x-1)といっているだけのごまかしのインチキ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 14:04:45.43

>>167修正
D=(y+1){1/[(x-1)/y]}

日高 · 2023/02/11(土) 14:43:04.73

＞とおくと、すべての有理数yについて、
AB=CDならば、A=Cで、B=Dであるから
あなたのりくつでいえば
(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)には有理数解が存在するはず

(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)には有理数解は一つです。
あとは、無理数解です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 15:12:23.79

>>169

AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。

が全然当たり前でない、ただのごまかしのインチキである

ということについて、理解していただけましたか？

日高 · 2023/02/11(土) 15:49:37.95

＞AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
が全然当たり前でない、ただのごまかしのインチキである
ということについて、理解していただけましたか？

インチキでは、ありません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 15:57:52.96

>>171

えー

(x-1)(x+3)=y(y+1)
y=C=0のとき、当たり前の解であって今探している解ではない
それ以外でAB=CDのとき、A=Cとならないのに
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
なんて、いんちきじゃないですか。
A=aCとおくことがごまかしであることも、>>166などをよめばわかるはずです。

(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)
y=C=0のとき、当たり前の解であって今探している解ではない
それ以外でAB=CDのとき、A=Cとならないのに
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
なんて、いんちきじゃないですか。
A=aCとおくことがごまかしであることも、>>167などをよめばわかるはずです。