(1) n 次実対称行列 A は、直交対角化可能です。
(2) n 次実正方行列 A は、固有ベクトルのみからなる基底が存在するとき、対角化可能です。

L_A は、(1)の場合が一番分かりやすいです。
L_A は、(2)の場合も分かりやすいです。

(1), (2)以外の場合、 L_A はどんな写像になるんですか？