【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(2)と変形する。
(2)は(x-1)=3かつ(x^2+x+1)=(y^2+y)とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。