>x=7のとき、3・2(x^2+x+1)=3(y^2+y)
2(x^2+x+1)は偶数、(y^2+y)は偶数
同じ要領で出来ないことは明らかです。

あなたは、数学が得意な人ですね。
この場合は、
2*57=y(y+1)
6*19≠6*7
となります。