コラッツ予想がとけたらいいな　その３

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 21:44:45.28

いわゆる『コラッツの問題』『3n+1問題』について議論しましょう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/07(火) 10:24:07.84

宇宙際タイヒミュラー理論みたいだ
どっちも初心者には無理

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/07(火) 10:53:13.81

>>951
それはリジェクトされた論文が正しい根拠にはならないよね？

◆pObFevaelafK · 2023/03/07(火) 11:11:56.63

>>953
何度も同じことを書いていますが、私は以前論文投稿システムでbanされていたので
MSPに投稿できるようにして欲しいとメールをした後、MSPの人が未解決問題解決の
窓口に論文を数学者の承認を得たうえで、送るように指示さたので、その論文を
ある数学者に送るということをしました。

その後「数学賞だ。」という声が聞こえてきました。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/07(火) 11:45:09.76

オチまで完璧

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/07(火) 12:35:00.50

ファンタスティック！
概論をお聞かせください。

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2023/03/07(火) 12:41:54.07

>>946
解析的に解かれているならゴールドバッハが解かれていないのはおかしい

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/07(火) 15:15:33.29

いまゴールドバッハ予想は関係ないんだわ
高木みたいな書き込みするなよ

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2023/03/07(火) 20:09:31.10

>>958
すまん、つい…
コラッツもゴールドバッハと同じく多方面の解析が進んでてやってない解析逆にあるかな？

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/07(火) 22:24:41.41

初期値ｘから始めて1に落ち込むまでにコラッツ変換がf(x)回必要であるとする。
ｘ＜Nの範囲でのf(x)の最大値をK(N)とするとき、
K(N)はNについてどのような増加関数だろうか？

コラッツ列が必ず1に落ちるのなら、K(N)は有限なNに対して有限な値をとる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/07(火) 23:13:31.04

個人的な暗号にコラッツ予想使ってみたいな

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2023/03/07(火) 23:53:40.93

>>960
偶奇のスタートによって式が2種類ある
>>103>>104
の指数部の合計がx

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/08(水) 00:30:07.44

27みたいなすごいやつって他にないの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/08(水) 01:34:08.78

100以下で27を上回るのは54,55,73,97か？
いずれも最大値が9232になるというのは共通してるが

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/08(水) 01:39:41.26

おそらく
100万以下だとステップ最大は524回の837799で最大値は2974984576

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/08(水) 07:02:55.58

log(N)の多項式オーダーかな？

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/08(水) 10:29:01.41

>>964
1に戻るまでの回数
97…118回（MAX値9232）
73…115回（MAX値9232）
55…112回（MAX値9232）
54…112回（MAX値9232）
27…111回（MAX値9232）

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/08(水) 10:57:01.57

すごいな
いくつかの値で最大値が一緒になるの知らなかった

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2023/03/08(水) 12:46:01.95

多項式が必ず数を追うごとに短くなっていくから必ず通る数字はあるよね16みたいに
整数の羅列じゃなくてコラッツの多項式の羅列順になってるから100以上の場合でも該当系列のパラメーターは存在するということ

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 04:52:32.81

>>967
それらは全て有名な47グループだよ
97 - 73 - 55 - 83 - 125 - 47
73 - 55 - 83 - 125 - 47
55 - 83 - 125 - 47
27 - 41 - 31 - 47
そしてこの47が本命で非常に長い
47 - 71 - 107 - 161 - 121 - 91 - 137 - 103 - 155 - 233 - 175 -
- 263 - 395 - 593 - 445 - 167 - 251 - 377 - 283 - 425 - 319 -
- 479 - 719 - 1079 - 1619 - 2429 - 911 - 1367 - 2051 -
- 3077 - 577 - 433 - 325 - 61 - 23 - 35 - 53 - 5 - 1
ピークは3077
偶然を含めると3n+1して9232というだけの話

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 07:43:23.35

非常に長い列を与える初期値をどんどん見つけよう。
そうしてそれらにはどのような特徴がみられるのかを観察しよう。

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2023/03/09(木) 09:43:50.03

解析プロットされてますよ
https://i.imgur.com/801A8w4.png

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 11:19:53.16

>>965
100万を超えると過激なの多いのね
1212415 開始がヤバイんよ
139646736808 まで11万倍に上昇してから戻ってくる

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 11:54:37.07

1212415は1になるまでの回数は328回で、ステップ数としては大した事無い
1になるまでの回数が328回以上になる数は100万までに2002個存在する

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 11:55:40.12

さらに3億ちょい超えたところでもっとヤバいの見つけた
319804831 開始はエモい
1414236446719942480 と44億倍に上昇してから戻ってくる
感動的

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 12:10:44.93

ステップ数はそうでもないけど値はとても大きくなる場合があるのか！

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 12:22:41.30

>>974
最大値を無視して回数だけが重要だと思い込む根拠ある？
この件に限らないけど思い込みで他の可能性を自ら閉ざして失敗した人たちを見てきたので客観的な質問ね

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 12:29:59.28

v=2^n
としてnに千桁の自然数突っ込めば
コラッツ予想の手順で計算した場合に
ステップがn回になるv計算できるよね

ステップ数って重要か？

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 12:51:47.93

>>977
否定してるつもりは全くなく、認めた上で「としては」と付加しただけ
言い方が悪かったかな

確かに1212415は凄い。でもその割に1になるまでの回数は328回で、ステップ数に
関しては意外と平凡。もっととんでもないステップを要すると思ってた。

単にそういう趣旨

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 13:16:02.75

Nから始めたときのコラッツ列中の最大値をNの関数としてＭ（Ｎ）とすると、
Ｍ(N)はＮに対してどのような振る舞いをするのだろうか？

まず、大まかな予想はＭ（Ｎ）はすべてのＮに対して有限の値をとる。
もっと精密な見積もりができれば良いね。たとえばＭ（Ｎ）はＯ（Ｎ log (N))
だとかのような。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 13:26:22.21

peak / start^2 を考えてみる
例えばstart=27 peak=9232 で12
>>975のstart=319804831 peak=1414236446719942480 で13
非常に近い数値だがたまたまかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 13:42:59.32

>>978
nから始めたときに最大値がnなら最大値がnになることがあるし
nから始めたときに最大値がnより大きいなら最大値がnになることがないと
わかるから最大値は重要ではないと

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 14:01:08.88

ステップ数は重要度が低い気がしてきた
>>970が示すようにステップのほとんどの部分は他と共通の『既存のルート』を通るだけ
一方で対照的に最大値は『新規のルート』の開拓を意味する

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2023/03/09(木) 14:48:00.37

2^68までは開拓がすんでいるから開拓いうならそれ以降でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 17:14:37.06

>>984
それは単なるデータにすぎない
そこから何に着目してどういう特徴を抽出するかがスタートラインの一つ

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 17:49:30.97

それを言ったら最大値なり軌道の長さにしたってとっくのとうに掘り尽くされてる話題だよ
このスレに何を期待してるの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 17:58:27.59

新規さんが入ってきたのでは

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2023/03/09(木) 18:32:42.37

なるほど！新規さん！挫けない程度でお互い頑張りましょう
ということで今一度、コラッツは出現頻度、挙動共にジップの法則が適用出来るのでステップ数がわかれば他の抽出したいデータを抜けます。

◆pObFevaelafK · 2023/03/09(木) 18:35:53.29

>>700

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2023/03/09(木) 18:37:17.62

>>989
すし

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 21:37:21.74

次スレ立てたよ

コラッツ予想がとけたらいいな　その4
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1678365184/

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/10(金) 02:22:53.03

>>984
その開拓が済んでる範囲で最大値はどう動くの？
例えば開始値の二乗と比べて発散か収束かなど

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2023/03/10(金) 03:16:34.10

>>992
1に収束するよ
27と同様にある初期値から開始してピーク値が非常に高くなって1に収束に向かう
そのピーク時が2^68付近

エリックのページでガンマレコードでレベルがわかるから滑空し始めるグライド値とかを収集するのも良いよ
次スレに貼っとく

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/10(金) 03:44:29.96

>>993
何と何の比が1に収束するのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/10(金) 04:17:57.10

>>993
ちょっと手元で計算してみましたが
スタート＝70141259775 で簡単に
ピーク値＝420967113788389829704 ＞ 2^68を超えてしまいましたが
これは意味が違うのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/10(金) 05:15:01.39

>>995
1 から 2^68 までの数はコラッツ操作で 1 に辿り着くのが確認されてて、
ピーク値はもっと上なんじゃね

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/10(金) 05:21:23.02

ではこの書き込みになんの意味があるのですか？

>>993
>そのピーク時が2^68付近

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/10(金) 05:45:41.29

誤記だと思いますがね～　なんとも。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/10(金) 07:33:24.32

９９９

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/10(金) 07:33:34.12

１０００

**1001** · Over 1000

このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 546日 9時間 48分 49秒

**1002** · Over 1000

5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。

───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────

会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。

▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/

▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php

コラッツ予想がとけたらいいな その３

コラッツ予想がとけたらいいな　その３