昨日ふと思いついた3次方程式の解法

**１３２人目の素数さん**(Japan) · 2022/04/07(木) 19:32:29.14

昨日相反方程式の問題を解いていたらふと3次方程式の解法が思いついた
カルダノやビエト、ラグランジュとは違った解法で
ネットで探しても見つけられなかったので(既存していたら教えてほしいです…！)とりあえず聞いてもらえますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/07(木) 19:43:48.23

自信があるなら実名で発表した方がいいよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/07(木) 19:59:16.36

昨日相反方程式の問題を解いていたらふと3次方程式の解法が思いついた
カルダノやビエト、ラグランジュとは違った解法で
ネットで探しても見つけられなかったので(既存していたら教えてほしいです…！)とりあえず聞いてもらえますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/07(木) 20:10:50.70

今の脳内ヒットソングは「ててて！とまって！」
ついうっかり人前で歌うとすごく残念な人に見えそうだから注意すること

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/07(木) 20:41:41.46

舌髪切ってどもりつつ窒息ししろ

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/07(木) 20:59:41.56

なんで素直に窒息死しろとか殺すとか書かないの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/08(金) 16:34:03.56

{44 g/mol×(90-X)} + (58g/mol×X) = 4520g
これの解き方わかる？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/08(金) 17:52:58.18

中学1年生レベルの一次方程式で草

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/08(金) 19:14:29.62

>>8
分からんやつは黙ってれ糞

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/08(金) 19:19:14.23

ご丁寧に単位をつけてる割に、90-XとかXに単位がついてないのはなんで？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/08(金) 21:13:08.29

多分molが省略されてるんだろうけど、中1レベルの方程式よね

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/10(日) 08:33:09.17

スレ代行ありがとうございます
すみません　マルチポストで頼んでしまったので立たないと思って見てませんでした

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/10(日) 08:33:34.22

とりあえず、書いてきます

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/10(日) 08:40:23.09

>>2　自身はないですね…なんか出てくる式がカルダノと似ていて…

はじめに相反方程式で用いられる
t+1/t=z　という置換を用いる　これより
t^3+1/t^3=z^3-3z　が得られる
ここで、移行して
z^3-3z-(t^3+1/t^3)=0　なので
z^3-3z+A=0という3次方程式は定数項の値により解を求めることができる
(t^3+1/t^3=-(定数項)よりt^3に関する2次方程式が得られるためt^3もといtが求まる→zも求まる)

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/10(日) 09:01:48.42

∴z^3-3z+A=0なら解を求めることができるので
ax^3+bx^2+cx+d=0を↑の形に変換できれば良い

他の解法同様に立法完成を行って
ax^3+bx^2+cx+d=0を
y^3+py+q=0　の形にする
(y=x+b/3aよりyが求まればxも求まる)
両辺にo^3をかけて
o^3y^3+o^3py+o^3q=0　ここでz=oyとすると
z^3+o^2pz+o^3q=0　ここでo^2p=-3となるようにoを定めると
o=√(-3/p)　←+,-どちらでも良いので+を採用
これを方程式に代行すると
z^3+o^2pz+o^3q
=z^3-3z+q√(-27/p^3)=0
∴z^3-3z+A=0の形にすることができたので
zの解を求めることができます
→z=√(-3/p)y,y=x+b/3aよりzが求まればxも求まる

以上が解法なのですがどうですかね…？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/10(日) 09:06:29.33

>>4 交通安全のやつですか、？
>>5 厳しいご意見ありがとうございます…

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/10(日) 18:14:01.03

読みにくい
なんでTeX2imgなりで画像を作って貼らないの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/10(日) 21:20:26.99

>>17 すいません…スマホでもupできるんですね…
https://i.imgur.com/2FH6n0T.jpeg
https://i.imgur.com/2FH6n0T.jpeg

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/10(日) 22:05:32.45

いけてる気がする
(p=0のときは別扱いにして)

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/10(日) 22:30:52.57

>>14
Wikipediaに載っているカルダノの解法で

カルダノ：y^3 + p y + q = 0 として
u^3 + v^3 + q = 0
3uv + p = 0
を考えている

3次方程式は y^3 + p y + q = 0 をさらに y^3 - 3 y + q = 0 まで
標準化できるので、p = -3 として良い
この場合、u v =1 となるので、>>14の解法と一致

つまり３次方程式で y^2 の項を消してから解くのがカルダノ
さらに y^1 の係数を -3 にまで変形して解くのが >>14
本質的には大差ないから、y^1 の係数を-3にする計算の方が楽か
p のまま置いて2次方程式とくのが楽かの違い

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/10(日) 22:43:15.89

>>18
画像の貼りミスってるで

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/10(日) 22:46:45.41

>>20
やはりそうですよね、笑…検定から帰ってきて、あれ本質的に同じじゃね？と思いました…笑…
>>21
あれ、アップロードできていないですか…？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/10(日) 23:15:05.17

>>14
イイネ分かりやすい
でも結局同じよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/10(日) 23:21:53.59

そりゃあ結果は同じやろｗ
導出が違うところに意味がある

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/10(日) 23:40:15.65

分かりやすいって事

**Mad Chemist** · 2022/04/17(日) 10:48:11.92

結局　カルダノの解法じゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/17(日) 12:02:22.06

タルタリアさん涙目

**Mad Chemist** · 2022/04/21(木) 21:15:51.26

おい、スレ主。
思いついたのなら、結果まできちんと書き込めよ。

私がやってみたところ、カルダノの解法は解が
x = α 、 x = s + t i 、x = s - t i 　である場合
代数的に解ける。

x = α、β、γ　　（ α＜β＜γ ）相異なる実数解の場合は
代数的には解けなかった。

スレ主、それ確認してみろよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/22(金) 15:02:45.79

>>1
500年前に君が居たら数学史に名前残せてたのにね
残念！

**Mad Chemist** · 2022/04/30(土) 11:27:32.44

ついでに言っとけば、

t = 0 ならば二重根になる。

t = 0 かつ、α = s ならば三重根になる。

二次方程式の判別式と同じで面白いだろう。
おいスレ主、分かってんのか。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 12:21:37.03

t=0とか何書いてんの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/30(土) 12:23:22.29

分かった>>1のtじゃなくて下らない>>28の虚部ね

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/01(日) 00:30:08.38

>>1です　もう落ちてると思ってたので5chに来てすらいませんでした…
>>28の確認は還元不能になることを示せれば良いのでしょうか…？
>>30の意味は分かりますよ…！

**Mad Chemist** · 2022/05/01(日) 16:47:18.77

>カルダノやビエト、ラグランジュとは違った解法で

じゃあ、その違った解法とやら示してよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/01(日) 17:48:29.67

>>34
>カルダノやビエト、ラグランジュとは違った解法
示してるやン
ま
アプローチ違うだけずらがな

**Mad Chemist** · 2022/05/01(日) 18:15:15.83

ああ、そうかい。　楽しみにしているぜい。

適当なコテハン使ってもらいたい。　野次馬とスレ主の区別がつかない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/01(日) 22:24:17.97

>>36
示してるやン
ま
アプローチ違うだけダニ

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/01(月) 07:45:02.05

俺は摂動論で解く
収束性は気にしない

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/02(金) 07:24:23.34

カステラ一番、電話は二番、

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 09:42:53.99

三次のあなた♪