日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】p=5のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、x^5+y^5=(y+1)^5…(1)とおく。x,yは有理数とする。
(1)を(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)/5=y(y^3+2y^2+2y+1)…(2)とおく。
x=2n+1とおく。
(2)はn=1のとき、2(118/5)≠2(21)となる。
(2)はn=2のとき、4(781/5)≠4(105)となる。
(2)はn=3のとき、6(2801/5)≠6(301)となる。
(2)はn=4のとき、8(7381/5)≠8(657)となる。
(2)はn=5のとき、10(3221)≠10(1221)となる。
∴p=5のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。