【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^2+y^2=z^2を、x^2+y^2=(x+1)^2…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)を(y^2-1)/2=x…(2)と変形する。
x=b/aとおく。(a,bは整数）
(2)は(y^2-1)/2=b/a…(3)となる。
(3)の分母は2=aとなるので、xは有理数となる。
aが他の整数のときも、x,yの比は変わらない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。