面白い問題おしえて～な 38問目

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 19:46:20.60

(前スレ)
面白い問題おしえて～な 37問目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1624644393/

過去ログ(1-16問目)
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/

まとめwiki
http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/

過去スレ
1 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 //natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/
7 //science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 //uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
26 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
27 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/
28 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/
29 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/
30 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/

**ハノン** ◆QZaw55cn4c · 2021/09/15(水) 14:11:35.89

>>441
取り下げます‥‥Z と間違えた

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 14:37:35.35

>>434＝尿瓶は数学板で料理の話しだすスレタイも読めない底無しのアホである。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 17:21:16.59

>>430,431
あーなるほどこういう方法があるのか素晴らしい

用意してた解答はオーバーキルでした
この解法なら対数関数が(指数、多項式の四則演算)係数の多項式の根にならないことが示せます

K := C(X) = 有理関数全体からなる体
としたとき、expを指数関数として、
L = K(exp) とする
任意のu ∈ Lに対して、 du/dz ∈ Lより、
(L, d/dz)は微分体になる

ここで、u がL上で代数的として、
du/dz ∈ L ならば u ∈ L
となることに注意する
[∵ uの最小多項式を
P(X) := X^n + a_(n-1) X^(n-1) + ... + a_0 (a_i ∈ L)
とする. P(u) = 0の両辺を微分して、
{n*(du/dz) + (da_(n-1)/dz)}*u^(n-1) + ... + da_0/dz = 0 となるが、左辺はuのL係数n-1次多項式であり、uの最小多項式の次数はnより、
n*(du/dz) + (da_(n-1)/dz) = 0
となる
よって、u = (1/n)*a_(n-1) + c ∈ L ]

ここで、対数関数がL上で代数的と仮定すると、対数関数の微分(1/x)はLの元より、上の注意から対数関数もLの元となる

Lの元は一価関数であるが、対数関数はそうでないため矛盾

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 22:17:29.03

中学生までの知識で解けるけど難易度は大学入試レベル
みたいな問題ないですかね

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 23:11:15.84

流れちゃてるけど>>7とか中学生でも解けるやつ
ピーターフランクルが大好きなやつ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/16(木) 10:19:40.59

四面体で、互いにねじれの位置にある３組の辺の、
それぞれの共通垂線が一点で交わるのはどういう条件？

みたいな問題なかったっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/16(木) 11:31:16.79

直方体の面の対角線結んで得られる四面体って予想が出て反例が出て終わった
さらっと簡単に記述された条件は結局見つからず

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/16(木) 20:38:58.70

出口調査で1000人のうち600人が与党に投票したと答えた。
投票者全員が出口調査に応じたとする。
与党に投票した人は正直に答えるが
政治的な配慮から与党に投票しなかった人の何割かは出口調査で与党に投票したと答えることがわかっており、
その割合は過去の経験から５割以下であることが判明している。
その確率を一様分布として与党が過半数の票を得ている確率を計算せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/16(木) 22:02:06.49

辺の長さが全て整数である二等辺三角形と直角三角形がある。この二つの三角形の周の長さは等しいとする。このとき二つの三角形の面積が等しくなるような場合があるかって問題って解くの難しいんだね

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/16(木) 22:05:55.29

慶応のやつ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 00:52:52.16

尿瓶がおるな

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/17(金) 05:22:57.38

前>>432
>>450
a+b+c=2d+e
a^2+b^2=c^2
ab=e√(d^2-e^2/4)
a^2b^2=d^2e^2-e^4/4
a+b+√(a^2+b^2)=2d+e
ここまでできた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 11:15:41.81

変数が多いなあ
面積をSとすれば変数は3つで済むのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 13:06:19.28

>>448
反例っていうか
他にも解があるから解決してないよって言われただけでは

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 13:46:28.05

半径1の円に内接する正n角形について、ある頂点から時計回りに1,2,...,nとそれぞれの頂点に番号を付ける. このとき、nと互いに素な番号とn番の頂点との距離の総積を求めよ.

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 14:59:36.34

>>455
わからん
そもそもホントに綺麗な必要十分条件があるのかすらわからんしな
出題者全く音沙汰ないし
出題者顔出さない系は「出してはみたけど間違っててトンズラ」の可能性も高いからやる気起きん

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 15:35:53.80

そもそも質問スレからの転載じゃなかったっけ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/17(金) 18:22:23.58

前>>453つづき。
>>450
a+b+c=2d+e
a^2+b^2=c^2
ab=e√(d^2-e^2/4)
a^2b^2=d^2e^2-e^4/4
a+b+√(a^2+b^2)=2d+e
a^2b^2=d^2｛a+b-2d+√(a^2+b^2)｝^2-｛a+b-2d+√(a^2+b^2)｝^4/4
文字数が3つになるとこまでやった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 18:39:38.83

>>455
コレの上がってた反例メモするの忘れた
どこにあったっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 18:46:45.70

過去レス検索したらこんなの出てるな
https://itest.5ch.net/test/read.cgi/math/1624644393/108
コレはこれ以上簡単にはならんやろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 19:46:17.11

>>456
頂点k と頂点n の距離は 2sin(kπ/n)　　　(1≦k≦n-1)
距離の総積は　Π[k=1,n-1] 2sin(kπ/n) = n,　　　　(*)
本問ではnと互いに素なkだけなので
nと素でないkの分で割っておく。
・n=p (素数) のとき　 f(p)=p,
・n= p^e (pベキ) のとき　 f(p^e)=p,
・nが2種以上の素因数をもつとき　f(n)=1.

*　Π[k=1,n-1] 2sin(θ+kπ/n) = sin(nθ)/(sinθ) → n　(θ→0)
を使った。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 19:52:28.08

>>462
素晴らしい
大正解です

多角形を複素平面に対応させて、円分多項式に1を代入した値として考えてもおkです

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/18(土) 00:45:06.98

　頂点k ： e^{i(2kπ/n)},
　頂点n ： 1,
とすると
　Π[k=1,n-1] (z - e^{i(2kπ/n)})
　= Π[1<d|n] Φ_d(z)
　= (z^n - 1)/(z-1)
　= z^{n-1} + … + z + 1
　→ n　　　　　　(z→1)
より
　Φ_p(1) = Φ_{p^e}(1) = p,
　Φ_n(1) = 1　　　(nが2種以上の素因数をもつ)

f(n) = Π[kはnと素] (1 - e^{i(2kπ/n)}) = Φ_n(1),

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/18(土) 04:36:33.98

>>450
2004年2月に IBMの web site で出題され、
Dan Dina 氏が初等的に解いたらしい。
(学術論文にはなってない?)
2018年9月、慶大院生が抽象現代数学を駆使してそれを解いた。

直角⊿ABCの辺 135, 352, 377;
二等辺ΔDEFの辺 132, 366, 366.
周長(perimeter) 864,　面積(area) 23760.

専用スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537412180/

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/18(土) 10:23:26.72

単一解とはすごい

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/18(土) 12:13:18.26

>>464
＞Φ_p(1) = Φ_{p^e}(1) = p,
　Φ_n(1) = 1　　　(nが2種以上の素因数をもつ)

これってどうやって示すの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/18(土) 12:43:11.53

根性

**Happy Halloween!（▼∀▼）†** · 2021/09/18(土) 13:13:56.96

おそらく包除原理を使うのだろう

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/18(土) 19:50:49.68

前>>453つづき。
>>450
a+b+c=2d+e
a^2+b^2=c^2
ab=e√(d^2-e^2/4)
a^2b^2=d^2e^2-e^4/4
a+b+√(a^2+b^2)=2d+e
a^2b^2=d^2｛a+b-2d+√(a^2+b^2)｝^2-｛a+b-2d+√(a^2+b^2)｝^4/4
a=135, b=352, c=377,d=366,e=132のとき、
a+b+c=864,2d+e=864
ab/2=270×176/2
=21600+2160
=23760
よくみつけたなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/18(土) 21:29:19.50

>>461
こういうのも出てる。こっちのほうが簡単そう
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1622242743/965

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/18(土) 23:32:31.71

尿瓶懲りないねぇ
チンパンのほうがまだ学習能力あるぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 06:29:18.53

青木の法則（青木の方程式)

内閣支持率と与党第一党の政党支持率に関する法則であり、政界では有名であるとされている。
この2つを足した数字が50を下回った場合に政権が倒れるとされている
https://ja.wikipedia.org/wiki/青木の法則

先月の毎日新聞世論調査によると

菅内閣の支持率は26％で、...
不支持率は66％で

政党支持率は、自民党26％立憲民主党10％日本維新の会8％
共産党5％公明党3％れいわ新選組2％国民民主党1％
支持政党はない」と答えた無党派層は42%だった。

調査は、携帯電話のショートメッセージサービス（SMS）機能を使う方式と、
固定電話で自動音声の質問に答えてもらう方式を組み合わせ、
携帯774件・固定335件の有効回答を得た。
https://mainichi.jp/articles/20210828/k00/00m/010/251000c

青木の方程式の条件が成立している確率を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 08:43:04.26

はい尿瓶

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 09:33:32.17

解答不能

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 11:08:11.10

>>473
尿瓶は数学もどきを出して喜んでるチンパン

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 11:25:44.95

>>473
一様分布を仮定すれば、数値積分で
> integrate(pdf,-Inf,0.5)$value
[1] 14.32042%
と計算できる。
乱数発生させての値と近似しているのでたぶん合ってる。

世論調査は％だけでなく実数が記載されているといろいろ計算できて( ・∀・)ｲｲ!!

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 11:28:49.02

>>477
補足
乱数発生させてのシミュレーション結果

https://i.imgur.com/vWHUG8s.png

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 11:29:04.25

>>477
爺臭い絵文字は尿瓶の証w

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 11:31:54.67

コテつけてもらえたら楽なんだがなあ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 11:32:55.28

>>437
Modernist Cuisine: The Art and Science of Cooking の　cooking in oilを読むと保存して油が酸化したのを旨いと思っているだけという記載があるんだよね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 11:36:08.43

つけなくても臭ってくるからすぐ分かるんだよなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 12:05:02.34

>>477
あってない
もう何回も答えがずれる分布の作り方の例見せてやったやろ？
なんで自分で作れるようになってないん？
応用力ゼロか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 12:17:57.59

>>475
skillがないと解答不能である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 12:23:47.90

>>484
なんのスキル？
尿瓶の数学もどき？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 12:25:52.82

尿瓶いなくなってくんないかな～

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 12:30:00.81

>>437
コンフィは室温で固まる油（鴨の油）の中で調理して殺菌された油が室温になっても食材を被覆することで長期保存を可能にした冷蔵庫のない時代の技術である。
室温でかたまらないオリーブ油で調理しても本来の意味はない。
蒸したあとで油につけても味の区別はつかない、という話がModernist Cuisine: The Art and Science of Cooking
に記載されている。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 12:31:02.79

>>477
これは事前分布をJefferey分布で計算した値だった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 12:32:34.50

>>483
んで、あんたの答は　解答不能ｗｗｗ

>世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本には正規分布を仮定して答を出している人がいるぞ。

どこまでアホやねん？
底抜けか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 12:43:36.74

>>487
数学板で料理の話しだす底抜けのアホは尿瓶＝>>489だろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 12:44:14.05

スレタイ読めない尿瓶が底抜けのアホなんだよな～

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 12:58:49.62

>>489
その問題を
分布A: 自民以外の支持率 0.0001%、その他全て自民支持
で分布Aを確率1で取る事前分布で計算してみろやカス

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 15:15:33.02

食中毒を避けるための低温調理の加熱時間とか、数値計算が必要になるだよなぁ。

# https://foods-plus.jp/衛生管理/z6330/#6330-2
# Z値は加熱時間D値を1/10にするために必要な温度です。
# 通常、一般細菌でZ=5～8℃、耐熱性の芽胞細菌でZ=7～11℃になります。

こんな感じで

> data.frame(Celcius=t,min=calc751(t))
Celcius min
1 55 316.227766
2 56 237.137371
3 57 177.827941
4 58 133.352143
..
20 74 1.333521
21 75 1.000000

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 15:17:09.09

答を現した著書があるのに

>世界中の誰も答え出せんわ

いや、>96の本には正規分布を仮定して答を出している人がいる。

どこまでアホやねん？
底抜けか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 15:18:02.57

>>487
そんなだからテメェはバチマグロとホンマグロを食べ比べて遜色ないとか言い出すんだこの味覚障害者が

コイツには句読点は不要、句読点が無いほどに捲し立てる取り着く島が無さそうな文体こそ適任、休憩時間全没収｡

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 15:20:47.00

>>492
無情報の一様分布ならともかく、勝手に分布を想定しちゃだめだろ。
一様分布を事前分布にしてベータ分布の和を計算するだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 15:21:49.12

>>494
本に何が書いてあるのかも読めない馬鹿は黙っとけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 15:23:09.39

>>495
英語読めんの？

鶏のコンフィは真空調理が一番手間がかからず油煎での調理と遜色なくできる。
理論的には油は必要ないし。
>>
How can cooking meat in oil actually change the meat? That
makes no sense to me at all. The molecules are actually too big to
penetrate into the meat.
<<
Cooking for Geeksより

これはmodernist cuisineの著者へのインタビューの一文。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 15:24:11.37

>>497
著者の出した答が書いてあるんだよ。
答を現した著書があるのに

>世界中の誰も答え出せんわ

どこまでアホやねん？　底抜けか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 15:25:40.52

>>499
本も読めない低脳は消えろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 15:26:18.44

料理以外にも数学が必要なネタはあるぞ。

新型コロナ流行の初期に消毒用アルコールが品薄で
アルコール度数96(vol%、100mL中96mLのアルコールを含むという意味)のスピリタスというウォッカを薄めて消毒用アルコールの代用とするという話があった。

【問題】
96%（vol%)のエタノール500mLを水で薄めて消毒用に75%エタノールを作りたい。水とアルコールを混合すると体積は単純和にならないことが知られている。
何mLの水を混ぜれば75%エタノールが作成できるか？作成できた75%エタノールは何mLか。必要に応じてエタノール換算表
https://www.pmda.go.jp/files/000163417.pdf
を用いて計算せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 15:26:20.75

前提条件とか読めてないんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 15:26:46.97

>>501
つまらん

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 15:30:42.91

>>503
答が出せないとつまらんわな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 15:32:45.16

>>500
本に答が書いてあったぞ。
正規分布を前提としたMCMCでの算出だったけどね。
正規分布を前提としないbootstrapでの値と似た値だったな。

答を現した著書があるのに
>世界中の誰も答え出せんわ
どこまでアホやねん？　底抜けか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 15:47:45.29

尿瓶は恥の上塗りすら気づかない救いようのないアホだってことはよくわかった

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 16:59:52.70

相変わらず「構われないのは解けないからだ」って妄想爆発させてんね尿瓶は

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 17:04:31.79

>>505
全く本が理解出来てないコメントありがとう
消えてくれ。さようなら。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 17:48:02.90

>>505
ホントに底抜けてるな
分布指定されてる事の意味が全くわかってない
もちろん事前分布に何指定しても同じ答えになるわけなどない
そんな事読んでてわからんかね？
まさか著者もそんな事一々注意しないと勘違いする底抜けのバカぎいるとは想定できんやろ
60過ぎて高校生の一年が習うレベルの話がわかってない
分母は流石に実年齢じゃなくてどっかで打ち止めにするんやったと思うが定義通りに素直に計算したら数学に関しては知能指数25くらいやなww

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 19:03:18.48

>>190
手計算でできる証明思いついた
計算機の結果眺めて気づいただけだけど
----
数学的に問題を読み直すと

問題
p = [ 0, 5, 2, 3, 4, 1, 6, 1, 4, 3, 2, 5 ],
q = [ 5, 2, 3, 4, 1, 6, 1, 4, 3, 2, 5 ,0 ],
r = [ 5, 0, 5, 2, 3, 4, 1, 6, 1, 4, 3, 2 ]
とする
12次元空間の領域
P : { (xi) | xi≧0,Σxi≧0, q•x≧p•x, r•x≧p•x }
におけるp•xの最大値と
Q : { (xi) | xi≧0,Σxi≧0, p•x≧q•x, r•x≧q•x }
におけるq•xの最大値を求め、その小さくない方を求めよ

となる
容易に問題は7次元部分空間
x2=x12,x3=x11,...,x6=x8
に制限しても答えは変わらないとわかる
その空間で問題を読み直し少し考察を入れると

問題
p' = [ 0, 5, 2, 3, 4, 1, 6 ],
q' = [ 5, 1, 4, 3, 2, 5, 2 ]
とする
7次元空間の領域
A : { (xi) | xi≧0,Σxi≧0, q'•x≧p'•x }
におけるp'•xの最大値を求めよ

になる
コレは線形計画法の問題であり答えは領域の頂点で全てp'•xを計算してその最大値を求めれば良い
領域の最大値を取る点ではq'•x=p'•xである
各頂点では座標の0でない成分は高々２個であり、そのうちの一つは第6成分である
結局コレで候補を６個に絞れるのでその中から最大値を求めれば良い
以下(x0,x1,x2,...,x6)=(a,b,c,d,e,f,g)とする
q'-p' = [ 5, -4, 2, 0, -2, 4, -5 ]
で選ばれる２つの成分が異符号でなければならないのでg以外のもう一つの0でない成分はa,c,d,fに限られる
以下p'•x=Sとする
(i) a,gが0でないとき
5a-5g=0, a+g=1より(a,g)=(1/2,1/2), S=3
(ii) c,gが0でないとき
2g-5g=0, c+g=1より(c,g)=(5/7,2/7), S=22/7
(iii) d,gが0でないとき
0a-5g=0, d+g=1より(d,g)=(1,0), S=3
(iv) f,gが0でないとき
4g-5g=0, c+g=1より(f,g)=(5/9,4/9), S=29/9
以上により求める最大値は29/9である
さらに議論を進めることにより結局楽曲の中に
ヘ長調5/18, 変ト長調4/9, ト長調5/18のときかつその時に限ることもわかる

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/20(月) 01:56:25.27

>>493
アーレニウス型を仮定すれば
t (℃)
min ≒ 10^{-41}･exp{32850/(273.15+t)},
エネルギー障壁に換算すると　⊿E = 273.15 (kJ/mol)
これは C-C の結合エネルギー 340～350 (kJ/mol) と同程度

*　R = 8.31446261815324 (J/mol･K)

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/20(月) 04:00:36.99

>>501

比重　　　　vol%　　　mass%　　100mL中のエタノール(g)
---------------------------------------------------------
0.86053　　　81.29　　　75.00　　　64.54
0.81230　　　96.00　　　93.87　　　76.25

純エタノールの比重　0.79422　(15℃)

国際アルコール表 (OIML R 22:1975) と言うと、ｶｺｲｲ!!

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/20(月) 04:52:30.58

>>501
96(vol)% アルコール 500mL中のエタノールは
　500 (mL) × 0.81230 × 0.9387 = 5 × 76.25 (g) = 381.25 (g)
これを 75mass% に薄めると
　381.25 (g) / 0.75 = 508.33 (g) = 590.72 (mL)
になる。追加する水は
　508.33 (g) - 0.81230 × 500 (mL) = 102.18 (g) = 102.18 (mL)

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/20(月) 07:15:49.60

曲線　y(1-y^2)=2x(1-x)/(1+x)　上の非自明な有理点を二つ見つけよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/20(月) 07:58:33.44

楕円曲線を適当に座標変換したらそんな式になりそう

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/20(月) 08:19:46.23

まぁ楕円曲線だとわかっても楕円曲線の有理点をもとめるアルゴリズムは計算機あっても苦しいのしか見つかってないからな
楕円曲線の有理点系の話は論文になるレベルのやつとかもあるしこんなん思いつくはずないやろ的なやつしか無いイメージしかない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/20(月) 08:38:30.84

お爺ちゃんがまた自分で自分の問題に答えてるｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/20(月) 09:24:17.69

>>513
哀れだね
自分に自分のレスつけるしかないって
要するに社会と同じで掲示板ですらお前なんか誰にも相手にされてないんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/21(火) 01:17:15.77

>>514
ヒントおながいします

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/21(火) 01:44:10.10

>>519
　ちょっと前に
「辺長が全て整数の直角三角形と二等辺三角形があり、これらは周長、面積が相等しい。二つの三角形を特定せよ。」
みたいな問題が出されていましたが、それを考える中で現れた方程式です。といえば、大きなヒントになると思います。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/21(火) 08:24:58.25

>>520
じゃあ暇潰しでは絶対解けない奴じゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/21(火) 15:44:50.17

聖さん＠LPデザイナー@hijiridesign
小学3年生の算数のテスト。
娘が「ごめんね、ママ点数悪かったの…」いうので（だからと言っていつも優秀ではないw）テスト問題見てみたら…
すみせん、母はこの問題の意味を理解できませんでした…。勉強しなおしますw
なおこの問題の正解はコメント欄にて…
https://pbs.twimg.com/media/E_m67fRVQAU7NoG.jpg
https://twitter.com/hijiridesign/status/1439387093826891779
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/21(火) 16:04:55.27

積の分配法則！

最近の小学生はペアノ算術にも明るいらしい

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/21(火) 19:25:07.53

>>521
計算機を使って探させたなら、高さ二桁の有理数の範囲で見つかります。
でも、あの三角形の問題とどのように繋がっているかが判れば、その答えとなる三角形の情報を用いて
有理点を探すこともできます。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/21(火) 19:45:15.28

>>524
高さ2桁って整数論で出てくる高さ関数の高さ？
高さ2桁つてどれくらいなん？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/21(火) 20:57:31.15

>>522
100000の塊とか100の塊をイメージして解けってことじゃないか？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/21(火) 22:03:21.53

前>>470非自明な有理点の意味がわからない。
>>514
y(1-y^2)=2x(1-x)/(1+x)
=2x(1-x^2)/(1+x)^2
x=yのとき2/(1+x)^2=1
x=y=±√2-1 (複号同順)
∴非自明な二つの有理点は(√2-1,√2-1),(-√2-1,-√2-1)
根号を使ったら無理点か。じゃあだめか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/21(火) 22:38:37.67

>>525
対数は取ってません。
互いに素な整数　p,q　を用いて、　p/q　で表せる有理数に対し、max(|p|,|q|)　で与えられる量を
（有理数の）「高さ」
としてます。

>>527
有理点とは、x座標、y座標ともに有理数であるような座標(点)です。
非自明とは、文字通り、自明でないこと。この問題の場合、左辺＝右辺＝0　とすると、簡単に求まる解、
(0,0),(1,0),(1,±1)　があります。このようなものを自明な解と呼び、今回は、これら以外で、という事。

ざっくり問題を書き直すと、-99から99の整数 a,b,c,d,(bd≠0)を用いて、(a/b,c/d)　と表せるような座標のどれかを、
曲線　y(1-y^2)=2x(1-x)/(1+x)　が通る。二つ見つけよ。
ただし、自明な有理点である、(0,0),(1,0),(1,±1)　は除く。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/22(水) 00:54:08.18

>>528
めっちゃ小さいやん
https://ideone.com/z8CdRu

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/22(水) 09:45:01.38

(x,y) = (5/27, 5/6) (11/16, 5/6)

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/22(水) 11:58:33.76

前>>527
>>514
y(1-y^2)=2x(1-x)/(1+x)
(x+1)(y-1)y(y+1)=2(x-1)x
x=12のとき、
(-12+1)(y-1)y(y+1)=264
(y-1)y(y+1)=-24
y=3
検算パス。もう一つは未検出。
非自明な有理点の一つは(12,3)

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/22(水) 12:34:37.87

前>>531訂正。
>>514
y(1-y^2)=2x(1-x)/(1+x)
(x+1)(y-1)y(y+1)=2(x-1)x
x=-13のとき、
(-13+1)(y-1)y(y+1)=2×(140+42)
3(y-1)y(y+1)=-91
(y-1)y(y+1)=-17
y=-
非自明な有理点の一つは(-13,)
ここまでできた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/22(水) 16:19:14.70

>>529　>>530
正解です。(11/16,5/6),(5/27,5/6)が解です。
（自明な解として、(0,±1)が抜けていました。失礼しました。）

あつものを出したつもりはないのですが、警戒されている感がびしびし来ました。

もし、書き込みがないようでしたら、後で、あの問題との繋がりの説明＋α　をしたいと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/22(水) 17:52:41.07

小さい解はすぐ見つかる奴で、結局そこから先“他にはない”事が問題なんやな
論文チラ見したら有理解の個数を良い還元を持つ標数と曲線の種数で評価する評価式があってその評価式の上限いっぱい見つかったから終わりって理屈みたいやな

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/22(水) 23:55:12.15

例の三角形の問題とどのように結びつくかについて補足しておきます。
各辺長が整数の直角三角形の三辺は、適当な自然数 p,m,nを用いて、
p(m^2+n^2)、p(m^2-n^2)、2pmn
で表せます。これで全てを網羅できます。
二等辺三角形の方は、頂角から対辺に垂線を下ろしてできる直角三角形の三辺を
q(a^2+b^2)、q(a^2-b^2)、2qab　とすると、二等辺三角形は、(2qabが高さの場合は)
等辺が　q(a^2+b^2)、底辺が　2q(a^2-b^2)　とすることができます。(※q,a,bは自然数とは限ってません)

周長条件は、　p(m^2+n^2) + p(m^2-n^2) + 2pmn = 2*q(a^2+b^2) + 2q(a^2-b^2)
整理すると、　pm(m+n) = 2qa^2
面積条件は、　p(m^2-n^2) * 2pmn = 2q(a^2-b^2) * 2qab

この式を、面積条件の式を、周長条件の式の二乗　で割ると、
2n(m-n)/(m(m+n)) = b(a+b)(a-b)/(a^3)
が得られ、x=n/m、y=b/a　と置くと、2x(1-x)/(1+x) = y(1-y^2) が現れます。

例の問題の答えとして、直角三角形側のの三辺は、377,352,135。が知られています。
p(m^2+n^2)=377、p(m^2-n^2)=135、2pmn=352 として解くと、n/m=11/16　が得られます。
同様に、q(a^2+b^2)=366、q(a^2-b^2)=66、2qab=360 として解くと b/a=5/6
では、もう一つの解、(5/27,5/6)はどこにいったかというと、直角三角形の、縦と横(?)を入れ替え、
p(m^2+n^2)=377、p(m^2-n^2)=352、2pmn=135 として解いた場合のn/mとして現れます。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/23(木) 00:10:46.38

>>535 の続き

これは、三辺が、m^2+n^2、m^2-n^2、2mn　で与えられる直角三角形において、
m→m+n、n→m-n　と置き換えた場合、上と相似な直角三角形の三辺が得られることに対応し、
また、曲線、2x(1-x)/(1+x) = y(1-y^2)　の左辺の　2x(1-x)/(1+x)　は　
　x→(1-x)/(1+x)という変換に対して、不変であることにも対応してます。

当初、方程式　2n(m-n)/(m(m+n)) = b(a+b)(a-b)/(a^3)　を
m,nが互いに素、　a,bが互いに素　という条件の下、直接答えを導けないかとごちゃごちゃやってましたが、
q,a,bは自然数とは限らないという、大前提を覆すミスに気づき、断念しました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/23(木) 02:34:28.15

へええ
なるほどねえ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/23(木) 20:04:53.86

eの正規連分数展開が
e = [ 2,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1... ]
となる事を示せ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/23(木) 23:52:19.75

>>498
スレタイ読めんの？
それどころか突然料理の話しだすような尿瓶ボケジジイは引っ込んでろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/24(金) 00:51:33.96

>>539
やっぱり、英語が読めないのか。
俺は大学１年のときに英検１級をとった。
それが俺の頃のデフォだったな。TOEICとかなかったし。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/24(金) 01:14:02.23

はい尿瓶
隙自語りで草