各調を6半音上（下）に移調する
操作を考えると、各調の調号の数は
x個→(6-x)個 となる。

平均が3を超える調号の集合は、この操作で
必ず平均が3未満となる。（証明終）

より丁寧にやるなら
5度圏の円の図を添えればよろしい