>>2　自身はないですね…なんか出てくる式がカルダノと似ていて…

はじめに相反方程式で用いられる
t+1/t=z　という置換を用いる　これより
t^3+1/t^3=z^3-3z　が得られる
ここで、移行して
z^3-3z-(t^3+1/t^3)=0　なので
z^3-3z+A=0という3次方程式は定数項の値により解を求めることができる
(t^3+1/t^3=-(定数項)よりt^3に関する2次方程式が得られるためt^3もといtが求まる→zも求まる)