>>441 補足
(引用開始)
Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とは、アーベル群として同型であるが
違いもあるってことだね
その一番の違いは、Z＾(1)は 下記の「エタールコホモロジーとｌ進表現」、”1.1 楕円曲線の Tate 加群”と関連しているってことだろう
（参照 >>180 Z＾(1) (円分物) 　円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Z＾(1)” のことです. 星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf ）
なお、NHKスペシャル ABC予想の番組中にもあったね。「同一（同型）だが、違いもある」ってことね。この視点は大事だなｗ
(引用終り)

下記宇宙際タイヒミュラー理論で、”「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」”とある
楕円曲線は、下記のように、”複素数上で定義された楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みに対応する”
トーラスは、”二つの単位円周の直積集合 S1 × S1（に適当な構造を入れたもの）”なんですね
単位円周から、円周群につながります。ここから、１のn乗根の成す巡回群に繋がり、Z＾(1)に繋がります

それは、Z＾では無いのです！
（群として同型でも、楕円曲線との相性で Z＾(1)とZ＾とは別物）
分かりますか？ ｗ

IUT→「一点抜き楕円曲線付き数体」→楕円曲線は複素トーラス→トーラスは、”二つの単位円周の直積集合 S1 × S1”→１のn乗根の成す巡回群→Z＾(1)＝円分物(星のIUT入門)
です！ 山内 卓也先生のPDF（>>250）を紹介してくれた >>241の ID:kPzJ68nvさんは、「円分指標」>>105と言っていたから、ここ分かって居たんだろうね
一方、訳わからず言っていた人も、いる気がするなｗｗ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
p進タイヒミュラー理論、楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論、および、数論的log Scheme圏論的表示の構成等に続いた研究であり、「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」を遠アーベル幾何等を用いて「計算」する数論幾何学の理論である

つづく