>>487-490 補足

まあ、マジレスすれば
limitは圏論で、逆極限のことですが、集合論レベルでは、ある直積の部分集合で
直積を、（無限次元）ベクトルと思うと、その成分に
Z＾(>>476)では、Z/nZを使い
Z＾(1) (>>180)では、μn(Ω) ( Ω の中の 1 の n 乗根のなす群)を使う

Z/nZとμn(Ω)とは、どちらも巡回群で同型です
でも、違いもあって
1 の n 乗根のなす群の方が、単位円周 S1との相性が、良いんだ(>>471)

だから、宇宙際タイヒミュラー理論が、”「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」”として(>>471)
楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みで、
トーラスは、”二つの単位円周の直積集合 S1 × S1（に適当な構造を入れたもの）とすると
1 の n 乗根のなす群μn(Ω)を使う方が、相性がいい

だから、星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門で、>>180
Z＾(1) (円分物) Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
　　ー　ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す
と出てくるってわけだってことです （ｌ進表現>>453 でも同様でしょう）