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あなたの方法で (x-1)(x+3)=(y+1)(y+2) を解いてみて下さい。

訂正
(x-1)(x+3)=a(y+1)(y+2)(1/a)を解くと
(x-1)=a(y+1)
(y+1)a^2+4a-(y+2)=0
D=16+4(y+1)(y+2)
y=2のとき、D=64
a=2/3,x=3,y=2