G, G' を群
f を G から G' への準同型写像
N を Ker f

とする。

G の N を含む部分群 H と G' の部分群 H' は

H → f(H)
H' → f^{-1}(H')

という対応により、1対1に対応する。

H が G の N を含む正規部分群であれば、 f(H) は G' の正規部分群である。
H' が G' の正規部分群であれば、 f^{-1}(H') は G の正規部分群である。

H を G の N を含む正規部分群とする。

G/H と G'/H' と (G/N)/(H/N) は互いに同形である。