面白い問題おしえて～な 38問目

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 19:46:20.60

(前スレ)
面白い問題おしえて～な 37問目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1624644393/

過去ログ(1-16問目)
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/

まとめwiki
http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/

過去スレ
1 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 //natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/
7 //science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 //uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
26 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
27 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/
28 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/
29 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/
30 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 13:26:10.40

そんな程度の事を仮定したところで確率などにはならん
なーんにもわかっとらん

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 13:48:11.15

また尿瓶の自演だよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 15:23:36.79

>>76
おい尿瓶
どうせ誰にも相手にされない癖にマルチするな
ひっこんでろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 15:35:34.34

音楽わかる人向けの問題

曲に対してなるべく調号数を減らすことを考える
平均調号数を(曲内で使う各調の調号数の和)÷(調の数)と定義する
どんな曲も必要ならば曲全体を半音上もしくは下に移調することで、必ず平均調号数を3以下にできることを示せ
ただし、使用する調は12長調のみとし異名同音調は調号数の少ない方を採用する(例えば嬰ハ(♯×7)は変ニ(♭×5)とする)

例
変ニ長調(♭×5)→ホ長調(♯×4)→へ長調(♭×1)という曲の
平均調号数は(5個+4個+1個)/(3調)=10/3 > 3 だけど
この曲を半音下へ移調すると
ハ長調(0)→変ホ長調(♭×3)→ホ長調(♯×4)となって
平均調号数は(0個+3個+4個)/(3調)=7/3 < 3 となる

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 18:43:54.25

>>80
ハニホヘに慣れてないから脳内変換できん…

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 19:04:40.73

各調を6半音上（下）に移調する
操作を考えると、各調の調号の数は
x個→(6-x)個となる。

平均が3を超える調号の集合は、この操作で
必ず平均が3未満となる。（証明終）

より丁寧にやるなら
5度圏の円の図を添えればよろしい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 19:15:39.44

>>82
6半音の移調は認めていません
出来るのは半音上か下の移調のみです

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 19:44:18.97

>>80
問題を書き直して

問題
正十二角形の頂点に順に0 5 2 3 4 1 6 1 4 3 2 5が割り振られている
頂点からn個選んだとき、そのn個、またはどちらかに30°ずらしたn個の頂点に割り振られた数の和が3n以下となる事を示せ

元の数をA数と呼ぶ
まず各頂点に対してその点と隣接2点の数の和を計算していくと
10 7 10 9 8 11 8 11 8 9 10 7
となる、コレをB数と呼ぶ
選ばれたn点上のA数とB数の和は12n+2以下である
何故ならは(A,B)が(6,8)、(0,10)以外の10点は全てA数とB数の和は12となるからである
よってA数の和が3n以下であるか、B数の和が9n+1以下であるかのいずれかぎ成立する
前者ならよい
後者のとき、B数の和は元のn点上のA数の和と30°回したn点上のA数の和と-30°回したn点上のA数の和の合計だから、コレが9n+1以下なら、コレら３つのA数の和のうちどれかは3n以下である

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 19:53:57.51

>>66
値は正解ですが導出は？
この問題には複数の導出法が想定されるのですが
正解が出なさそうなら、そのうち想定解答をあげます

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 20:08:35.45

asinのテーラー展開使えば表示はできるんだけど恐ろしい式になるんだよな
asin(√cis(π/4)/4√2)とか出てくる

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 20:11:56.39

>>68 は入院日数の分布を仮定していません。
　A,Bが等分散になる理由は不明です。
>>69 には周期≒3 の振動成分がありますが、
>>70 はかなり滑らかです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 20:14:32.13

arcsinでもうひとひねりで非常に簡単に出来る

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 20:50:59.87

与式の形からして4の倍数の項だけ出してるんだろうと考えてあまり1、2、3の項足して前の82n^+‥無視して無限級数作るとasin絡みひとつ+√(1-x^2)絡みが３つ出てくる
答えの形からしてこの補正で√(1-x^2)絡みの項が全部消えるんだろうなぁとは想像がつくけど数値がうるさすぎ
逆にasinのテーラー展開を四つずつとか括っていって与式になる奴見つければいいかも知れないけど、その手の勘は働かない方だから諦めた
こんなの括っていくのは簡単でも括られたやつから元に戻すなんて無理ゲーすぎる

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 22:33:30.68

>>89
出題が悪かったようで、すまない
>>57
の想定解答を以下に示します

キーポイントは(-4)^(4n)=(2/i)^(n/2)であることと
π + 2i log(2) = Σ[n=0,∞] (3+i) (n!)^2 / ((2/i)^(n/2) (2n+1)!) ---- (☆)
の実部が問題の答えと等価であることですが普通気付かないですよね

(☆)の右辺の項をa[n]と置くと
a[2n]+a[2n+1] = (3+i) [2(4n+3) + (2n+1)/(2/i)^(1/2)] (2n)!(2n+1)! / ((2/i)^n (4n+3)!)
= [(19+8i)+(26+12i)n] (2n)!(2n+1)! / ((2/i)^n (4n+3)!)
さらにこれをb[n]と置くと
b[2n]+b[2n+1] = [(2640+1165i)+(14432+6754i)n+(24528+11936i)n^2+(13120+6560i)n^3] (4n)!(4n+3)! / ((-4)^n (8n+7)!)
だから整理すると
π = 32Σ[n=0,∞] (165+902n+1533n^2+820n^3) (4n)! (4n+4)! / ((-4)^n (8n+8)!)
で問題の答えになります

(☆)はarcsinの展開
4arcsin(√x/2)/√(x(4-x)) = Σ[n=0,∞] x^n (n!)^2 / (2n+1)!
と
sin((π + 2i log(2))/8) = (i/2)^(1/4) / 2
から導かれます（なぜか大先生はこれが処理できません）

別解は
文献 - Some New Formulas for π
https://arxiv.org/abs/math/0110238
の方法で、
(4n)!(4n)!/(8n+1)! = Beta[4n+1,4n+1] = ∫[0,1] t^(4n)(1-t)^(4n) dt
を級数に突っ込んで積分に直す方法で、
こちらの方が自然ですが積分の計算が多少面倒です
（なおこの文献は古いせいか公式が洗練されてなくて突っ込みどころがあります）

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 23:03:40.34

まぁ、いくつかある括れる階乗括って多項式出す方は簡単だけど、できたやつから元に戻るのは無理ゲーだからそれでも計算しないといけないなら階乗部分を超幾何級数で出しといて後で補正するしかない
2F1(1,1,9/2,z/4)=1680Σn!(n+4)!/(2n+8)!z^n
になってコレにz=w,iw,-w,-iw掘り込んで足して4の倍数のとこだけ拾い出してw^4=tとしてD=t×d/dtとおいて820D^3+1533D^2+902D+165を作用させれば母関数が出る
そこにt=-1/4掘り込めば出る‥はずだけどそもそも2F1(1,1,9/2,z/4)が

(1792 (-1 + z/4)^3 (z/(4 (-1 + z/4)) + z^2/(48 (-1 + z/4)^2) + z^3/(320 (-1 + z/4)^3) + (Sqrt[z] ArcSin[Sqrt[z]/2])/(2 Sqrt[1 - z/4])))/z^4

ここにさっきの作用素作用させる時点でギブ
大先生はやってくれないし、まだまだsagemathの練習始めたばっかでやり方わからん
できそうではあるんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 01:45:06.44

>>84
AとかBとかもひとつだった

各点において隣接2点に割り当てられた数とその点に割り当てられた数の2倍の和は10,14である点が一個ずつ、残りは12
よって選ばれn点上の数の和をX、30°回転させたn点上のそれをY、-30°のそれをZとすれば2X+Y+Z≦12n+2
よってX,Y,Zのいずれかは3n以下

コレでよかった

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 07:07:04.64

>>76
答が出せない尿瓶おまる洗浄係だらけだなぁｗ

正規分布を前提にしない解法

> A=c(5.5,10,5.5,6,9,9.5,6.5,7,12.5,7,6.5,10.5,9,4.5,6.5,9.5,10,9.5,10.5,6.5,8.5,12.5,4,9)
> B=c(5.5,11.5,7,7.5,10.5,11,8,8.5,14,8.5,10,8,12,10.5,6,8,11,11.5,11,12,8,10,14,5.5,10.5,9)
> # 母集団の中央値の差が－２以下になる確率(10万回のブートストラップ)
> mean(replicate(1e5,median(sample(A,length(A),replace=TRUE)))-replicate(1e5,median(sample(B,length(B),replace=TRUE)))<=-2)
[1] 0.34303
> # 母集団の平均値の差が－２以下になる確率(10万回のブートストラップ)
> mean(replicate(1e5,mean(sample(A,length(A),replace=TRUE)))-replicate(1e5,mean(sample(B,length(B),replace=TRUE)))<=-2)
[1] 0.19287

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 07:15:30.03

>77
>40のもとネタは
瀕死の統計学を救え! ―有意性検定から「仮説が正しい確率」
という本
但し、この本は正規分布を前提としたMCMCで計算しているので
母集団が正規分布に従うという根拠がない、という批判に耐えないと思ったので
ブートストラップ計算してみた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 08:40:22.60

なんで尿瓶は自分で問題だして自分で答えてるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 09:53:33.01

豊田秀樹 [著] 『瀕死の統計学を救え！』朝倉書店 (2020/Mar)
　160p．1980円

米国統計学会をはじめ科学界で有意性検定の放棄が謳われるいま，
統計的結論はいかに語られるべきか？
初学者歓迎の軽妙な議論を通じて有意性検定の考え方とp値の問題点を解説，
「仮説が正しい確率」に基づく明快な結論の示し方を提示。

http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-12255-8/

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 10:57:33.73

>>94
何をどう仮定しても定数である母数の分布などなんの意味もない
しかしベイズ統計とかでは事前分布、事後分布なるものを導入してそのような事をやってる
何故か？何故それで普通の統計学と同じような結論が出せるのか
そのシステムこそお前が前に「計算機がこれだけ普及した現代ではもはや意味をなさない」と小馬鹿にしてた“中心極限定理”あるいは“大数の法則”なんだよ
これらの理論を利用してベイズ統計学では一見“なんの根拠もない恣意的な事前分布”を使ってでも普遍的な答えを出すことができるんだよ
もちろんそこでなんか文句言われたらその部分の理論を使って反論しなければならないんだよ、しかしもちろんそういう理論を使っても本来定数である母数が突然“確率変数”になるわけではない、その辺りの話がベイズ統計学ではどうなってるのかとかいう話とかがなーんもわかってないんだよ
諦めろ
お前にベイズ統計学なんぞ無理や、それ以前に最初に習うべき確率論とか基礎論とか普通の統計学の知識もなんもないのにベイズ統計とかわかるはずないやろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 11:22:19.60

>>94
お前は日本語から勉強し直してこい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 11:34:42.51

>>76 のように仮定すると
　mean(A) = 195.5/24 = 8.14583333
　mean(B) = 249/26 = 9.57692308
　mean(A) - mean(B) = -893/624
　var(A) = 3029.75/(24･24) = 5.25998264
　var(B) = 3558/(26･26) = 5.26331361
　var(A) + var(B) = 10.52329625
　a-b ～ pnorm(x, -893/624, 3.24396305)
a-b が -2以下である確率は 0.430392

分布関数を仮定しない >>68 の 0.4471 に近い。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 11:53:30.03

で？
意味わかってるんかね？
今パソコンの前に並んでる数字の意味が？
わからんやろ？
数字でてきたらそれで嬉しいんか？
チンパンジーか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 12:50:47.18

>>97
母数の分布を考えるのが今のトレンド。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 12:53:02.90

>>96
Kruscheの犬４匹本からRやMCMCの解説を省いたような本だった。どちらもブートストラップへの言及はなし。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 13:14:30.78

>>99
A,Bの母集団から無作為に２人を抽出したときの入院期間の差が２日以上ではなくて
母集団A,Bの平均値（もしくは中央値）の差が２日以上の確率を求めよ
というのが問題の趣旨である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 13:18:01.87

>>97
あんたが>40の答が出せないのはよくわかった。
>96の本でも読んでみたら。

読みながらRのコードを入力して本のグラフを再現してみた。
https://i.imgur.com/1hYTTOa.png
乱数発生させるので同じ数字にはならないけど、まあ、近似している。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 13:33:17.33

数年前に発売されたインフルエンザの新薬ゾフルーザの
病悩期間の短縮期間の９５％信頼区間はブートストラップ法にて算出と記載されていた。
すでに臨床応用されている手法である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 13:59:21.20

>>104
アホか
世界中の誰も答え出せんわ
問題になっとらん
ここまで言われてまだ自分がわかってない事の認識すらできん
どこまでアホやねん？
底抜けか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 14:48:07.12

>>68 は
Aの分布を f(x) = (1/24)Σ[i=1,24] δ(x-a_i)
Bの分布を g(y) = (1/26)Σ[j=1,26] δ(y-b_j)
と仮定した？

それぞれ 24回、26回行って、中央値 or 平均値をとったのが
bootstrap かな？
そうすると平均値は
　mean(A) = 195.5/24 = 8.14583333
　mean(B) = 249/26 = 9.57692308
　mean(A) - mean(B) = -893/624 = -1.43108975
ぢゃね?

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 15:17:21.22

>>96 の本では正規分布を仮定して計算しているらしい。>>94

>>40 はそれを「母分布がどんな分布か不明」に改変している。
　母分布を使わずに推定せよ、という所がミソだな。
　たとえば >>68 や bootstrap も一つの方法と思うけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 17:25:03.98

おバカ尿瓶にベイズ統計学でなんかわかるはずもない
なんでベイズ統計学で事前分布なるものを設定するのか、そのなんの根拠もないものを利用して統計的推計ができるのか、それはどの程度の“誤差”が生じてしまうのか、もちろんちゃんと勉強してればちゃんと理解できる話
パープー尿瓶はなんも分からずそのベイズ統計学で必須の“仮定”をはずして、なんとなくパソコン叩いて出てきた数字見て「お、仮定なしでも計算できるやん、オレつて天才」とか思ってるチンパンジー

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 17:31:12.35

チンパンの癖に自称医者とか笑わせるよな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 19:15:06.57

面白い問題まだですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 20:33:00.99

母数の分布を考慮することは非劣性試験で普通に行われている。

入院期間の日数として次のデータが得られた（既出のデータと同じ)。
A : 5.5,10,5.5,6,9,9.5,6.5,7,12.5,7,6.5,10.5,9,4.5,6.5,9.5,10,9.5,10.5,6.5,8.5,12.5,4,9
B : 5.5,11.5,7,7.5,10.5,11,8,8.5,14,8.5,10,8,12,10.5,6,8,11,11.5,11,12,8,10,14,5.5,10.5,9
Aを実薬、Bを偽薬として
順位和検定Z = -2.0045, p-value = 0.04486
t検定　t = -2.1593, df = 47.671, p-value = 0.03589
なので有意差ありとしてAは認可されているとする。

新薬Cが登場したが治療薬Aが存在しているのに偽薬を対照とした治験は人道的に問題があるとして対照にAを用いることにする。
入院期間の±1.5日を非劣性限界とする、すなわち、入院期間の差が1.5日以内は実用上差はないと考える。
新薬Cでの入院期間は以下のデータであった。
C : 10.5,9,9,6,8,7,7,10.5,8.5,9,8,11.5,11,11.5,9,6.5,9,9.5,9,8.5,7.5,7,8,9,6
治験で推定される母集団の新薬で入院期間の平均値と従来薬Aでの入院期間の平均値差の95%信頼区間が±1.5日であれば非劣性として認可される。

問題　新薬Cは認可されるか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 20:38:47.95

>>109
例えば日本人成人の平均身長を推定するのにその値は１～２ｍの間であると仮定するのに俺は異議はないけどね。
>40の答はだせないんじゃないの？
>112の答でもいいぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 20:47:00.54

>>106
>世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本には正規分布を仮定して答を出している人がいるぞ。

どこまでアホやねん？
底抜けか？

俺はbootstrapでも算出したけど推定される母集団中央値比較だと正規分布の平均値の差とは異なるね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 21:02:20.38

はい尿瓶
スレタイ読んで医者板に帰ってくれ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 21:05:06.75

>>114
おい尿瓶
いつまでいるんだよ？統計一から勉強し直してこい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 21:39:38.32

>>113
そういやお前この辺で出した頃も上限不足の解答不能問題出して叩かれまくってたよな？
しかも今と全く同じく確率分布を与えないで××出せってやつ
まだやってんの？
いつになったら分かるん？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 21:43:57.23

>>114
なぁ？
確率ってわかる？
確率測度空間の可測集合の測度だよな？
それ以外の意味ないよな？
確率測度もなんも与えんとなんで確率が計算できるん？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 22:04:58.72

>>107
中央値を用いたAのブートストラップ標本は元の
5.5,10,5.5,6,9,9.5,6.5,7,12.5,7,6.5,10.5,9,4.5,6.5,9.5,10,9.5,10.5,6.5,8.5,12.5,4,9
の24個の値から重複を許して24個を無作為に選んで標本をつくる
例えば
6.5 9.5 6.5 10 6.5 5.5 8.5 7 12.5 7 10 7 10.5 7 9 10.5 9 10.5 5.5 6 9 6 6.5 7
この中央値を求めると７

この重複を許す無作為抽出操作を繰り返す
12.5 10.5 7 12.5 9 6.5 7 6.5 10 6.5 10 7 9 5.5 6.5 9 10 10.5 5.5 9 6 9.5 5.5 9
で中央値９
こうやって中央値を集める。

Bでも同じ操作をして中央値を集める。

集まったAの中央値とBの中央値の差が－２以下になる割合を求める。
差をとると中心極限定理定理から正規分布に近づくはず。

10万回抽出操作を繰り返す（10万回は瀕死の統計学を救え！の本に書いてあった回数の準じただけ。）
R言語で1行で書くと
mean(replicate(1e5,median(sample(A,length(A),replace=TRUE)))-replicate(1e5,median(sample(B,length(B),replace=TRUE)))<=-2)

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 22:06:43.48

>>117
底抜けアホだと解答不能になるんじゃないの？
答がだせるから>96のような本が出版されているわけだし。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 22:07:17.32

>>118
いや、確率はdegree of credibilityだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 22:11:58.27

>>117
標本が少数でどんな分布に従うかわからないときによく使われるのがブートストラップ。
インフルエンザの新薬ゾフルーザでも有症期間の分布はどんな分布になるかわからないからブートストラップ法で信頼区間が算出されていた。

新型コロナの潜伏期間は対数正規分布でよく近似できることが知られている。
理屈ではなくて当てはまりがよいからという理由で採用されたようだ。
サッカーの特典はポアソン分布に従うのでギャンブル向きらしい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 22:12:16.22

>>121
なぁ？お前のそのアホレスなんか意味あるんか？
測度空間ってわかるか？
お前の出してる問題は

「袋の中に赤玉と白玉が入ってる、２回引く、引くたび戻す、２回連続赤玉引く確率を求めよ」

って言ってるのと同じなんだよ？
わかる？解答不能なの？
大体お前確率の勉強60年一回もした事ないよな？
なんでそんな意味不明に自信満々なん？
お前が60過ぎてその程度の学力しかないのもお前のその性格異常が原因なのわかつてるか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 22:19:22.35

>>112
95%信頼区間が±1.5日であれば
↓
95%信頼区間が±1.5日以内であれば

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 22:21:24.98

>112の答をサクッとだせなと説得力がないなぁ。

答がだせるから>96のような本が出版されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
だって。

どこまでアホやねん？
底抜けか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 22:24:51.33

このキチガイ尿瓶じゃないかも

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 22:30:21.84

>>125
なぁ、じゃあ>>123の答えはなんになるん？
測度もなんもなくても確率論求まるんかね？
>>96の本つてベイズ統計学での教科書なんやろ？
事前分布もなんもなしに確率求まるって書いてあるんかね？
しかもお前が出した>>28とか>>29とかはもっと酷いけどその酷い理由すらお前わからんやろ
そもそもベイズ統計学での理論構成なんも理解してないから
そこまでら求めんわ、今のお前には到底無理やから
しかしせめて測度が与えられなければ確率など計算できないくらいの事はいくらなんでも分からんか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 00:11:55.12

尿瓶は医者板に帰ってくれ～

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 00:29:27.95

数列a[n,k]を
a[n,0] = 0, a[n,k+1] = √(n-k+4 + (n-k)a[n,k])
で定義するとき、a[n,n]はn→∞で収束することを示し
lim[n→∞] a[n,n]
を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 01:23:17.69

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 01:49:07.08

2<√(5+√(6+2√(7+3√(8+4√9...))))

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 03:17:45.92

n-2

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 05:51:13.98

新薬の臨床試験に於ける母集団って将来投与されるであろう患者群である。
つまり、未来に発生する母集団の値（平均値や中央値など）を推測することになる。
その値の分布や信頼区間を算出するのは意味があると思う。

これが定数だという椰子は運命論者だろう。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 05:55:20.86

>>127
なぁ、じゃあ>>112の答えはなんになるん？
答がだせないくせに。
非劣性試験で実際に行われている統計処理だぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 06:08:00.37

>>127
>123の答
題意に沿って乱数発生させてシミュレーションするだけ。

# 白玉の数をw,赤玉の数をrとする
f=\(w,r){
balls=c(rep(1,w),rep(0,r))
mean(replicate(1e4,sample(balls,1)+sample(balls,1)==0))
}
f=Vectorize(f)
# 各々1個から10個の場合
w=r=1:10
p=outer(w,r,f)
colnames(p)=paste0('r',as.character(1:10))
rownames(p)=paste0('w',as.character(1:10))
p

> p
r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 r9 r10
w1 0.251 0.428 0.554 0.661 0.693 0.737 0.776 0.803 0.816 0.832
w2 0.104 0.224 0.390 0.427 0.516 0.561 0.607 0.647 0.656 0.685
w3 0.062 0.142 0.255 0.328 0.392 0.430 0.483 0.487 0.550 0.590
w4 0.043 0.120 0.177 0.259 0.315 0.340 0.412 0.453 0.502 0.534
w5 0.039 0.083 0.133 0.214 0.272 0.306 0.341 0.383 0.409 0.457
w6 0.016 0.069 0.117 0.151 0.190 0.275 0.269 0.334 0.351 0.366
w7 0.016 0.059 0.089 0.153 0.166 0.201 0.262 0.308 0.300 0.356
w8 0.013 0.049 0.059 0.114 0.130 0.195 0.235 0.271 0.295 0.311
w9 0.015 0.030 0.052 0.113 0.123 0.174 0.194 0.216 0.244 0.302
w10 0.006 0.029 0.059 0.083 0.132 0.143 0.163 0.177 0.218 0.246

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 06:19:19.20

>>112
ブートストラップで母集団の平均値を推測すると
https://i.imgur.com/WWMRgWm.jpg

正規分布を仮定してMCMCだと
https://i.imgur.com/KuHonHz.png
で似たような値になる。

あとは差の分布をだして95%信頼区間と非劣性限界を比較するだけ。
手計算ではとうてい無理。

道具があれば使う。尻を拭うのにトイレットペーパーを使う。
素手で拭う人がいても構わんが俺は真似をしない。
今どき正規分布表とか使うような人は稀だと思う。

MCMCするのにWinBUGの頃は意味不明なエラーメッセージが出て困惑していたが、
JAGSやSTANがでてからその困惑はなくなった。
離散量が扱いやすくてコンパイルが速いので俺はもっぱらJAGSを使っている。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 07:05:13.78

袋の中に白玉と赤玉が入っている。
白玉は50個であることがわかっているが
赤玉は100個以内で少なくとも１個は入っていることはわかっている。
その数の分布は一様分布とする
復元抽出で２回続けて赤玉がでた。
赤玉の数の期待値と95％信頼区間を求めよ。

この問題に対して、赤玉の個数は定数だ分布を考えるのは可笑しいといっている椰子が>112の答が出せないアホだと思う。

赤玉の個数の事後分布はこうなる
https://i.imgur.com/tcRVy9o.png

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 08:33:23.33

面白い問題まだかなー

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 08:49:11.77

尿瓶はスレタイ読んで医者板に帰ってくれ～

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 08:51:22.59

椰子？香具師？
いずれにしてもほとんど死語だが、尿瓶は原始時代からタイムスリップしてきたんか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 09:16:45.64

>>137
だからそれ事前分布設定してるやろ？
自分で書いててそれすら分からんの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 09:27:26.01

>>135
結局お前の問題はそれなんだよ
そのシュミレーションが一つも問題の答えを与えるための数字ではないことかわからないんだよ
問題の条件にそうたったひとつの可能性を拾って「問題の条件にそう場合が一つあって、その場合はこういう答えになる」という“必要条件の一つ”を例事してるにすぎない
しかし数学の問題は出てきた答えが“導出”から“導出”されないといけない
それこそお前がバカに仕切ってた数学Aの”集合と命題”の話であり、その発展板が“仮設検定”であり、大数の法則の結びついて“ベイズ統計学”へと繋がっていくんだよ
お前最初の“必要条件、十分条件”のとこでもう理解しそこなってわっけの分からん“アホシュミレーション”作ってパソコンに数字出して喜んでるアホチンパンジーなんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 11:04:18.79

>>140
( ・∀・)ｲｲ!!などという絵文字も使ってるくらいだからね

チンパンジーには必要なのかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 14:38:15.67

演習問題

袋の中に白玉と赤玉が合計100個入っている。
少なくとも1個の赤玉か白玉は入っている。
赤玉である確率は一様分布であるとする。
一個取り出す復元抽出で２回続けて赤玉がでた。
赤玉の数の期待値と95％信頼区間、及び中央値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 14:39:30.84

>>141
事前分布を明示してやっても計算できないアホがあんたってことよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 14:43:44.14

>>142
んで、>112の答は出せたの？
非劣性試験として実際に行われている試験なんだけどね。
国産ワクチンでファイザーのコミナティに非劣性試験を組むのは困難だと俺は思っている。
臨床医には赤玉白玉の計算なんてどうでもいい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 14:46:25.76

トイレットペーパーの原材料や製法を理解していなくても尻を拭うのに俺はトイレットペーパーを使う。
尿瓶おまる洗浄係らの集団は素手で拭くのが美学らしいね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 15:00:48.43

>>146
まだ言ってるのんかいな
結局お前がやってるのは条件にそう例をひとつ出して「この例ではこの答えになる」をやってるに過ぎない
もちろん母数の分布を事前分布として自分で勝手に設定して事後分布を調べることはある
しかしそれだと事前分布の取り方で答えが違ってくるから数学の問題として一意な答えはでない
しかしながらデータ数が十分に大きければ大数の法則を使ってある程度答えに近い量はだせる
しかしどんなときでもできるわけではない、容易されてるデータが十分な量ないとダメだしどのような母数をどれくらい正確に知りたいかで必要なデータ量も変わる
そしてそもそもそれは大数の法則+ある収束定理を用いた近似であって事前分布を設定するのはその方法をわかりやすく説明するための“仮想的な”測度空間でホントの測度空間ではない、もちろんそこで出てくる値は“確率”などではないし、当然その値を「確率を求めよ」などという形で出題することはできない
結局チンパンは「解の存在」が保証されてる場合にしか出せないんだよ
もちろん普通の数学勉強したことない統計屋なら別にそれで良い、何故ならちゃんとした数学者が「こういう場合にはこういう統計処理すれば一意に意味のある答えが出せる」という事を証明してくれてるから、その範囲内の問題ならその理論の結果だけ信じてパソコン叩けば答えは出せる
だがチンパンがここで出してる問題はほとんど答え出せない“不可能問題”なんだよ、不可能問題だろうがなんだろうがパソコン叩いてれば数字は出てくる、その数字見てキーキー喜んでるチンパンジーなんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 15:01:28.85

>>147
統計や確率はおろか、スレタイも読めないチンパンは引っ込んでろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 15:03:43.76

>>129
　b[n,k] = (n-k+3) - a[n,k]
とおけば
　b[n,0] = n+3,
0<k<n に対して
　b[n,k+1] = (n-k+2) - a[n,k+1]
　　= {(n-k+2)^2 - a[n,k+1]^2}/(n-k+2 + a[n,k+1])
　　= {(n-k+2)^2 - (n-k)(a(n,k)+1) -4}/(n-k+2 + a[n,k+1])
　　= (n-k)b[n,k]/(n-k+2 + a[n,k+1])　　　　　　(>0)
　　< {(n-k)/(n-k+2)}b[n,k]
　　< …
　　< {(n-k)(n-k+1)/(n+1)(n+2)}b[n,0]
k=n-1 として
∴　b[n,n] < {1･2/(n+1)(n+2)}(n+3)　→　0　(n→∞)
∴　a[n,n] = 3 - b[n,n]　→　3　　(n→∞)

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 15:09:57.32

>>84
遅くなりましたが正解です！

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 15:13:49.93

>>80
追加問題
同じ調が複数回登場する曲で調を重複して数えることにすると平均調号数を3以下に出来ないことがある
そのような曲の構成を例示せよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 15:15:55.47

>>146
どうでもいいなら何で数学板にいるんだよタコ
さっさと出て行け
こっちだってお前の臨床問題もどきなんか心底どうでもいいわ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 15:29:37.76

>>119
なるほど。
母分布がどうであれ、標本分布は正規分布とするわけか。
24個or26個のデータで母数(meanとvar)を推定すれば　>>99

bootstrap の場合もその正規分布
　a-b ～ pnorm(x, -893/624, 3.24396305)
に従うと考えると
a-b が -2以下である確率は 0.430392

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 15:48:12.43

>>152
変ト長調4回、ニ長調3回、変ロ長調3回

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 16:00:41.61

>>155
おしい、それだと半音上で
ト長調(♯×1)4回、変ホ長調(♭×3)3回、ロ長調(♯×5)3回
なので
平均調号数=(1×4+3×3+5×3)÷(4+3+3)=28/10 < 3
になってしまいます

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 16:03:42.40

>>155
逆orz

変ト長調3回、ニ長調4回、変ロ長調4回

0 5 2 3 4 1 6 1 4 3 2 5
_ 4 _ _ _ 3 _ _ _ 4 _ _ = 35 > 33
_ _ 4 _ _ _ 3 _ _ _ 4 _ = 34 > 33
_ _ _ 4 _ _ _ 3 _ _ _ 4 = 35 > 33

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 16:06:58.78

>>157
正解です！
おそらく入力ミスだろうなとは思いました

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 16:25:04.99

尿瓶よく読めな

尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ？
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 18:32:36.57

fを[0, 1]で連続、(0, 1)で2回微分可能な実数値関数とする。実数の定数r>1に対して
lim_{x→0^+} f(x)/(x^r) = 0
が成り立つとき
lim_{x→0^+} f'(x) = 0
または
limsup_{x→0^+} (x^r)|f''(x)| = ∞
が成り立つことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 21:56:36.83

>>152
理論系の本に載ってるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 22:29:49.88

>>154
実際にbootstrapをやってみればわかるけど

bootstrap の場合もその正規分布
　a-b ～ pnorm(x, -893/624, 3.24396305)
には従う
は成り立たない。

ブートストラップ標本（元の標本の同数重複可無作為抽出）の平均値を集めた分布の差の分布の
平均は-893/624,で良いが
標準偏差はもっと小さく
> sd(y$At-y$Bt)
[1] 0.6440682
程度になる。

https://i.imgur.com/jxtuqLm.png

瀕死の統計学を救え！に掲載されているMCMCでの値と近似する。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 22:31:38.37

臨床統計が数学の応用であることがわからんアホがいるようだ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 22:43:40.41

>>153
んで、>112の答は出せたの？
これって数字を扱っているから数学の問題だろ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 23:14:32.26

>>150
正解です
この問題の出典
https://www.isibang.ac.in/~sury/ramanujanday.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/30(月) 23:55:12.69

>>161
オリジナルです

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 00:17:48.98

>>164
ここは統計もどきをするスレじゃないから出てけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 00:23:27.00

>>160
成り立たんやろ
f(x)=x^1.2sin(x^(-0.2))
はf(0)=0と連続に拡張できてr=1.3に対して
lim_{x→0^+} f(x)/(x^r) = 0
は明らかに成立するけど
f'(x)=-(0.24 cos(1/x^0.2))/x^1. - (0.04 sin(1/x^0.2))/x^1.2 + (0.24 sin(1/x^0.2))/x^0.8
は原点付近で振動しているし、
f''(x)x^1.3=-0.24 x^0.3 cos(1/x^0.2) - 0.04 x^0.1 sin(1/x^0.2) + 0.24 x^0.5 sin(1/x^0.2)
は原点付近で有界

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E1.2sin%28x%5E%28-0.2%29%29%29%27&;lang=ja

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E1.2sin%28x%5E%28-0.2%29%29%29%27%27x%5E1.3&;lang=ja

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 01:13:30.10

統計のクソ問題は全てツマラン

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 01:44:58.34

>>160 の出典はここのA6だな。
https://kskedlaya.org/putnam-archive/2019.pdf
解答も同じ場所にある。
https://kskedlaya.org/putnam-archive/2019s.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 01:48:10.60

>>170
え？
なんで？
>>168は明らかに反例になってるやろ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 01:52:34.61

と思ったらなってなかったorz

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 06:52:15.60

>>169
　その通りです。
　安易に仮定をせずにデータから情報を引き出すことを考えないと…

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 07:12:43.15

>>162
標本平均の差 a-b については
　平均　mean(A) - mena(B) = -893/624,
　分散　var(A)/24 + var(B)/26 = 0.219166 + 0.202435 = 0.421601
　標準偏差　0.649308
中心極限定理から
　a-b　～　pnorm(x, -893/624, 0.649308)
P(a-b<-2) = 0.240087
でした。
bs標本は
24個 (26個) からなる標本を新たな母集合として、再度 24回 (26回) 取り出した標本
とする。平均mean, 分散var は既知で
　E(bs平均) = mean,
　E((bs平均-mean)^2) = var/24 or var/26,
中心極限定理から
　bs平均　～　pnorm(x, mean, var/24 or var/26)

元の母集合の分布は標本よりかなり広い可能性もありますが…

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 08:41:57.10

尿瓶は医者板に帰ってくれ～

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 08:43:37.19

なんで帰ってくれないんだ～