日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)を(y^3-1)/3=x^2+x…(2)と変形する。
x=b/aとおく。(a,bは整数）
(2)は(y^3-1)/3=(b^2+ab)/a^2…(3)となる。
(3)の分母は3=a^2、a=√3となるので、xは有理数とならない。
aが他の数のときも、x,yの比は変わらない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。