>>461
ご苦労様です
スレ主です

> ＜無限上昇列　０＜・・・＜ω　が存在するなら、＜ωの左隣は何ですか？

＜ωの左隣は、必ずしも確定する必要ないよ
ωは、自然数の上限だから（下記 数学の景色）
二項関係 ＜ を、無限集合に拡大適用すると、自然に＜記号の濫用が必要になるよ（明確な二項の比較で済まなくなる）

例えば、下記 Ordinal number （encyclopediaofmath.org）を見てください
自然数を、数直線 に埋め込んで、1-1/n の列を考える。二項関係は≦を使っているよ
1-1/nは、nが大きくなると 1に収束して、列全体では、ω+1を構成すると説明しているよね
それは、上記”＜無限上昇列　０＜・・・＜ω”の説明です

補足すると、有理数Qとか実数Rを扱うようになると、＜の全順序は有限自然数のようには、明確な二項の数の比較だけでは済まなくなる
例えば下記のOrdinal numberで、「1の＜で すぐ左の”1-1/n”は何か？」と問うのは無意味になるよね
だけど、二項関係＜の全順序は、自然数と同様にQとかRでも、保たれているってことです
で、わざわざ ”＜”と別の記号を、QとかR用に作る人は居ないってことです

https://mathlandscape.com/sup-inf/
数学の景色
上限,下限(sup,inf)の定義と最大,最小(max,min)との違い
2021.04.29 2021.04.25

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number
The order type of a well-ordered set.
This notion was introduced by G. Cantor in 1883 (see [2]).
For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω.
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.