>>614
>(m^2+m+1)=(y^2+y)のyが「無理数」で成立するならば、

「無理数」の部分は一応さておくとしても，何を証明しなければならないかの理解が足りていません。

(m^2+m+1)=(y^2+y)は成立しないが，(m^2+m+1)=(3/(m-1))(y^2+y)は成立する場合があるかも知れません。
( )でくくられている y^2+y は m^2+m+1 の半分になるかも知れませんし，1/3になるかも知れません。
逆に大きくなって2倍になるかも知れませんし，3/2倍になるかも知れません。
その場合も 3/(m-1)で調整できるとすると全体として等式が成り立つことになるので，その場合もちゃんと考えましょう，といっているのですが,わかりませんか？

AB=CDだからといって，A=CかつB=Dとは限らない(その一例として 2*6=3*4)。
同じように (m^2+m+1)=(3/(m-1))(y^2+y)だからといって，m^2+m+1=y^2+y かつ 1=3/(m-1)とは限りません。

(m^2+m+1)=(y^2+y)の場合だけに証明を限定していることが誤りのもとなんですよ。

また，yが「無理数で成立する」ならば〜 以下は支離滅裂です。
「yが無理数ならば，yは無理数です」といってるだけじゃないですか。
「xが有理数ならば，yは無理数です」を証明して下さいと言っているのですが，通じてますか？