【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、x^2+y^2=(y+1)^2…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)を(x-1)(x+1)=2y…(2)と変形する。
(2)は(x-1)=2かつ(x+1)=yとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。