>>556
どうも、スレ主です
横レスご容赦
　 >>544より
”ツォルンの補題とデデキント切断の関係についてですが、
デデキント切断は最大元・上限ともに存在する場合が無いのはいつもそうですから、残りの可能性として
(2) 最大元がある、上限がない
(3) 最大元がない、上限がある
(4) どちらもない
の3つがあります。一方、ツォルンの補題つまり
"半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。"
を全順序集合に適用した場合、上界を持つなら極大元を持ち、全順序集合においては必ず極大元は最大元に一致するので最大元を持つことになります。これは (2) しか切断がないことを言っていて、自動的に(4)が排除されるので、ツォルンの補題は実数の連続性を含意しますか？もし違うとしたらこの考えの穴はどこにありますでしょうか。”
だったね

それで、
・上記のデデキント切断の切断を適用すべき集合としては、主として 実数Rと有理数Qとが考えられて、実数Rに適用するって話で良いよね
・あと、下記で 有理数Qに適用する場合は読んでいる？ つまり、全順序集合Qに適用した場合、「切断4の場合は無理数に対応する」は可です
　（なお、全順序集合Nに適用した場合、「切断1の場合（下組の最大元と上組の最小元がある）」>>544 もありうる）
・で、ツォルンの補題は、本質は選択公理であって、補題とか定理ではないってことも、ご理解をよろしくね
　つまり、”ツォルンの補題は実数の連続性を含意しますか？”→”選択公理は実数の連続性を含意しますか？”と言い換えができる
・だから、選択公理と実数の連続性 という”全く性質の異なる命題の比較をしている”って、自覚ある？
　そこから、根本的に考え直した方が、いい気がするな

つづく