>>421
＞雪江明彦 代数学3 第3章「付値と完備化」では、ある条件下で、
＞profinite 完備化と 非アルキメデス付値による完備化とが同値だとある
＞また、同 3.2「完備化の平坦性」で、ネーター局所環なら 平坦になる という
＞なお、Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とで、
＞前者 Z＾(1)には 1のn乗根は 射影の成分として入っているので
＞射影として取り出すことができるが
＞後者のZ＾（下記 Profinite integer）は、そうではない
＞という違いがある

これは、zpZHdgrfの文章ですね？

特に
「Z＾(1)には 1のn乗根は 射影の成分として入っているので
　射影として取り出すことができる」
のところですが２点疑問があります

１．「射影として取り出す」とは数学的にいかなる意味か？
２．Z^(1)のある元から1のn乗根への写像があるから
　　Z^(1)は1のn乗根を元としてもつ、という主張なら
　　なぜそういえるのか？　証明を示せるか？

無理じゃないですか？
初歩レベルで誤ってませんか？