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「(x^2+x+1)=(y^2+y)とならない場合」も検討しましょう。

(x-1)=3は成立しなくて、(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しない場合、
(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)は、成立しません。