おい、スレ主。
思いついたのなら、結果まできちんと書き込めよ。

私がやってみたところ、カルダノの解法は解が
x = α 、 x = s + t i 、x = s - t i 　である場合
代数的に解ける。

x = α、β、γ　　（ α＜β＜γ ） 相異なる実数解の場合は
代数的には解けなかった。

スレ主、それ確認してみろよ。