>187
> x^3+y^3=(y+1)^3が整数解をもつかどうかを、調べれば、よいです。(α)
え、どうして？
(α)について詳しく教えてくれない？

例
8^2+15^2=17^2は、15^2=17^2-8^2と同じです。
15^2=3^2*5^2です。
3^2=5^2-4^2------>x^2=(y+1)^2-y^2
5^2=13^2-12^2------>x^2=(y+1)^2-y^2
15^2=3^2*5^2=(5^2-4^2)(13^2-12^2)となります。