>>875
稜はすべて同じ長さ、つまり
正20面体の各頂点を、稜の3等分点まで切り落とす。
　S5 = (1/4)√(25+10√5) a^2 = 1.7204774 a^2,
　S6 = (3√3)/2 a^2 = 2.598076211 a^2,
外接球面の半径は
R = √((29+9√5)/8) a = 2.47801866 a,
球の中心から面の中心に下した垂線の長さは
　h5 = (1/4)√(50+82/√5) = 2.327438435a
　h6 = ((√3)/4)(3+√5)a = 2.267283943a
表面積は
S = 12･S5 + 20･S6
　= {3√(25+10√5) + 30√3} a^2
　= 72.607253 a^2
体積は
V = 4 S5 h5 + (20/3) S6 h6
　= (1/4)(125+43√5) a^3
　= 55.287730758 a^3
よって
　V / S^(3/2) = 0.08936320896

稜長の比を変えて最大化すると
　V / S^(3/2) = 0.089493100466