同型写像 μ_n→Z/nZ　があって

lim←Z/nZ=Z^ に対して lim←μ_n=Z^(1)

としてるわけだから、Z^(1)で位数有限の元には
Z^の「加法群」で位数有限の元が対応してないとおかしい
しかし、単位元以外にそんな元は存在しない。