>>794
f'(p_n)<log(n+1) - log n
が成立します。

p_{n+1}=p_n+log(p_n)となるあるnで
(log p_{n+1}-log p_n)/(log p_n)<f'(p_n) ①
が成立します。

①が成立する場合には、p_{n+1}>p_n+log(p_n)となるnに対しては
(log p_{n+1}-log p_n)/(p_{n+1} - p_n)<(log p_{n+1}-log p_n)/(log p_n)
が成立します。これは、グラフを考えれば明らかです。

以上により
(log p_{n+1}-log p_n)/(log p_n) < log(n+1) - log n
が成立します。