小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 58

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 23:56:28.63

小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 56
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599118661/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 57
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618398330/

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/18(月) 09:01:12.55

>>573
すまん、お前さんが正しい。そしてありがとう。
なので、修正する。

S1は凸図形を考えれば十分。
周を２等分する線分ABを考え、ABがS1の面積を２等分しない場合も>>571と同様でOK.
そのため、周を2等分する線分は全て面積も2等分すると考える。

このような線分の中で最も長さの短いものをABとし、ABの片方の弧の上に点Cを取る。
点Dを線分DCがS1を2等分するように置く。

この時、線分ABの最小性より、角ACB＜90°、角ADB＜90°のうち少なくともどちらか一つが成立する。
以下、>>571と同様の手順でOK.

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/18(月) 16:34:47.11

a#b=a+ab-bっていう決まりの問題で3#x=11のxの値を
求めるんですがやり方教えてください。
(#は本当は米みたいな記号ですが見当たらなかったのでこれにしてます。)

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/18(月) 16:45:30.40

a#b=a+ab-b　のaに3を、bにxを置くと　3#x=3+3ｘ-x　
この右辺を　3#x=11　の左辺と置き換えると　3+3ｘ-x=11

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/18(月) 16:54:46.46

>>580
できたらこの方程式のやり方も教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/18(月) 17:00:48.37

左辺-3=右辺-3
左辺/2=右辺/2

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/18(月) 17:07:55.25

>>582
すみませんちょっとよくわかりません。
○x+●=○x+●
x=○
的な感じで書いてもらえませんか?

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/18(月) 17:19:52.91

左辺-3=右辺-3
(3+3ｘ-x)-3=(11)-3
2x=8

左辺/2=右辺/2
(2x)/2=(8)/2
x=4

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/18(月) 17:22:11.49

>>584
ありがとうございました!分かりやすかったです。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/18(月) 18:43:34.43

解答画像の上から2行目「BP:CP=4:2=2:1」とあるが、どこから4:2が出てくるのかがわかりません
よろしく

https://i.imgur.com/hyGeWqS.jpg

https://i.imgur.com/qiV9YKA.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/18(月) 21:14:25.38

>>586
面積が等しくなるということは高さがa倍なら底辺は1/a

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/18(月) 21:21:31.91

>>587
ありがとん

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/20(水) 11:57:15.17

20cmのリボンから10cmのリボンは何本作れますか。

0cm <= 1本目 <= 10cm
10cm < 2本目 <= 20cm

なんで、2本目は10cmに満たないから1本って書いたのに間違いにされた！
と、息子が言ってきたんだが、どう答えたらよいものか。

木工工作が好きな息子は、20cmの板から10cmが2個取れないのを知ってるので、
余計に納得できないそうです。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/20(水) 13:36:09.17

20cmのリボンから10cmのリボンを切り取ったら残りは何センチか聞けばいい

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/20(水) 13:52:14.84

>>589
> 木工工作が好きな息子は、20cmの板から10cmが2個取れないのを知ってるので、
なぜ2個取れないかは理解出来てる？
その原因が理解できれば算数上では原因を極限まで小さくして無視して考える
みたいに言えば良いんじゃない

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/20(水) 14:15:29.89

20センチの紐でも紙でも用意して切らせてみたらいいよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/20(水) 15:50:47.74

紙を切断するのと板をのこぎりで切るのとでは違うし
紙を切るときにのこぎりクズみたいなものが出るか？
まあ、数学ではのこぎりで切る場合ですら断りがなければ切り代、削り代は無視するけど
そういう理論を進める上でのルールを理解、納得出来ないということだと今後も苦労しそう

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/20(水) 16:17:36.08

みんなやさしいなw

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/20(水) 19:27:53.93

> 0cm <= 1本目 <= 10cm
> 10cm < 2本目 <= 20cm
そもそもこれが成り立つの？
馬鹿なもんで分からねえから誰か教えてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/20(水) 19:29:19.74

>>589
どうして不等号が入るのかわからん。それにその式だと1本目は10cm以下、
2本目は10cm超えてるから「2本目は10cmに満たない」という説明と矛盾する。
何かまちがってないか。

算数じゃなくて家庭科かなにかで実際に切って作るという話だろうか。
であれば、実際には正確に10cmに切れなくて1本目（というか2本に切り分けたときの一方）は
10cmよりすこし長くなり10cmに切りなおせるけど、もう1本は10cmがとれないという話で理解できる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/20(水) 20:32:46.26

>>591
コインの表と裏は模様が違うから表の出る確率が1/2のコインは存在しないのに似ているね。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/04/21(木) 05:44:57.87

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;ゎ♪ たしの♪ み♪ る♪ ゅ♪ め♪;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;ひ♪ みつ♪ なの♪;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ∩∩∩∩￣/＼;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/((^o`-｡-))/「;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/っц' υ⌒υ/／|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣UUυυ￣‖　|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖　□　□ 　‖　|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣ ‖　|;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖　□　□　‖　|;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣ ‖　|;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖　□　□　‖　|;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／‖________‖／／|;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣‖　|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖　 □ 　□ 　□ 　‖　|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／‖_____________‖／／|;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ 　 |;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖　□　□　□　□　□　‖彡ミ､;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________________‖川` , `; ;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖/U⌒U､;;;;;;
;;;;;;;;;∩∩;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∩∩;;;;;;~U U~;;;
;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;
;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;
前>>542
>>589

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/04/21(木) 05:52:49.21

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;ゎ♪ たしの♪ み♪ る♪ ゅ♪ め♪;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;ひ♪ みつ♪ なの♪;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ∩∩∩∩￣/＼;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/((^o`-｡-))/「;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/っц' υ⌒υ/／|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣UUυυ￣‖　|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖　□　□ 　‖　|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣ ‖　|;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖　□　□　‖　|;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣ ‖　|;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖　□　□　‖　|;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／‖________‖／／|;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣‖　|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖　 □ 　□ 　□ 　‖　|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／‖_____________‖／／|;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ 　 |;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖　□　□　□　□　□　‖彡ミ､;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________________‖川` , `; ;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖/U⌒U､;;;;;;
;;;;;;;;;∩∩;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∩∩;;;;;;~U U~;;;
;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;
;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;
前>>524アンカー訂正。(『リボンの騎士』より)
>>589

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 10:58:24.60

あるクラスでは生徒の５０％が病気です。
内訳は男子の１０％、女子の８０％が病気です。
このクラスの男女比は？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 11:15:46.50

70人学級とかありえない

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 11:15:57.68

男女比=k:1-k
1/10k+8/10(1-k)=5/10
k+8(1-k)=5　7k=3

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 11:21:05.21

>>601
小中学校とは書いてないからねえ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 11:23:39.75

>>603
小学校でこの問題出したら同じツッコミ入るやろ
そんときそう答えるんか？
アホですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 11:56:46.35

>>604
無粋な突っ込み入れるからからかっただけだよw
ごめんごめん。君が正しいよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 12:04:43.39

>>604
そうだねありえないねって答えたら何て言い返すの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 12:15:53.03

>>601
マンモス予備校で７００人かもしれんぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 12:33:19.50

>>600（補足)
この問題ができなくてもシリツ医大を経て医師になれるのが日本の現実。

ド底辺シリツ医のこれが現実
１次方程式もできないド底辺シリツ医大卒の記録
http://imagizer.imageshack.com/img923/2715/RosCsf.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 12:35:31.12

>>600
10m+80f=50(m+f)　から　m/fを求めるのは簡単だけど、方程式を使わずにどうやって解けばいいんだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 13:08:06.86

実際、算数の掛け算すら怪しいシリツ医がこういう事故を起こしている。
http://i.imgur.com/ArPaux9.png

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 13:15:33.10

>>600
LGBTQXDSTに配慮していない

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 13:27:14.10

>>609
罹患している男子を罹患してない男子と相殺して
罹患していない女子を罹患している女子と相殺して
残った男女は同数だから
男子の(100-10)-10=80%と
女子の80-(100-80)=60%が同じ人数
依って男女比は60対80

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 13:33:42.65

類題
クラスの40％が病気
男子の10％女子の80％
では和算でどう考えるか言え

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 14:05:15.90

奇数の完全数で3の倍数であるものは存在しませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 14:20:20.38

>>614
6=1+2+3

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 14:20:42.11

>>614
奇数だったか、

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 14:21:53.61

奇数の完全数は存在しないという都市伝説を聞いたことがあるな。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 15:00:26.26

方程式を使う方が俺には理解しやすいな。
その方程式すら立てられないのがシリツ医であることが判明しているわけだが。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 19:54:04.28

>>617
それは都市伝説というか未解決問題な

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/21(木) 20:59:30.34

>>618
>方程式を使う方が俺には理解しやすいな。
誰でもそう
和算で解かせるのは無価値
中学入試は糞

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/22(金) 00:33:14.21

奇数の完全数があるかないかは未解決問題だが
奇数の完全数で3の倍数であるものがないことは簡単に示せる

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/22(金) 00:36:20.13

>>589
点は長さがない

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/22(金) 07:01:13.66

>>613
和算ではこう考える
罹患している生徒と罹患していない生徒は40%対60％つまり2対3
罹患していない女子20％が6人だとすると
罹患している女子4人で2対3
女子は30人でこの10人を引いて20人は全員罹患している
罹患している男子10％と罹患していない男子15％が2対3
男子からこの25％を引いた75％は全員罹患していない
女子20人と男子の75％の人数比が2対3だから
男子の75％は30人よって男子の人数は40人
男女比は4対3

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/22(金) 07:13:18.10

>>607
お前またここで発狂してんのか

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/22(金) 09:34:08.19

>>604
クラスをある学年に変えれば済む話では？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/22(金) 09:44:21.09

>>625
修正できるかどうかではない
出題者がその程度の当然やるべき確認を怠っている事が問題
てかそんな事書かんとわからんかね？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/22(金) 11:35:20.24

>>613
プログラムしてみた

calc=\(n50=50,n10=10,n80=80){
(n80-n50)/(n50-n10) |> MASS::fractions()
}
> calc(40,10,80)
[1] 4/3

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/22(金) 11:36:27.03

>>624
んで、あんたシリツなんだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/22(金) 11:48:54.47

>>627
NG
和算の悲惨な解法を延べよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/22(金) 12:42:12.58

>>628
んでアンタ脳内医者尿瓶ジジイだろ？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/04/22(金) 15:50:55.01

前>>599
>>550
n回振ったときの期待値をH(n)とすると、
H(n+2)=(1/2)H(n+1)・1+(1/3)H(n)・2
=(1/2)H(n+1)+(2/3)H(n)

H(1)=(1/2)・1+(1/3)・2=1/2+2/3=5/6
H(2)=(1/2)^1・2+(1/3)^2・4+2(1/2)(1/3)・3
=1/2+4/9+1
=(9+8+9)/18
=13/9

H(3)=(1/2)H(2)+(2/3)H(1)
=(1/2)(13/9)+(2/3)(5/6)
=13/18+10/18
=23/18

H(4)=(1/2)(23/18)+(2/3)(13/9)
=23/36+26/27
=(69+104)/108
=173/108

H(5)=(1/2)(173/108)+(2/3)(23/18)
=173/216+23/27
=(173+184)/216
=357/216
=119/72

H(6)=(1/2)(119/72)+(2/3)(173/108)
=119/144+173/162
=(119×9+173×8)/(8×9×18)
=(1071+1384)/(144×9)
=2455/1296

H(7)=(1/2)(2455/1296)+(2/3)(119/72)
=2455/2592+(119+48)/72
=(2455+167×36)/2592
=(2455+6012)/2592
=8467/2592
7回振って3は超えた。
6が出ればいつでも終わるわけだから、
そうおっきくなるとは期待できない。
∴｛3(1/2)・1+2(1/3)・2｝×(6/5)
=(3/2+4/3)6/5
=17/5
=3.4

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/04/22(金) 19:22:59.39

前>>631訂正。
>>550
1回振ったときの期待値H(1)=0(1/6)=0
2回振ったときの期待値H(2)=(1/2)1(1/6)+(1/3)2(1/6)=1/12+1/9=21/108=7/36
3回振ったときの期待値H(3)=(1/2)H(2)+(2/3)H(1)=7/72
4回振ったときの期待値H(4)=(1/2)H(3)+(2/3)H(2)=7/144+7/54=(21+56)/432=77/432
5回振ったときの期待値H(5)=(1/2)H(4)+(2/3)H(3)=77/864+7/216=105/864=35/288
6回振ったときの期待値H(6)=(1/2)H(5)+(2/3)H(4)=35/576+77/648

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/04/22(金) 20:57:05.00

前>>632
>>550
1回振ったときの期待値H(1)=0(1/6)=0
2回振ったときの期待値H(2)=(1・3+2・2)/6=7/6
3回振ったときの期待値H(3)=(1/2)H(2)+(2/3)H(1)=7/12
4回振ったときの期待値H(4)=(1/2)H(3)+(2/3)H(2)=7/24+7/9=(21+56)/432=77/72
5回振ったときの期待値H(5)=(1/2)H(4)+(2/3)H(3)=77/144+7/18=(77+56)/144=133/144
6回振ったときの期待値H(6)=(1/2)H(5)+(2/3)H(4)=133/288+77/108=(133×3+77×8)/(36×8×3)=(399+616)/864
=1015/864
漸化式を解くんじゃないかなぁ？
H(n+2)=(1/2)H(n+1)+(2/3)H(n)
(1/2)H(n+1)=(1/2)^2H(n)+(1/3)H(n-1)
(2/3)H(n)=(1/3)H(n-1)+(2/3)^2H(n-2)
辺々足すとH(n+2)=(1/2)^2H(n)+(2/3)H(n-1)+(2/3)^2H(n-2)

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/04/23(土) 15:56:55.87

前>>633訂正。
>>550
n回振ったということはn回目に初めて6が出たということ。
1回振ったときの期待値H(1)=0(1/6)=0
2回振ったときの期待値H(2)=(1・3+2・2)/5=7/5=1.4
3回振ったときの期待値H(3)=(2・9+3・12+4・4)/5^2=70/25=14/5=2.8
4回振ったときの期待値H(4)=(3+3+3+4+4)9+(4+4+4+5+5)12+(5+5+5
+6+6)4｝/125=(17・9+22・12+27・4)=(153+264+108)=525/125=21/5=4.2
5回振ったときの期待値H(5)=1.4(5-1)=5.6
6回振ったときの期待値H(6)=1.4(6-1)=7
n回振ったときの期待値H(n)=1.4(n-1)

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/04/23(土) 16:12:58.61

前>>634
>>550
n回振ったときの期待値H(n)=1.4(n-1)だから、
6が出ないかぎり無限に期待できる。
6が6回目に出るならH(6)=1.4×5=7

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/23(土) 18:54:06.98

>>550
科学の第1歩

実験してみる。
https://i.imgur.com/1lPZ1Jy.png

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/23(土) 19:17:23.24

>>550
1～6までの目がそれぞれ1/6の確率ででるサイコロがある。
またサイコロのほかに紙があり、そこには 0 と書かれている。

サイコロを振り、1～3の目が出たら紙に書かれた数字に+1をする。
4～5の目が出たら、+2をする。
6の目が出たら操作を終了する。

操作を終了するまでサイコロを振る。

書かれた数字を当てる賭けをするときにいくつに書けるのが最も有利か？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/23(土) 19:19:23.74

小学数学なわけがない

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/23(土) 19:24:52.17

>>637
尿瓶ゴミジジイ相変わらず相手にされてないみたいだなw

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/04/23(土) 21:30:03.89

;;;;;;;;;;;;またいつか高級ホテル;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;泊まりたいな。;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ∩∩∩∩￣/＼;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/((^o`-｡-)) /「;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/っц' υ⌒υ/／|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|￣UUυυ￣|　|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|　□ 　□　|　|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|________|／|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;| ￣￣￣￣ |　|;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|　□ 　□　|　|;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／|________|／／|;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|￣￣￣￣￣￣￣|　|;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|　 □ 　□ 　□ 　|　|;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／|_____________|／／|;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;| ￣￣￣￣￣￣￣￣￣ |　|;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;| 　□　□　□　□　□ 　|彡ミ､;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|_________________|川` , `; ;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|/U⌒U､;;;;;;;;;
;;;;;;;;;∩∩;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∩∩;;;;;;;;;~U U~;;;;;
;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
前>>635
>>637
6回目に6が出る可能性がいちばん高いから、
期待値H(6)=7

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 02:44:37.37

>>637
nで終了する確率をp(n)とすると
p(0)=1/6　p(1)=3/6*1/6　p(2)=3/6*3/6*1/6+2/6*1/6
n>2とし　p(n)=最初が+1で終了するかまたは最初が+2で終了する確率
=(n-1で終了する確率)*3/6+(n-2で終了する確率)*2/6
p(n)-(a+b)p(n-1)+abp(n-2)=0　ただしa,bはx^2-1/2x-1/3=0の解
p(n)-ap(n-1)=b(p(n-1)-ap(n-2))=b^(n-2)(p(2)-ap(1))　同様に
p(n)-bp(n-1)=a(p(n-1)-bp(n-2))=a^(n-2)(p(2)-bp(1))　だから
(b-a)p(n-1)=b^(n-2)(p(2)-ap(1))-a^(n-2)(p(2)-bp(1))　より
p(n)=b^(n-1)(p(2)-ap(1))/(b-a)-a^(n-1)(p(2)-bp(1))/(b-a)
=((1+√(19/3))/4)^(n-1)(11√(3/19)/72+1/24)
-((1-√(19/3))/4)^(n-1)(11√(3/19)/72-1/24)と書ける

0<(1+√(19/3))/4<1だから((1+√(19/3))/4)^(n-1)<((1+√(19/3))/4)^(2-1)
-1<(1-√(19/3))/4<0だから-((1-√(19/3))/4)^(n-1)<-((1-√(19/3))/4)^(2-1)
よりp(n)はnが3以上のときはp(2)より小さいので捨ててよく、n=0のときが最大

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 05:52:34.60

>>641
p[n]=p[n-1]*1/6から
p[n]/p[n-1]=1/6なので単調減少関数。
よってp[0]が最大。
期待値が7と知った後では間違えそうになる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 06:07:32.54

>641

ｎ÷2の商をmとすると
p(n) = Σ[i=0,i=m] n-iCi * (1/2)^(n-2i)*(1/3)^i*/6
になる。

Σ[n=0,n=∞] n*p(n)をプログラムで近似してみると

> calc(50)
[1] 6.92117634094
> calc(100)
[1] 6.99976615791
> calc(200)
[1] 6.99999999885
> calc(500)
[1] 7

おまけのソース
p1=1/2
p2=1/3
p0=1/6
p =\(n){
i=0:(n%/%2)
sum(choose(n-i,i)*p1^(n-i*2)*p2^i*p0)
}
n=0:10

calc=\(n){
i=0:n
sum(sapply(i,\(x) x*p(x)))
}
calc(50)
calc(100)
calc(200)
calc(500)
calc(1000)

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 06:18:43.54

>>642
単調減少というのは間違っているので撤回。
作図してみたら、
https://i.imgur.com/xLbs7J6.png

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 06:22:22.25

そもそも小学校でてるハズない問題出してる時点で出題者が大馬鹿でしかも問題自体確率の問題として最高にくだらん
カードにある数nが書かれる時点が発生する確率をq(n)としてp(n)=1/6q(n)
よってq(n)≦1/6で等号成立はn=0の時以外有り得ない
すれ違いの上最高にくだらん

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 06:25:39.79

>>638
実験してみるのは小学生向きだと思う。
答が出せなくても構わんと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 06:26:53.87

>>646
実験？
何を実験すんねん？
確率の定義すらわからん小学生に何やらすねん？
バカか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 06:47:39.58

平均値と最頻値の違いを理解させる実験として面白いと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 06:49:24.56

改題

1～6までの目がそれぞれ1/6の確率ででるサイコロがある。
またサイコロのほかに紙があり、そこには 0 と書かれている。

サイコロを振り、1～3の目が出たら紙に書かれた数字に+1をする。
4～5の目が出たら、+2をする。
6の目が出たら操作を終了する。

操作を終了するまでサイコロを振るとき、紙に書かれた数の中央値はいくつか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 07:02:47.50

>>648
お前数学勉強したことないやん？
なんでそんな人間がで「〜と思う」なんて意見が言えると思うんや
だからいつまで経っても何にもできんクズのままなんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 09:12:39.38

出題おじさんは頭がおかしいので構わないように

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 09:40:13.08

小中学生にすらバカにされる出題おじさんw

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 11:08:07.83

>>641
p(n)=((1+√(19/3))/4)^(n-1)(11√(3/19)/72+1/24)-((1-√(19/3))/4)^(n-1)(11√(3/19)/72-1/24)　（＋で表示）と
ｎ÷2の商をmとするとp(n) = Σ[i=0,i=m] n-iCi * (1/2)^(n-2i)*(1/3)^i*/6　（oで表示）
100万回のシミュレーション(赤のヒストグラム）
を重ねてみた。

https://i.imgur.com/QGpVZkd.png

前二者を少数で比較
> cbind(p(0:30),pi(0:30))
[,1] [,2]
[1,] 0.166666667 0.166666667
[2,] 0.083333333 0.083333333
[3,] 0.097222222 0.097222222
[4,] 0.076388889 0.076388889
[5,] 0.070601852 0.070601852
[6,] 0.060763889 0.060763889
[7,] 0.053915895 0.053915895
[8,] 0.047212577 0.047212577
[9,] 0.041578254 0.041578254
[10,] 0.036526653 0.036526653
[11,] 0.032122744 0.032122744
[12,] 0.028236923 0.028236923
[13,] 0.024826043 0.024826043
[14,] 0.021825329 0.021825329
[15,] 0.019188012 0.019188012
[16,] 0.016869116 0.016869116
[17,] 0.014830562 0.014830562
[18,] 0.013038320 0.013038320
[19,] 0.011462680 0.011462680
[20,] 0.010077447 0.010077447
[21,] 0.008859617 0.008859617
[22,] 0.007788957 0.007788957
[23,] 0.006847684 0.006847684
[24,] 0.006020161 0.006020161
[25,] 0.005292642 0.005292642
[26,] 0.004653041 0.004653041
[27,] 0.004090735 0.004090735
[28,] 0.003596381 0.003596381
[29,] 0.003161769 0.003161769
[30,] 0.002779678 0.002779678
[31,] 0.002443762 0.002443762

どれも正しいそう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 11:32:10.17

1～6までの目がそれぞれ1/6の確率ででるサイコロがある。
またサイコロのほかに紙があり、そこには 0 と書かれている。

サイコロを振り、1～3の目が出たら紙に書かれた数字に+1をする。
4～5の目が出たら、+2をする。
6の目が出たら操作を終了する。

操作を終了するまでサイコロを振るとき、紙に書かれた数を当てる賭けをする。

一郎君は１，二郎くんは２、三郎くんは３に賭けた。

問題　三人のうちで最も賭けに勝つ確率が高いのは誰か？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/04/24(日) 12:31:09.43

前>>600
>>654三郎くん。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/04/24(日) 12:33:40.69

前>>640アンカー訂正。
>>654三郎くん。
∵期待値H(6)=7

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 17:41:47.89

そもそも小学校では確率は範囲外と言われたら意味わからんのかね？
このレベルの話にが理解できないのはどういう頭の構造してるんだか

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 18:05:08.60

無限回の試行だし
原理的に割と微妙

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 18:14:31.40

>>654
おい尿瓶ジジイ、小中学生にバカにもされてるぞw

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 22:18:41.31

（3）と（5）を因数分解して

https://i.imgur.com/4RrYSNA.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/24(日) 23:49:58.49

>>653
とりあえず母関数を計算してみよう

p1(n) = Σ[i=0,floor(n/2)]C[n-i,i] (1/2)^(n-2i) (1/3)^i / 6
の母関数を計算
Σ[n=0,∞]p1(n) x^n
= Σ[n=0,∞]x^nΣ[i=0,floor(n/2)]C[n-i,i] (1/2)^(n-2i) (1/3)^i / 6
= Σ[i=0,∞]Σ[n=2i,∞]x^n C[n-i,i] (1/2)^(n-2i) (1/3)^i / 6
負のべきの二項展開公式
Σ[n=2i,∞]C[n-i,i] x^(n-2i) = 1/(1-x)^(i+1)
より
= Σ[i=0,∞] 1/(1-x/2)^(i+1) x^(2i)(1/3)^i / 6
= Σ[i=0,∞] (x^2/(3(1-x/2)))^i / (6(1-x/2))
= 1/(1-x^2/(3(1-x/2))) / (6(1-x/2))
= 1/(6-3x-2x^2)

p2(n)=((1+√(19/3))/4)^(n-1)(11√(3/19)/72+1/24)-((1-√(19/3))/4)^(n-1)(11√(3/19)/72-1/24)
の母関数を計算
Σ[n=0,∞]p2(n) x^n
= xΣ[n=0,∞](x(1+√(19/3))/4)^(n-1)(11√(3/19)/72+1/24)-(x(1-√(19/3))/4)^(n-1)(11√(3/19)/72-1/24)
= ((1+√(19/3))/4)^(-1)/(1-x(1+√(19/3))/4)(11√(3/19)/72+1/24)-((1-√(19/3))/4)^(-1)/(1-x(1-√(19/3))/4)(11√(3/19)/72-1/24)
= ((1+√(3/19))/(12-(3+√57)x)) + (1-√(3/19))/(12-(3-√57)x)
= 1/(6-3x-2x^2)

母関数が等しいので2つの確率は等しく厳密にp1(n)=p2(n)

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 00:14:05.21

母関数求めるなら
p[n+2] = 1/2p[n+1] + 1/3p[n]
の両辺にx^(n+2)かけて足し合わせて
f(x) -1/6 -1/12x
= 1/2x(f(x)-1/6) + 1/3x^2f(x)
解いたら終わりやろ

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 08:25:05.75

>>656
二郎＞一郎＞三郎の順になる。
サイコロを振って実験してみるといい。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2022/04/25(月) 09:40:59.10

前>>656訂正。
>>654三郎くん。
∵期待値H(3.5)=3.5

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 11:52:32.78

>>664
サイコロを振らなくてもバーチャルでできるから100万回施行
https://i.imgur.com/wRbc2YD.png

n
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
167067 83398 97020 76225 70906 60525 53901 47389 41368 36536
で

二郎＞一郎＞三郎の順

理論値も
> sapply(c(1,2,3),p)
[1] 0.0833333333333 0.0972222222222 0.0763888888889
二郎＞一郎＞三郎の順

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 12:12:53.32

>>661
母関数といわれて( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
負のべきの二項展開公式といわれて、さらに( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝですが、
>653の検証ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 14:13:36.44

>>659
東大卒の人は解答を試みているね。
小中学生の皆さんはこんな罵倒しかできない人間になっちゃだめだぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 15:54:56.56

もう問題として成立してないレベルだと指摘されてるのに何言ってるんだろ？
指摘されたの意味わかってない？

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 15:59:24.15

数学の先生に聞いたんだが中々答えが出ないので質問

1∼nまでの積をn！で表す。また、n！の素数2の指数を<n！>で表すこととする。
例　　5！
　　　=1×2×3×4×5
　　　=120
　　　=2∨3×3×5
となり<5！>=3
<212！>を求めなさい。

ちな開成高校の入試問題

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 16:03:32.97

[212/2]+[212/4]+[212/8]+[212/16]+...+[212/128]
=106+53+26+13+6+3+1
=208
(Legendre's formula)

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 16:07:18.14

>>670
答えあってるけど…何をやってるのかさっぱり
取り敢えずお前がめっちゃ頭いいのは分かった

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 16:09:02.76

>>671
だからLegendre's formulaでググりなさい

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 16:13:07.19

212以下の正の偶数は106個ある
106以下の正の偶数は53個ある
53以下の正の偶数は26個ある
26以下の正の偶数は13個ある
13以下の正の偶数は6個ある
6以下の正の偶数は3個ある
3以下の正の偶数は1個ある
合わせると2が106+53+26+13+6+3+1=208個使われているので108

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 16:18:45.48

>>672
ググったけどこれほんとに中1の範囲か？
言ってなかったけどこれ中1の問題集の問題なんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 17:12:15.85

>>674
1～212までの整数で
因数に2を1個以上持つのは212÷2の商と同じ個数だけある
因数に2を2個以上持つのは212÷4=212÷2÷2の商と同じ個数だけある
因数に2を3個以上持つのは212÷8=212÷2÷2÷2の商と同じ個数だけある
……
これらの個数を全て足すと、因数2を1個だけもつものは1回だけカウント、
2個だけ持つものは2回カウント、3個だけ持つものは3回カウント……ということになるから因数2の総個数が求まる

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 17:13:17.60

中学受験の範囲なんじゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2022/04/25(月) 17:22:43.96

>>671

頭の中でかまわないので、棒グラフを書く準備をして下さい。
横軸には1から212までの数字を書いて下さい。
縦軸には0から8のメモリを書いて下さい。

さて、横軸に書かれている各数字に対し、それを素因数分解した時の2の指数を棒グラフの高さとして表して下さい。
すると、　<212!>　は、この棒グラフに書かれた棒の高さの総和であることは、疑問はないと思います。

普通は、「数字2の高さ1、数字4の高さ2、数字6の高さ1、数字8の高さ3、．．．」=　1+2+1+3+...
と数えますが、それを、

高さが1以上あるのは、2,4,6,8,...,212　の106個
高さが2以上あるのは、4,8,12,16,...,212　の53個
高さが3以上あるのは、8,16,24,...,208　の26個
高さが4以上あるのは、16,32,48,...,208　の13個
高さが5以上あるのは、32,64,48,...,192　の6個
高さが6以上あるのは、64,128,192　の3個
高さが7以上あるのは、128　の1個

として、数えたのです。

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 58

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 58