＞とおくと、すべての有理数yについて、
AB=CDならば、A=Cで、B=Dであるから
あなたのりくつでいえば
(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)には有理数解が存在するはず

(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)には有理数解は一つです。
あとは、無理数解です。