n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)と変形する。
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)が成立するかを検討する。
yを有理数として、電卓により、xを求める。
xの表示部分を手入力して、逆算したとき、両辺は一致しない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
探検
電卓によるフェルマーの最終定理の証明
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1日高
2023/01/17(火) 20:44:16.36ID:6EJMb1ho2１３２人目の素数さん
2023/01/17(火) 20:45:23.66ID:MLw/4+Cl お笑い路線に転向したのですか？
ちっとも面白くないけど
ちっとも面白くないけど
2023/01/17(火) 20:46:05.64ID:tL/9PWEG
やばい
何言ってるかわからん
何言ってるかわからん
2023/01/17(火) 20:48:35.35ID:1vuyjbbo
わかったら余計やばいぜ
5日高
2023/01/17(火) 20:49:40.46ID:6EJMb1ho ＞途中で切るからならないのかもよ。
有理数^2は、無理数にならないという意味です。
有理数^2は、無理数にならないという意味です。
2023/01/17(火) 20:51:16.61ID:MyHgvDve
2 は無理数なの？
7日高
2023/01/17(火) 20:51:48.05ID:6EJMb1ho ＞だけど永遠に続く道です。
永遠に続く道ですが、一本道です。
永遠に続く道ですが、一本道です。
2023/01/17(火) 20:52:11.00ID:1vuyjbbo
> ＞途中で切るからならないのかもよ。
>
> 有理数^2は、無理数にならないという意味です。
それが、√2が無理数であることとどう関係するのだ？
>
> 有理数^2は、無理数にならないという意味です。
それが、√2が無理数であることとどう関係するのだ？
9日高
2023/01/17(火) 20:53:17.39ID:6EJMb1ho ＞2 は無理数なの？
√2は無理数です。
√2は無理数です。
2023/01/17(火) 20:53:52.93ID:1vuyjbbo
> ＞だけど永遠に続く道です。
>
> 永遠に続く道ですが、一本道です。
自然数の三つ組(x,y,z)全体は可算集合だから三つ組に対し試しても一本道です。
>
> 永遠に続く道ですが、一本道です。
自然数の三つ組(x,y,z)全体は可算集合だから三つ組に対し試しても一本道です。
11日高
2023/01/17(火) 20:56:26.11ID:6EJMb1ho > 有理数^2は、無理数にならないという意味です。
それが、√2が無理数であることとどう関係するのだ？
√2=1.414213562373095........
1.414213562373^2=2となりません。
それが、√2が無理数であることとどう関係するのだ？
√2=1.414213562373095........
1.414213562373^2=2となりません。
2023/01/17(火) 20:57:48.56ID:1vuyjbbo
> > 有理数^2は、無理数にならないという意味です。
>
> それが、√2が無理数であることとどう関係するのだ？
>
> √2=1.414213562373095........
> 1.414213562373^2=2となりません。
だから、それが√2が無理数であることとどう関係するの、って聞いてるんだよ。
>
> それが、√2が無理数であることとどう関係するのだ？
>
> √2=1.414213562373095........
> 1.414213562373^2=2となりません。
だから、それが√2が無理数であることとどう関係するの、って聞いてるんだよ。
2023/01/17(火) 20:59:41.05ID:Og/xiYt6
x^n+y^n=z^n
したがって
z=(x^n+y^n)^(1/n)
電卓でzが整数にならないことを確認すればいいんじゃないですか。
こっちのほうが簡単でしょう。
これも永遠に続く道ですが、一本道です。
したがって
z=(x^n+y^n)^(1/n)
電卓でzが整数にならないことを確認すればいいんじゃないですか。
こっちのほうが簡単でしょう。
これも永遠に続く道ですが、一本道です。
14日高
2023/01/17(火) 21:00:17.80ID:6EJMb1ho ＞自然数の三つ組(x,y,z)全体は可算集合だから三つ組に対し試しても一本道です。
x,y,zそれぞれに、整数を代入して、試す必要があります。
その場合、規則性は、ありません。
x,y,zそれぞれに、整数を代入して、試す必要があります。
その場合、規則性は、ありません。
2023/01/17(火) 21:02:14.40ID:1vuyjbbo
規則性はあります。カントールの対関数を使います。
2023/01/17(火) 21:06:01.83ID:1vuyjbbo
別に、カントールのでなくても構いません。
17日高
2023/01/17(火) 21:12:15.07ID:6EJMb1ho ＞z=(x^n+y^n)^(1/n)
電卓でzが整数にならないことを確認すればいいんじゃないですか。
こっちのほうが簡単でしょう。
これも永遠に続く道ですが、一本道です。
すべての整数x,yを入力する必要があります。
私の方法は、有理数yを入力するだけです。
電卓でzが整数にならないことを確認すればいいんじゃないですか。
こっちのほうが簡単でしょう。
これも永遠に続く道ですが、一本道です。
すべての整数x,yを入力する必要があります。
私の方法は、有理数yを入力するだけです。
2023/01/17(火) 21:23:14.59ID:1vuyjbbo
> 私の方法は、有理数yを入力するだけです。
全ての正の有理数を「一本道」に並べてみせてください。
全ての正の有理数を「一本道」に並べてみせてください。
2023/01/17(火) 21:36:22.19ID:1vuyjbbo
ん、ちょっと間違えた。
全ての正の有理数を「一本道」に並べる方法を示してください。
全ての正の有理数を「一本道」に並べる方法を示してください。
2023/01/17(火) 21:38:22.81ID:Og/xiYt6
>>17
x,yが1または2の整数であるときx,yの組み合わせは4通りしかありません。
0<y<=2 の範囲で有理数は何通りありますか？
調べつくすのにどのくらい時間がかかると思いますか？
すべての有理数を調べるには当然y<2の場合も調べなければなりません。
ならば、有理数のｙだけを代入するより、整数x,yを代入したほうがずっと良いんじゃないか？と思いませんか。
すくなくとも0.xxxxxx......で挫折して、2より大きい数には進めない、ということはないんですが。
x,yが1または2の整数であるときx,yの組み合わせは4通りしかありません。
0<y<=2 の範囲で有理数は何通りありますか？
調べつくすのにどのくらい時間がかかると思いますか？
すべての有理数を調べるには当然y<2の場合も調べなければなりません。
ならば、有理数のｙだけを代入するより、整数x,yを代入したほうがずっと良いんじゃないか？と思いませんか。
すくなくとも0.xxxxxx......で挫折して、2より大きい数には進めない、ということはないんですが。
2023/01/17(火) 22:02:58.59ID:Og/xiYt6
>>20
× y<2
〇 y>2
いずれにしても、無限の試行を要求する点で証明としてはダメダメですが、小さいほうから順にという条件を付けても、一番小さい正の有理数って何ですかっていわれるあなたの証明よりはすこしは「まし」なんじゃないですかね。
× y<2
〇 y>2
いずれにしても、無限の試行を要求する点で証明としてはダメダメですが、小さいほうから順にという条件を付けても、一番小さい正の有理数って何ですかっていわれるあなたの証明よりはすこしは「まし」なんじゃないですかね。
2023/01/18(水) 08:29:30.82ID:EdcUGtKy
つまり日高氏は数学的証明はあきらめたって事で良いのかな？
23日高
2023/01/18(水) 11:32:13.71ID:g9wzLXZR {y(y+1)}^(1/2)は常に無理数です。
{y(y+1)}^(1/2)と等しいxを求めると、無理数となります。
{y(y+1)}^(1/2)と等しいxを求めると、無理数となります。
2023/01/18(水) 16:47:30.04ID:wwzMHpkx
25日高
2023/01/18(水) 17:04:53.85ID:g9wzLXZR ＞どのようにxを求めるのですか？
y=3のばあい、
x={(12*3)+1}^(1/3)となります。
y=3のばあい、
x={(12*3)+1}^(1/3)となります。
2023/01/18(水) 17:19:30.04ID:wwzMHpkx
>x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。『x,yは有理数』。
>(x^3-1)/3=y(y+1)と変形する。
>{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)が成立するかを検討する
>{y(y+1)}^(1/2)は常に無理数です
y=1/3のとき{y(y+1)}^(1/2)=2/3
上の計算は間違ってますか？
たぶん、いつの間にか、都合よく、有理数yが整数yに変身していますね。
「yが有理数なら{y(y+1)}^(1/2)は有理数でありうる」は上の例で明らかなように成り立つんですから、「整数解を持たないならば有理数解は持たない」なんて都合のいいことはいいっこなしにしましょうよ。
>(x^3-1)/3=y(y+1)と変形する。
>{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)が成立するかを検討する
>{y(y+1)}^(1/2)は常に無理数です
y=1/3のとき{y(y+1)}^(1/2)=2/3
上の計算は間違ってますか？
たぶん、いつの間にか、都合よく、有理数yが整数yに変身していますね。
「yが有理数なら{y(y+1)}^(1/2)は有理数でありうる」は上の例で明らかなように成り立つんですから、「整数解を持たないならば有理数解は持たない」なんて都合のいいことはいいっこなしにしましょうよ。
2023/01/18(水) 17:37:11.12ID:wwzMHpkx
>{y(y+1)}^(1/2)は常に無理数です。
>{y(y+1)}^(1/2)と等しいxを求めると、無理数となります。
それに1行目は要らないでしょう。
yが有理数である限り、{y(y+1)}^(1/2)が有理数であろうと無理数であろうと、{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2) を成り立たせるxが無理数なら、つまり有理数であり得ないなら証明完成です。
あ、もちろん口で「{y(y+1)}^(1/2)と等しいxを求めると、無理数となります」と言うだけじゃだめですよ。
無限の試行を相手に要求してもだめです。
数式を使ってちゃんと論証しなければ。
>{y(y+1)}^(1/2)と等しいxを求めると、無理数となります。
それに1行目は要らないでしょう。
yが有理数である限り、{y(y+1)}^(1/2)が有理数であろうと無理数であろうと、{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2) を成り立たせるxが無理数なら、つまり有理数であり得ないなら証明完成です。
あ、もちろん口で「{y(y+1)}^(1/2)と等しいxを求めると、無理数となります」と言うだけじゃだめですよ。
無限の試行を相手に要求してもだめです。
数式を使ってちゃんと論証しなければ。
28日高
2023/01/18(水) 18:58:16.23ID:g9wzLXZR y=1/3のとき{y(y+1)}^(1/2)=2/3となりますが、
{(x^3-1)/3}^(1/2)は、無理数となります。
{(x^3-1)/3}^(1/2)は、無理数となります。
2023/01/18(水) 19:07:41.72ID:wwzMHpkx
>>28
y=1/3が解です、なんて言ってないでしょう。
yが有理数ならば{y(y+1)}^(1/2)は有理数になり得るので、
>{y(y+1)}^(1/2)は常に無理数です。
は完全に勘違いしてますよ、全くの誤りです、といっているんです。
y=1/3が解です、なんて言ってないでしょう。
yが有理数ならば{y(y+1)}^(1/2)は有理数になり得るので、
>{y(y+1)}^(1/2)は常に無理数です。
は完全に勘違いしてますよ、全くの誤りです、といっているんです。
30日高
2023/01/18(水) 19:11:11.79ID:g9wzLXZR {y(y+1)}^(1/2)は常に無理数です。は、間違いでした。
31１３２人目の素数さん
2023/01/18(水) 19:20:46.22ID:wrWLBK/k 期待の続編
・そろばんによるフェルマーの最終定理の証明
・おはじきによるフェルマーの最終定理の証明
・指を折って数えることによるフェルマーの最終定理の証明
・そろばんによるフェルマーの最終定理の証明
・おはじきによるフェルマーの最終定理の証明
・指を折って数えることによるフェルマーの最終定理の証明
2023/01/18(水) 20:22:06.01ID:qXEdwuiO
日高くんさぁ、証明してからものいいなよ
2023/01/19(木) 01:16:37.71ID:oRzOGQJf
>>11
> > 有理数^2は、無理数にならないという意味です。
>
> それが、√2が無理数であることとどう関係するのだ？
>
> √2=1.414213562373095........
> 1.414213562373^2=2となりません。
これ、電卓はいらなかったんだわー。
1.414213562373^2は最後の桁が3*3=9になるのが明らかだから。
> > 有理数^2は、無理数にならないという意味です。
>
> それが、√2が無理数であることとどう関係するのだ？
>
> √2=1.414213562373095........
> 1.414213562373^2=2となりません。
これ、電卓はいらなかったんだわー。
1.414213562373^2は最後の桁が3*3=9になるのが明らかだから。
2023/01/19(木) 02:17:49.04ID:ph9Mt2N8
>>30
{y(y+1)}^(1/2)が有理数にもなりえるのならば、
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
と両辺の平方根を取る意味は何ですか？
右辺は無理数と断定できないのだから何の意味もなさそうですが。
それに、右辺が無理数でも困りませんよね。
左辺にも√があるのだから、xが有理数、すなわち(x^3-1)/3が有理数でも{(x^3-1)/3}^(1/2)は無理数になるかもしれません。
両辺の√を取ると無理数になるかどうかは等号成立に関係ないんだから、結局
(x^3-1)/3=y(y+1)を成り立たせる有理数x,yは存在するのか、
という問題に戻るだけじゃないんですか？
{y(y+1)}^(1/2)が有理数にもなりえるのならば、
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
と両辺の平方根を取る意味は何ですか？
右辺は無理数と断定できないのだから何の意味もなさそうですが。
それに、右辺が無理数でも困りませんよね。
左辺にも√があるのだから、xが有理数、すなわち(x^3-1)/3が有理数でも{(x^3-1)/3}^(1/2)は無理数になるかもしれません。
両辺の√を取ると無理数になるかどうかは等号成立に関係ないんだから、結局
(x^3-1)/3=y(y+1)を成り立たせる有理数x,yは存在するのか、
という問題に戻るだけじゃないんですか？
35日高
2023/01/19(木) 21:52:49.01ID:pwGsoEPX ＞(x^3-1)/3=y(y+1)を成り立たせる有理数x,yは存在するのか、
という問題に戻るだけじゃないんですか？
そうですね。
という問題に戻るだけじゃないんですか？
そうですね。
2023/01/19(木) 22:00:05.23ID:Sn8rXi8E
で、その問題は電卓で解けるのですか？
37日高
2023/01/25(水) 11:38:12.69ID:ZGe2Blki ＞{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
と両辺の平方根を取る意味は何ですか？
右辺は無理数と断定できないのだから何の意味もなさそうですが。
右辺は、2/3もしくは、無理数です。
両辺の平方根を取る意味は、同じ無理数は、存在しないからです。
（同じ有理数を除いて）
と両辺の平方根を取る意味は何ですか？
右辺は無理数と断定できないのだから何の意味もなさそうですが。
右辺は、2/3もしくは、無理数です。
両辺の平方根を取る意味は、同じ無理数は、存在しないからです。
（同じ有理数を除いて）
2023/01/25(水) 12:33:09.42ID:w+qMfIfE
> ＞{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
>
> と両辺の平方根を取る意味は何ですか？
> 右辺は無理数と断定できないのだから何の意味もなさそうですが。
>
> 右辺は、2/3もしくは、無理数です。
まちがいです。
a,b,cをピタゴラス数とします。自然数でa^2+b^2=c^2です。
y=a^2/b^2とすると右辺は{y(y+1)}^(1/2)={(a^2/b^2)[(a^2+b^2)/b^2]}^(1/2)={(a^2/b^2)(c^2/b^2)}^(1/2)=ac/b^2と有理数になります。
>
> と両辺の平方根を取る意味は何ですか？
> 右辺は無理数と断定できないのだから何の意味もなさそうですが。
>
> 右辺は、2/3もしくは、無理数です。
まちがいです。
a,b,cをピタゴラス数とします。自然数でa^2+b^2=c^2です。
y=a^2/b^2とすると右辺は{y(y+1)}^(1/2)={(a^2/b^2)[(a^2+b^2)/b^2]}^(1/2)={(a^2/b^2)(c^2/b^2)}^(1/2)=ac/b^2と有理数になります。
39日高
2023/01/25(水) 13:05:00.47ID:ZGe2Blki {(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
右辺は、2/3かac/b^2もしくは、無理数です。
(a,b,cはピタゴラス数）
右辺は、2/3かac/b^2もしくは、無理数です。
(a,b,cはピタゴラス数）
2023/01/25(水) 19:38:20.78ID:WsTKiZTE
2023/01/25(水) 20:07:54.19ID:arLJ6sh3
rを自然数とし、r^2=cd（ただしc<d）とする。
y=c/(d-c)とおくとy+1=d/(d-c)なので
{y(y+1)}^(1/2)={cd/(d-c)^2}^(1/2)=r/(d-c).
y=c/(d-c)とおくとy+1=d/(d-c)なので
{y(y+1)}^(1/2)={cd/(d-c)^2}^(1/2)=r/(d-c).
2023/01/25(水) 23:40:05.67ID:arLJ6sh3
いや、右辺が有理数か無理数かは本質ではなかった。
左辺が右辺に等しくなるようなxが有理数でないことはどうやって証明するの？
左辺が右辺に等しくなるようなxが有理数でないことはどうやって証明するの？
43日高
2023/01/26(木) 00:40:09.22ID:Ce3fU38T ＞左辺が右辺に等しくなるようなxが有理数でないことはどうやって証明するの？
xが有理数の場合、右辺と一致しません。
（右辺が、無理数の場合）
xが有理数の場合、右辺と一致しません。
（右辺が、無理数の場合）
2023/01/26(木) 01:45:49.26ID:pOdRNgmM
>xが有理数の場合、右辺と一致しません。
>（右辺が、無理数の場合）
それをどうやって証明するのと聞かれているわけですが。
なぜ右辺と一致しないのか、数式で示しましょう。
それに、「右辺が有理数の場合」はどうなるんですか」？
右辺が無理数になると都合がいい、と思われているようですが、左辺にもルートがあるんですよ？
普通に左辺も無理数になりそうですが？
左辺{(x^3-1)/3}^(1/2)の^(1/2)が見えていないのではありませんか？
>（右辺が、無理数の場合）
それをどうやって証明するのと聞かれているわけですが。
なぜ右辺と一致しないのか、数式で示しましょう。
それに、「右辺が有理数の場合」はどうなるんですか」？
右辺が無理数になると都合がいい、と思われているようですが、左辺にもルートがあるんですよ？
普通に左辺も無理数になりそうですが？
左辺{(x^3-1)/3}^(1/2)の^(1/2)が見えていないのではありませんか？
45日高
2023/01/26(木) 12:59:07.92ID:Ce3fU38T 左辺{(x^3-1)/3}^(1/2)は常に無理数です。
46日高
2023/01/26(木) 13:10:30.54ID:Ce3fU38T 左辺（無理数）と右辺（無理数）を比較します。
47日高
2023/01/26(木) 13:17:36.66ID:Ce3fU38T xの表示部分は、有理数です。
2023/01/26(木) 20:29:04.08ID:CaX2O748
49日高
2023/01/27(金) 11:08:09.78ID:M90/ntDo 質問１。いいえ。なので、役にたちません。
50日高
2023/01/27(金) 11:26:28.69ID:M90/ntDo n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)とする。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)とする。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
51日高
2023/01/27(金) 11:55:58.95ID:M90/ntDo n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
52日高
2023/01/27(金) 12:44:06.67ID:M90/ntDo n=4のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、x^4+y^4=(y+1)^4とおく。x,yは有理数。
x^4=4y^3+6y^2+4y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^4-1)/4}^(1/3)=(y^3+1.5y^2+y)^(1/3)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、x^4+y^4=(y+1)^4とおく。x,yは有理数。
x^4=4y^3+6y^2+4y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^4-1)/4}^(1/3)=(y^3+1.5y^2+y)^(1/3)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
53日高
2023/01/27(金) 13:01:10.89ID:M90/ntDo n=5のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、x^5+y^5=(y+1)^5とおく。x,yは有理数。
x^5=5y^4+10y^3+10y^2+5y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^5-1)/5}^(1/4)=(y^4+2y^3+2y^2+y)^(1/4)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、x^5+y^5=(y+1)^5とおく。x,yは有理数。
x^5=5y^4+10y^3+10y^2+5y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^5-1)/5}^(1/4)=(y^4+2y^3+2y^2+y)^(1/4)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
54日高
2023/01/27(金) 13:18:56.41ID:M90/ntDo n=7のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^7+y^7=z^7を、x^7+y^7=(y+1)^7とおく。x,yは有理数。
x^7=7y^6+21y^5+35y^4+35y^3+21y^2+7y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^7-1)/7}^(1/6)=(y^6+3y^5+5y^4+5y^3+3y^2+y)^(1/6)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=7のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^7+y^7=z^7を、x^7+y^7=(y+1)^7とおく。x,yは有理数。
x^7=7y^6+21y^5+35y^4+35y^3+21y^2+7y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^7-1)/7}^(1/6)=(y^6+3y^5+5y^4+5y^3+3y^2+y)^(1/6)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=7のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
2023/01/27(金) 17:58:49.95ID:zayb907r
56日高
2023/01/27(金) 18:30:50.18ID:M90/ntDo ○違いとは？
2023/01/27(金) 19:41:34.94ID:zkh4gk5O
> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。
これだとz=x+1に限っていませんか？
これだとz=x+1に限っていませんか？
2023/01/27(金) 19:42:33.46ID:zkh4gk5O
間違えたので書き直し。
> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。
これだとz=y+1に限っていませんか？
> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。
これだとz=y+1に限っていませんか？
59日高
2023/01/27(金) 19:45:14.08ID:M90/ntDo ＞これだとz=y+1に限っていませんか？
どういう意味でしょうか？
どういう意味でしょうか？
2023/01/27(金) 19:55:55.06ID:N4NxZOS/
>>56
> ○違いとは？
○=キ
○=マ
> x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
> (1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
x^2+y^2=(y+1)^2の場合でもx^2=2y+1…(1)と変形すると
(1)が成立する可能性があるのはx,yの分母が1のとき「のみ」である
が間違いであることは簡単に分かる
> ○違いとは？
○=キ
○=マ
> x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
> (1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
x^2+y^2=(y+1)^2の場合でもx^2=2y+1…(1)と変形すると
(1)が成立する可能性があるのはx,yの分母が1のとき「のみ」である
が間違いであることは簡単に分かる
2023/01/27(金) 20:04:00.78ID:zkh4gk5O
> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。
ってことはz=y+1ってことでしょ。
ってことはz=y+1ってことでしょ。
62日高
2023/01/27(金) 20:05:49.35ID:M90/ntDo x^2+y^2=(y+1)^2の場合でもx^2=2y+1…(1)と変形すると
(1)が成立する可能性があるのはx,yの分母が1のとき「のみ」である
が間違いであることは簡単に分かる
n=2のときは、xの分母が、1以外でも、成立します。
(1)が成立する可能性があるのはx,yの分母が1のとき「のみ」である
が間違いであることは簡単に分かる
n=2のときは、xの分母が、1以外でも、成立します。
63日高
2023/01/27(金) 20:08:06.17ID:M90/ntDo ってことはz=y+1ってことでしょ。
この場合は、x,yは有理数です。
この場合は、x,yは有理数です。
2023/01/27(金) 20:43:09.13ID:zkh4gk5O
> この場合は、x,yは有理数です。
なんで自然数が有理数に変わるのですか？
なんで自然数が有理数に変わるのですか？
65日高
2023/01/27(金) 20:55:26.51ID:M90/ntDo ＞なんで自然数が有理数に変わるのですか？
x^3+y^3=(y+m)^3とx^3+y^3=(y+1)^3は同値です。
x^3+y^3=(y+m)^3とx^3+y^3=(y+1)^3は同値です。
2023/01/27(金) 20:59:10.46ID:zkh4gk5O
> x^3+y^3=(y+m)^3とx^3+y^3=(y+1)^3は同値です。
でたらめです。
でたらめです。
67日高
2023/01/27(金) 21:07:43.81ID:M90/ntDo > x^3+y^3=(y+m)^3とは同値です。でたらめです。
x^3+y^3=(y+m)^3の整数解と、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解は同値です。
x^3+y^3=(y+m)^3の整数解と、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解は同値です。
2023/01/27(金) 21:11:11.60ID:aV4xjxzi
x^3+y^3=(y+m)^3 が正の整数解(x,y,mは正の整数つまり自然数)を持つこととx^3+y^3=(y+1)^3 が正の有理数解(x,yは正の有理数)を持つことは同値の命題です。
それはでたらめではありません。
でたらめなのは
後者の「x^3+y^3=(y+1)^3が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである」。
とするところです。
何の説明もなしに有理数が整数に化けてしまうところがでたらめとしか言い様がありません。
そこで同値性が何の説明もなしに崩壊することになります。
「x^3+y^3=(y+1)^3が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである」
これを命題として提示するならばその命題には証明が必要です。
いくらそう言っても理解しても聞きいれてももらえないんですけどね。
それはでたらめではありません。
でたらめなのは
後者の「x^3+y^3=(y+1)^3が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである」。
とするところです。
何の説明もなしに有理数が整数に化けてしまうところがでたらめとしか言い様がありません。
そこで同値性が何の説明もなしに崩壊することになります。
「x^3+y^3=(y+1)^3が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである」
これを命題として提示するならばその命題には証明が必要です。
いくらそう言っても理解しても聞きいれてももらえないんですけどね。
2023/01/27(金) 21:21:34.90ID:zkh4gk5O
> x^3+y^3=(y+m)^3 が正の整数解(x,y,mは正の整数つまり自然数)を持つこととx^3+y^3=(y+1)^3 が正の有理数解(x,yは正の有理数)を持つことは同値の命題です。
> それはでたらめではありません。
それはそうですが、とてもそうは読めません。
式だけ書いて同値だと言われたら、両者に共通な文字は同じものを指すと読みますよ。
> それはでたらめではありません。
それはそうですが、とてもそうは読めません。
式だけ書いて同値だと言われたら、両者に共通な文字は同じものを指すと読みますよ。
2023/01/27(金) 21:36:25.98ID:aV4xjxzi
>>69
それは全くその通りだと思います。
両辺をm^3で割ってx/m、y/mを改めてx,yと置き直す、という一文を入れるべきであり、そう書きなさいと言われたこともたびたびですが日高氏はそれを受け入れません。
そう指摘されても無視します。
日高氏はどうしてもx^3+y^3=(y+1)^3のx,yを整数として扱いたいようで、このスレの上の方でもx,yが有理数の場合を検討しているように見えて、やがてそのうちにその揺らぎは再び安定してしまいx^3+y^3=(y+1)^3のx,yは整数という主張に戻ってしまいます。
そしてその揺らぎが収まった状態でのx^3+y^3=(y+1)^3のx,yはx^3+y^3=(y+m)^3のx,yと同じものである、と考えているものと思います。
同じなんだから区別する必要がない。
日高氏の立場からはそうなんでしょう。
それはたぶん修正不可能なので、なぜ分母が1に限定されるのかに焦点を絞った方がよいのではないかと思います。
どうせ理解してはもらえないんですけどね。
それは全くその通りだと思います。
両辺をm^3で割ってx/m、y/mを改めてx,yと置き直す、という一文を入れるべきであり、そう書きなさいと言われたこともたびたびですが日高氏はそれを受け入れません。
そう指摘されても無視します。
日高氏はどうしてもx^3+y^3=(y+1)^3のx,yを整数として扱いたいようで、このスレの上の方でもx,yが有理数の場合を検討しているように見えて、やがてそのうちにその揺らぎは再び安定してしまいx^3+y^3=(y+1)^3のx,yは整数という主張に戻ってしまいます。
そしてその揺らぎが収まった状態でのx^3+y^3=(y+1)^3のx,yはx^3+y^3=(y+m)^3のx,yと同じものである、と考えているものと思います。
同じなんだから区別する必要がない。
日高氏の立場からはそうなんでしょう。
それはたぶん修正不可能なので、なぜ分母が1に限定されるのかに焦点を絞った方がよいのではないかと思います。
どうせ理解してはもらえないんですけどね。
71日高
2023/01/28(土) 15:11:49.57ID:cewLr2LS x^3+y^3=(y+1)^3
x^3=3y^2+3y+1
y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6
yが有理数になるには、{3^2-4*3(1-x^3)}=t^2。tは有理数。
x=b/aとおく。
-3+12*(b/a)^3=t^2
(b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
b^3=(a^3)(t^2+3)/12
b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。
x^3=3y^2+3y+1
y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6
yが有理数になるには、{3^2-4*3(1-x^3)}=t^2。tは有理数。
x=b/aとおく。
-3+12*(b/a)^3=t^2
(b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
b^3=(a^3)(t^2+3)/12
b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。
2023/01/28(土) 15:40:05.45ID:GS+RxebL
>>71
> (b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
> b^3=(a^3)(t^2+3)/12
> b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
> 12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。
a,tの値によって(a^3)(t^2+3)/12の12が変わることが考えられていないので証明は無理
> (b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
> b^3=(a^3)(t^2+3)/12
> b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
> 12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。
a,tの値によって(a^3)(t^2+3)/12の12が変わることが考えられていないので証明は無理
73日高
2023/01/28(土) 17:11:25.14ID:cewLr2LS ＞a,tの値によって(a^3)(t^2+3)/12の12が変わることが考えられていないので証明は無
詳しく教えてください。
詳しく教えてください。
2023/01/28(土) 20:35:54.46ID:GxgDsDea
> b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
> 12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。
分子のa*(t^2+3)^(1/3)}も無理数かもですから約分したら整数、って可能性があります。
> 12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。
分子のa*(t^2+3)^(1/3)}も無理数かもですから約分したら整数、って可能性があります。
2023/01/28(土) 20:54:08.91ID:nf6qAmWh
76誘導
2023/01/28(土) 21:34:01.90ID:cLxdAEsk フェルマーの最終定理の簡単な証明11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623532956/l50
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623532956/l50
2023/03/15(水) 22:25:40.40ID:rRHW4wzi
ﾌｩｰ (*-o-)y-．．ｏＯ○
78１３２人目の素数さん
2023/04/04(火) 07:28:45.32ID:VGOIEHfA あーあ
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