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コラッツ予想がとけたらいいな　その３
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/07(火) 10:53:13.81ID:BKTYH5Cb
>>951
それはリジェクトされた論文が正しい根拠にはならないよね？
0954◆pObFevaelafK
垢版 |
2023/03/07(火) 11:11:56.63ID:+78VKCv6
>>953
何度も同じことを書いていますが、私は以前論文投稿システムでbanされていたので
MSPに投稿できるようにして欲しいとメールをした後、MSPの人が未解決問題解決の
窓口に論文を数学者の承認を得たうえで、送るように指示さたので、その論文を
ある数学者に送るということをしました。

その後「数学賞だ。」という声が聞こえてきました。
0956１３２人目の素数さん
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2023/03/07(火) 12:35:00.50ID:M/cemIDV
ファンタスティック！
概論をお聞かせください。
0957BLACKX ◆SvoRwjQrNc
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2023/03/07(火) 12:41:54.07ID:4JTh+kIu
>>946
解析的に解かれているならゴールドバッハが解かれていないのはおかしい
0958１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/07(火) 15:15:33.29ID:BKCyN8/U
いまゴールドバッハ予想は関係ないんだわ
高木みたいな書き込みするなよ
0959BLACKX ◆SvoRwjQrNc
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2023/03/07(火) 20:09:31.10ID:4JTh+kIu
>>958
すまん、つい…
コラッツもゴールドバッハと同じく多方面の解析が進んでてやってない解析逆にあるかな？
0960１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/07(火) 22:24:41.41ID:nIwx9/3H
初期値ｘから始めて1に落ち込むまでにコラッツ変換がf(x)回必要であるとする。
ｘ＜Nの範囲でのf(x)の最大値をK(N)とするとき、
K(N)はNについてどのような増加関数だろうか？

コラッツ列が必ず1に落ちるのなら、K(N)は有限なNに対して有限な値をとる。
0962BLACKX ◆SvoRwjQrNc
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2023/03/07(火) 23:53:40.93ID:4JTh+kIu
>>960
偶奇のスタートによって式が2種類ある
>>103>>104
の指数部の合計がx
0964１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/08(水) 01:34:08.78ID:mpV5TzND
100以下で27を上回るのは54,55,73,97か？
いずれも最大値が9232になるというのは共通してるが
0965１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/08(水) 01:39:41.26ID:mpV5TzND
おそらく
100万以下だとステップ最大は524回の837799で最大値は2974984576
0966１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/08(水) 07:02:55.58ID:TbVq1Bkq
log(N)の多項式オーダーかな？
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/08(水) 10:29:01.41ID:J5g6c6VM
>>964
1に戻るまでの回数
97…118回（MAX値9232）
73…115回（MAX値9232）
55…112回（MAX値9232）
54…112回（MAX値9232）
27…111回（MAX値9232）
0969BLACKX ◆SvoRwjQrNc
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2023/03/08(水) 12:46:01.95ID:7fkw3az/
多項式が必ず数を追うごとに短くなっていくから必ず通る数字はあるよね16みたいに
整数の羅列じゃなくてコラッツの多項式の羅列順になってるから100以上の場合でも該当系列のパラメーターは存在するということ
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 04:52:32.81ID:UJIi0QDO
>>967
それらは全て有名な47グループだよ
97 - 73 - 55 - 83 - 125 - 47
73 - 55 - 83 - 125 - 47
55 - 83 - 125 - 47
27 - 41 - 31 - 47
そしてこの47が本命で非常に長い
47 - 71 - 107 - 161 - 121 - 91 - 137 - 103 - 155 - 233 - 175 -
- 263 - 395 - 593 - 445 - 167 - 251 - 377 - 283 - 425 - 319 -
- 479 - 719 - 1079 - 1619 - 2429 - 911 - 1367 - 2051 -
- 3077 - 577 - 433 - 325 - 61 - 23 - 35 - 53 - 5 - 1
ピークは3077
偶然を含めると3n+1して9232というだけの話
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 07:43:23.35ID:2bbPGxxV
非常に長い列を与える初期値をどんどん見つけよう。
そうしてそれらにはどのような特徴がみられるのかを観察しよう。
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 11:19:53.16ID:lcVAC9JT
>>965
100万を超えると過激なの多いのね
1212415 開始がヤバイんよ
139646736808 まで11万倍に上昇してから戻ってくる
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 11:54:37.07ID:Rpn9L5+v
1212415は1になるまでの回数は328回で、ステップ数としては大した事無い
1になるまでの回数が328回以上になる数は100万までに2002個存在する
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 11:55:40.12ID:lcVAC9JT
さらに3億ちょい超えたところでもっとヤバいの見つけた
319804831 開始はエモい
1414236446719942480 と44億倍に上昇してから戻ってくる
感動的
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 12:10:44.93ID:YcoQx3VH
ステップ数はそうでもないけど値はとても大きくなる場合があるのか！
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 12:22:41.30ID:FUknmyIE
>>974
最大値を無視して回数だけが重要だと思い込む根拠ある？
この件に限らないけど思い込みで他の可能性を自ら閉ざして失敗した人たちを見てきたので客観的な質問ね
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 12:29:59.28ID:K1wNfr+f
v=2^n
としてnに千桁の自然数突っ込めば
コラッツ予想の手順で計算した場合に
ステップがn回になるv計算できるよね

ステップ数って重要か？
0979１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 12:51:47.93ID:Rpn9L5+v
>>977
否定してるつもりは全くなく、認めた上で「としては」と付加しただけ
言い方が悪かったかな

確かに1212415は凄い。でもその割に1になるまでの回数は328回で、ステップ数に
関しては意外と平凡。もっととんでもないステップを要すると思ってた。

単にそういう趣旨
0980１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 13:16:02.75ID:2bbPGxxV
Nから始めたときのコラッツ列中の最大値をNの関数としてＭ（Ｎ）とすると、
Ｍ(N)はＮに対してどのような振る舞いをするのだろうか？

まず、大まかな予想はＭ（Ｎ）はすべてのＮに対して有限の値をとる。
もっと精密な見積もりができれば良いね。たとえばＭ（Ｎ）はＯ（Ｎ log (N))
だとかのような。
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 13:26:22.21ID:FUknmyIE
peak / start^2 を考えてみる
例えばstart=27 peak=9232 で12
>>975のstart=319804831 peak=1414236446719942480 で13
非常に近い数値だがたまたまかもしれない
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 13:42:59.32ID:/Bt5MFLD
>>978
nから始めたときに最大値がnなら最大値がnになることがあるし
nから始めたときに最大値がnより大きいなら最大値がnになることがないと
わかるから最大値は重要ではないと
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 14:01:08.88ID:YScVEYyM
ステップ数は重要度が低い気がしてきた
>>970が示すようにステップのほとんどの部分は他と共通の『既存のルート』を通るだけ
一方で対照的に最大値は『新規のルート』の開拓を意味する
0984BLACKX ◆SvoRwjQrNc
垢版 |
2023/03/09(木) 14:48:00.37ID:zdn5Modw
2^68までは開拓がすんでいるから開拓いうならそれ以降でしょ
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 17:14:37.06ID:i7gy5vIm
>>984
それは単なるデータにすぎない
そこから何に着目してどういう特徴を抽出するかがスタートラインの一つ
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/09(木) 17:49:30.97ID:6+CSr7Sd
それを言ったら最大値なり軌道の長さにしたってとっくのとうに掘り尽くされてる話題だよ
このスレに何を期待してるの？
0988BLACKX ◆SvoRwjQrNc
垢版 |
2023/03/09(木) 18:32:42.37ID:zdn5Modw
なるほど！新規さん！挫けない程度でお互い頑張りましょう
ということで今一度、コラッツは出現頻度、挙動共にジップの法則が適用出来るのでステップ数がわかれば他の抽出したいデータを抜けます。
0990BLACKX ◆SvoRwjQrNc
垢版 |
2023/03/09(木) 18:37:17.62ID:zdn5Modw
>>989
すし
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/10(金) 02:22:53.03ID:yMK7gTOd
>>984
その開拓が済んでる範囲で最大値はどう動くの？
例えば開始値の二乗と比べて発散か収束かなど
0993BLACKX ◆SvoRwjQrNc
垢版 |
2023/03/10(金) 03:16:34.10ID:ThlHxsSU
>>992
1に収束するよ
27と同様にある初期値から開始してピーク値が非常に高くなって1に収束に向かう
そのピーク時が2^68付近

エリックのページでガンマレコードでレベルがわかるから滑空し始めるグライド値とかを収集するのも良いよ
次スレに貼っとく
0995１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/10(金) 04:17:57.10ID:yMK7gTOd
>>993
ちょっと手元で計算してみましたが
スタート＝70141259775 で簡単に
ピーク値＝420967113788389829704 ＞ 2^68を超えてしまいましたが
これは意味が違うのでしょうか？
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/10(金) 05:15:01.39ID:TZEusxz6
>>995
1 から 2^68 までの数はコラッツ操作で 1 に辿り着くのが確認されてて、
ピーク値はもっと上なんじゃね
0999１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/10(金) 07:33:24.32ID:jsHcNmQ8
９９９
1000１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/10(金) 07:33:34.12ID:jsHcNmQ8
１０００
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