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x^3+y^3=(y+1)^3…(1)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(2)とおく、という文は意味不明です。

x^3+y^3=(y+1)^3
x^3+y^3=y^3+3y^2+3y+1
x^3-1=3(y^2+y)
(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)
となります。