【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、x^2+y^2=(y+1)^2…(1)とおく。
(1)を(x-1)(x+1)/2=y…(2)とおく。
xは奇数、yは偶数とする。
(2)はx=3のとき、2(2)=yとなる。
(2)はx=5のとき、4(3)=yとなる。
(2)はx=7のとき、6(4)=yとなる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。