面白い問題おしえて～な 38問目

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 19:46:20.60

(前スレ)
面白い問題おしえて～な 37問目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1624644393/

過去ログ(1-16問目)
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/

まとめwiki
http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/

過去スレ
1 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 //natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/
7 //science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 //uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
26 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
27 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/
28 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/
29 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/
30 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 11:23:13.71

いつまで経っても↓が理解できない尿瓶なのであった

尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ？
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 11:27:17.33

>>386
答えというものを理解して無い低脳だということを繰り返さなくて良い
ゴミは去れ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 11:28:29.84

>>386
379に返事してやれよ
クズ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 11:29:00.42

まぁ尿瓶はどんなに嫌われようが叩かれようが「俺は医者なんだ」を唱えて精神勝利する阿Q
寿命を待つしかないのかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 11:30:05.65

>>385
これは要求されてる返事とは全く関係ないな
わからないのか？低脳

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 12:08:47.78

>>386
おい尿瓶ジジイ、お前いつまで数学もどきを垂れ流すつもりだよ？
ゴミ扱いされるのがそんなに好きか

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 13:14:51.07

>>384
分布Aを
(k,Pk(X=k))=(1,1),(2,0),(3,0),(4,0),(5,0),(6,0)
分布Bを
(k,Pk(X=k))=(1,1/500),(2,1/500),(3,1/500),(4,1/500),(5,1/500),(6,99/100)
として
確率1/2でA、確率1/2でBを取る分布を考える
10分間で振る回数が確率1で74回となる分布とする
このとき次の10分で6の目が出る回数の事後分布は二項分布B(74,99/100)である

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 13:33:07.93

>>385
アホ〜

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 15:02:01.63

>>382
　x = ((A+B)/√B) cosθ，
　y = (A/√B) cosθ,
ただし
　tanθ = √(A/B) - 1,

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 18:52:44.93

>>152
暇つぶしに計算機で答え出してみた

(["F","G","-G"],[29 % 9,5 % 18,5 % 18,4 % 9])
(["G","F","-G"],[29 % 9,5 % 18,5 % 18,4 % 9])
(["-G","F","G"],[29 % 9,4 % 9,5 % 18,5 % 18])

ヘ長調5/18, ト長調5/18, 変ト長調4/9の割合の時このままの調で平均調号数が29/9≒3.22など
全部の解を求めるプログラムではなくて最大値求めるプログラムなので他にも29/9になる解はあるでしょう
知らんけど

https://ideone.com/dNQ0eg

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 19:00:21.11

アンカー間違った
>>396は>>190宛

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/12(日) 20:21:04.08

前>>356
>>381
直角三角形の辺の比はx:y:√(x^2+y^2)
長方形の下辺についてx(√B+√A)/√(x^2+y^2)+y√A/√(x^2+y^2)
長方形の右辺についてy√A/√(x^2+y^2)+x√A/√(x^2+y^2)=y
x/y=｛(x+y)√A+x√B｝/(x+y)√A
長方形の左辺についてy(√B+√A)/√(x^2+y^2)+x√B/√(x^2+y^2)=y
長方形の上辺についてy√B/√(x^2+y^2)+√B(x^2+y^2)/x+√A(x^2+y^2)/x=x
x/y=y√B+(x^2+y^2)√B/x+(x^2+y^2)√A/x
=｛(x+y^2/x)√A+(x+y+y^2/x)√B｝/｛y√A+(x+y)√B｝
2通りに表したx/yが等しいから、
｛(x+y)√A+x√B｝｛y√A+(x+y)√B｝=(x+y)√A｛(x+y^2/x)√A+(x+y+y^2/x)√B｝
(x+y)yA+(x^2+3xy+y^2)√AB+x(x+y)B=(x^2+xy+y^2+y^3)A+(x^2+2xy+y^2+y^3/x)√AB
x(x+y)=(x^2+y^3)A/B+(y^2-xy+y^3/x)√(A/B)
x(x+y)=(x^2+y^3)x/y+(y^2-xy+y^3/x)√(x/y)
x(x+y)=x^3/y+xy^2+y√xy-x√xy+y^2√y/√x
x(x+y)√x=x^3√x/y+xy^2√x+xy√y-x^2√y+y^2√y
x/yはy=1のときのxの値だから、
y=1としてx(x+1)√x=x^3√x+x√x+x-x^2+1
x^2-x-1=(x^3-x^2)√x
x^4+x^2+1-2x^3+2x-2x^2=x^4(x^2-2x+1)x
x^7-2x6+x^5-x^4+2x^3+x^2-2x+1=0
x=1.30682989……

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 20:23:54.67

とイヤ
>>396の解が29/9になる唯一の解
https://ideone.com/4jNeaW
計算結果の第一行

[29 % 9,5 % 18,5 % 18,29 % 9,(-29) % 9,(-5) % 18,(-5) % 18,(-4) % 9,(-1) % 3,(-2) % 9,(-4) % 9,(-1) % 9,(-1) % 3,(-2) % 9,(-1) % 9,(-4) % 9]

[29 % 9,4 % 9,5 % 18,29 % 9,(-4) % 9,(-5) % 18,(-29) % 9,(-4) % 9,(-1) % 3,(-2) % 9,(-4) % 9,(-1) % 9,(-1) % 3,(-2) % 9,(-1) % 9,(-4) % 9]

[29 % 9,4 % 9,5 % 18,29 % 9,(-4) % 9,(-29) % 9,(-5) % 18,(-4) % 9,(-1) % 3,(-2) % 9,(-4) % 9,(-1) % 9,(-1) % 3,(-2) % 9,(-1) % 9,(-4) % 9]

が現在いる頂点を原点とした場合の平均調号数を計算する一次式
最初の29/9が定数項、続く３つは無限ループに入らないための無限小項なので関係なし
続く12個がその頂点がら伸びる12個の辺に沿って移動した場合の平均調号数の変化率
コレらが全部マイナスだからどっちに動いても平均調号数は減少する、つまりこの頂点が平均調号数が29/9になる唯一の解
ずっと昔に作ったプログラム流用したので答えの読み方忘れてた

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/12(日) 20:28:02.54

前>>398
>>381
∴A/B=x/y
=1.30682989……

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/12(日) 21:16:31.40

前>>400訂正。
>>398直角三角形の辺の比はx:y:√(x^2+y^2)じゃない。
x:y/2:√(x^2+y^2/4)ぐらい尖ってる。
長方形の対角線より半分ぐらい尖ってる。
ぱっと見、黄金比であってると思う。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 22:43:31.61

>>399
また間違えた
コード参考にする人混乱させるとまずいので訂正
最初の3項がループ回避のための無限小項、4項目が無限小でない定数項
今回の場合何故か係数一致するんやな

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 23:56:17.11

お題　転調記号の数

(注)長文イヤな人は最後の“問題”以降読めばお題はわかる
一応どんな話の流れから来たのかから解説

ある楽譜の中に出てくる調号数をその出現する回数に応じて荷重平均をとったものを平均調号数と呼ぶとする
例えばト長調50%、ヘ長調30%、変ロ長調20%ならそれぞれの調号の数は♯１個、♭１個、♭２個なので平均調号数は
0.5×1+0.3×1+0.2×2=1.2
である
なるべく元のキーを変えず平均調合数を減らす事を考える
そこでキーの変更は上へ半音あげるか下へ半音下げるかまでとする
先程の例であれば
半音上げは変イ長調50%、変ト長調30%、ロ長調20%で平均調号数は
0.5×4+0.3×6+0.2×4=4.6
半音下げは変ト長調50%、ホ長調30%、イ長調20%で平均調号数は
0.5×6+0.3×4+0.2×3=4.8
なので原曲が最も平均調号数は少なくて済む
そこでこの原曲、半音の上げ下げの３つの中の最小値が最大になるのは原曲の中の調がどのような割合の時か決定せよ
ただし、使用する調は12長調のみとし異名同音調は調号数の少ない方を採用する(例えば嬰ハ(♯×7)は変ニ(♭×5)とする)

現代は数学板の
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629715580/80
面白い問題おしえて～な 38問目
と
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629715580/190
面白い問題おしえて～な 38問目

このままだと音楽知らない人にはポカーンなので結局問題は

問題
12成分のベクトル
a=[ 5,2,3,4,1,6,1,4,3,2,5,0 ] // 半音上げた調号数
b=[ 0,5,2,3,4,1,6,1,4,3,2,5 ] // 原曲の調号数
c=[ 5,0,5,2,3,4,1,6,1,4,3,2 ] // 半音下げた調号数
をとる
12成分の実ベクトルxに対して
f(x) = min{ a・x, b・x、c・x } (・は内積)
と定める
xが領域
x[i]≧0, Σ_[i:1〜12] x[i]=1
を動く時f(x)の最小値を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 23:56:40.69

>>403
誤爆orz

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 23:58:39.54

>>52　　
>>93　　
>>147　
　おまる・はいやーむ (Omar Khayyam) (1048/05/18～1131/12/04)
　　ペルシャの学者・詩人。
　　四行詩集「ルバイヤート」

数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社 (1989)　p.27-28

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 03:29:34.74

>>394
独占禁止法に適合するために分割されたんだな。
　Yahoo!　→　Y!　+　ahoo~

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 19:25:51.79

>>386
> 調理も圧力鍋を使う方が効率的｡

はーい知ったか。残念ながら圧力鍋は手抜き｡
例えば、パイタン【白湯】の最たる例である豚骨ラーメン用のスープを作るにしろ圧力鍋は手抜きとされる｡
チンタン【清湯】やシャンタン【上湯】に至っては台無しに成る｡

世間知らずの癖に他分野にまで知ったかぶりの手を伸ばそうと欲張るから、そうなるんだよ、このガキが
（関西の特に大阪じゃ年上だろうと生意気な糞野郎はガキ呼ばわりする)

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 19:27:57.87

>>386
あのさ？ガキでありジジイであるお前に、有意義な老後が待ってるとは到底思えないんだが｡
金稼いでるアピールしてる割りには数学ソフト買わないし｡

お前、老後は惨めかもよ｡

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 19:30:09.38

もう老後だろこのお爺ちゃん
残された時間はこんなところで浪費せずに家族と使えばいいのに

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 20:01:44.86

臨床医に最も必要なプログラム言語がRであることは業界人なら誰でも同意すると思う。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 20:31:23.35

おい尿瓶ジジイ会話通じてねーぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 20:43:09.24

尿瓶とは尿瓶おまる洗浄係が日常的に扱う容器のことである。
俺はPCR検査の容器を扱うが尿瓶は扱わない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 22:42:00.77

尿瓶とは>>412の数学板での通称である
数学もどきを振りかざしては嘲笑を買ってる自称医者の患者である

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 23:51:54.27

>>412
尿瓶はここでのお前の呼び名だぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 09:20:00.20

>>412
こいつ今更電気圧力鍋を時間短縮だと言ってさも最新機器を買ったが如く喜んでるアホだから
しかも医者板で
爺臭い絵文字といい未だに令和を生きてないみたいだね

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 11:12:00.84

>>414
俳句かな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 18:29:10.89

対数関数は
「複素数、指数関数、多項式」の四則演算、および冪根を有限回繰り返して得られないことを証明せよ.

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 18:46:58.25

>>381
　A,Bの境界線の下端Oを通る水平線より下を無視する。
　O の左右の幅は x-y, y である。
　左の部分をOの周りに90°回せば
　右の部分と相似であることが分かる。
　面積比と幅の比は等しいから
　A：B = y：(x-y)
∴　x/y = 1 + B/A,

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/14(火) 19:03:16.06

前>>401
>>381
A/B=x/y=kとおくと、
直角三角形の辺の比は√k-1:1:√(k-2√k+2)
面積は左上から右回りに、
(√k-1)B/2(k-2√k+2)+(√k-1)B/2+k(√k-1)B/2(k-2√k+2)+k(√k-1)B/2(k-2√k+2)+(1+√k)(√k-1)B/2(k-2√k+2)
これに正方形2つを足すと長方形の面積になるから、
B+kB+｛(√k-1)+(√k-1)(k-2√k+2)+k(√k-1)+k(√k-1)+(1+√k)(√k-1)｝B/2(k-2√k+2)=ky^2
y^2/B=1/k+1+(3k√k-k-2)/2(k-2√k+2)+(√k-1)/2k
=｛2(k-2√k+2)+2k(k-2√k+2)+3k√k-k-2+(√k-1)(k-2√k+2)｝/2k(k-2√k+2)
=(2k-4√k+4+2k^2-4k√k+4k+3k√k-k-2+k√k-2k+2√k-k+2√k-2)/2k(k-2√k+2)
=(2k^2+2k)/2(k-2√k+2)
=(k+1)/(k-2√k+2)
ここまでできた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 20:27:06.03

>>417
log2が超越数であることを示せばいい

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 21:15:48.46

>>416
尿瓶のことニョウビンって(ry

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 21:29:12.90

>>407
>（関西の特に大阪じゃ年上だろうと生意気な糞野郎はガキ呼ばわりする)

そんなんするから生意気な糞野郎って思われるんやで

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 21:33:03.62

そう？

f(x)が>>417の操作で閉じてる最小の体のに含まれる関数の時f(2)はQ上超越的

は言えんやろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 00:54:34.07

>>422
新しい公式の登場だな

　尿瓶おまる洗浄係＝糞野郎

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 01:07:23.99

素手で尻を拭くのを美徳とする人種にはウォシュレットとトイレットペーパーを使うのが手抜きにみえるのだろうな。
俺の勤務先では内視鏡は自動洗浄器を使っているが誰も手抜きとは言わないな。
尿瓶おまる洗浄係は素手で洗浄してんのかなぁ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 01:14:06.23

>>420
そこから具体的にどうやって>>417を導くの？
関数の値と関数そのものの超越性はほぼ関係ないと思いますが

ちなみに>>417の証明自体はlog2の超越性を証明(リンデマンの定理の証明)をするよりかは大分簡単だと思います

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 01:38:32.72

尿瓶よく読めな

尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ？
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 01:39:14.99

尿瓶＝糞野郎？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 01:42:20.65

>>425
パソコンなどを使うことは否定しないが、問題や答えを全く理解できてないのは論外。低脳の極み

情報不足でもデタラメに診断するヤブ医者の如し

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 01:50:41.95

>>417
KをCの稠密部分集合を定義域とする正則関数のなす体で
∀c∈C ∃open nbd. U of z ∃k,l∈N
f iはU＼{z}で定義され z^k f(z^l)はUで正則
を満たすものの全体とする
fは四則演算、多項式、指数関数、べき根をとる操作で閉じてるがlog(z)を含まない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 02:56:04.91

>>430
訂正
∀c∈C ∃open nbd. U of z ∃k,l∈N
f はU＼{z}で定義され (z-c)^k f((z-c)^l)はUで正則
が条件

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/15(水) 03:09:22.29

前>>419つづき。
>>381
A/B=x/y=kとおくと、
直角三角形の辺の比は√k-1:1:√(k-2√k+2)
面積は左上から右回りに、
(√k-1)B/2(k-2√k+2)+(√k-1)B/2+k(√k-1)B/2(k-2√k+2)+k(√k-1)B/2(k-2√k+2)+(1+√k)(√k-1)B/2(k-2√k+2)
これに正方形2つを足すと長方形の面積になるから、
B+kB+｛(√k-1)+(√k-1)(k-2√k+2)+k(√k-1)+k(√k-1)+(1+√k)(√k-1)｝B/2(k-2√k+2)=ky^2
y^2/B=1/k+1+(3k√k-k-2)/2(k-2√k+2)+(√k-1)/2k
=｛2(k-2√k+2)+2k(k-2√k+2)+3k√k-k-2+(√k-1)(k-2√k+2)｝/2k(k-2√k+2)
=(2k-4√k+4+2k^2-4k√k+4k+3k√k-k-2+k√k-2k+2√k-k+2√k-2)/2k(k-2√k+2)
=(2k^2+2k)/2(k-2√k+2)
=(k+1)/(k-2√k+2)
A/y^2=(√A/y)^2
長方形の右端に面する2つの直角三角形は合同だから、
√A/y=√(k-2√k+2)/(√k-1+1)
A/y^2=(k-2√k+2)/k
k=A/B
=(y^2/B)(A/y^2)
=｛(k+1)/(k-2√k+2)｝｛(k-2√k+2)/k｝
=(k+1)/k
k^2-k-1=0
k＞0より、
k=(1+√5)/2
=1.6180339……
∴A/B=x/y=1.6180339……

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 06:16:02.90

>>423
>>426
ごめん
適当に勘で書いた

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 07:35:14.51

炊飯器・鍋・オーブン・電子レンジ・電気圧力鍋で米を炊いたが一番時間短縮になるのは圧力鍋。
米を水に浸す必要がないので時間短縮できる。無洗米ならそのまま入れればいい。
自分で食べるのだから自分で味の遜色がないと判断できればそれでよし。
薪と土鍋が一番と主張するという椰子がいてもべつに構わんが。

鶏のコンフィは真空調理が一番手間がかからず油煎での調理と遜色なくできる。
理論的には油は必要ないし。
>>
How can cooking meat in oil actually change the meat? That
makes no sense to me at all. The molecules are actually too big to
penetrate into the meat.
<<
Cooking for Geeksより

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 08:04:44.17

>>434
まじでツマラン。消えてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 09:24:56.03

>>434
そもそも数学を理解してないのに問題出してキーキー喜んでるチンパンは論外だろw

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 11:28:01.03

>>434
> 鶏のコンフィは真空調理が一番手間がかからず油煎での調理と遜色なくできる｡

やはり重度の味音痴だな。待機中に菓子食ってばかりいやしないか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 12:28:29.40

数学の話しよーぜ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 13:04:29.84

自然数全体の集合をNとする
Nの空でない部分集合は、必ず最小数を持つことを示せ
※高校数学の範囲内での回答を求む

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 14:04:52.55

>>439

∀A ∈ 2^N＼Φ に対して ∀n ∈ A, ∃m ∈ A s.t. m < n と仮定する.
しかし 0 ∈ Aのとき ∀m ∈ A ￢(m < 0) となり矛盾.
従って ∀A ∈ 2^N＼Φ に対し ∃n ∈ A s.t. ∀m ∈ A, n ≦ m

**ハノン** ◆QZaw55cn4c · 2021/09/15(水) 14:10:43.92

>>439
反例 {n∈N|n<const}

**ハノン** ◆QZaw55cn4c · 2021/09/15(水) 14:11:35.89

>>441
取り下げます‥‥Z と間違えた

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 14:37:35.35

>>434＝尿瓶は数学板で料理の話しだすスレタイも読めない底無しのアホである。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 17:21:16.59

>>430,431
あーなるほどこういう方法があるのか素晴らしい

用意してた解答はオーバーキルでした
この解法なら対数関数が(指数、多項式の四則演算)係数の多項式の根にならないことが示せます

K := C(X) = 有理関数全体からなる体
としたとき、expを指数関数として、
L = K(exp) とする
任意のu ∈ Lに対して、 du/dz ∈ Lより、
(L, d/dz)は微分体になる

ここで、u がL上で代数的として、
du/dz ∈ L ならば u ∈ L
となることに注意する
[∵ uの最小多項式を
P(X) := X^n + a_(n-1) X^(n-1) + ... + a_0 (a_i ∈ L)
とする. P(u) = 0の両辺を微分して、
{n*(du/dz) + (da_(n-1)/dz)}*u^(n-1) + ... + da_0/dz = 0 となるが、左辺はuのL係数n-1次多項式であり、uの最小多項式の次数はnより、
n*(du/dz) + (da_(n-1)/dz) = 0
となる
よって、u = (1/n)*a_(n-1) + c ∈ L ]

ここで、対数関数がL上で代数的と仮定すると、対数関数の微分(1/x)はLの元より、上の注意から対数関数もLの元となる

Lの元は一価関数であるが、対数関数はそうでないため矛盾

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 22:17:29.03

中学生までの知識で解けるけど難易度は大学入試レベル
みたいな問題ないですかね

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/15(水) 23:11:15.84

流れちゃてるけど>>7とか中学生でも解けるやつ
ピーターフランクルが大好きなやつ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/16(木) 10:19:40.59

四面体で、互いにねじれの位置にある３組の辺の、
それぞれの共通垂線が一点で交わるのはどういう条件？

みたいな問題なかったっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/16(木) 11:31:16.79

直方体の面の対角線結んで得られる四面体って予想が出て反例が出て終わった
さらっと簡単に記述された条件は結局見つからず

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/16(木) 20:38:58.70

出口調査で1000人のうち600人が与党に投票したと答えた。
投票者全員が出口調査に応じたとする。
与党に投票した人は正直に答えるが
政治的な配慮から与党に投票しなかった人の何割かは出口調査で与党に投票したと答えることがわかっており、
その割合は過去の経験から５割以下であることが判明している。
その確率を一様分布として与党が過半数の票を得ている確率を計算せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/16(木) 22:02:06.49

辺の長さが全て整数である二等辺三角形と直角三角形がある。この二つの三角形の周の長さは等しいとする。このとき二つの三角形の面積が等しくなるような場合があるかって問題って解くの難しいんだね

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/16(木) 22:05:55.29

慶応のやつ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 00:52:52.16

尿瓶がおるな

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/17(金) 05:22:57.38

前>>432
>>450
a+b+c=2d+e
a^2+b^2=c^2
ab=e√(d^2-e^2/4)
a^2b^2=d^2e^2-e^4/4
a+b+√(a^2+b^2)=2d+e
ここまでできた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 11:15:41.81

変数が多いなあ
面積をSとすれば変数は3つで済むのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 13:06:19.28

>>448
反例っていうか
他にも解があるから解決してないよって言われただけでは

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 13:46:28.05

半径1の円に内接する正n角形について、ある頂点から時計回りに1,2,...,nとそれぞれの頂点に番号を付ける. このとき、nと互いに素な番号とn番の頂点との距離の総積を求めよ.

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 14:59:36.34

>>455
わからん
そもそもホントに綺麗な必要十分条件があるのかすらわからんしな
出題者全く音沙汰ないし
出題者顔出さない系は「出してはみたけど間違っててトンズラ」の可能性も高いからやる気起きん

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 15:35:53.80

そもそも質問スレからの転載じゃなかったっけ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/17(金) 18:22:23.58

前>>453つづき。
>>450
a+b+c=2d+e
a^2+b^2=c^2
ab=e√(d^2-e^2/4)
a^2b^2=d^2e^2-e^4/4
a+b+√(a^2+b^2)=2d+e
a^2b^2=d^2｛a+b-2d+√(a^2+b^2)｝^2-｛a+b-2d+√(a^2+b^2)｝^4/4
文字数が3つになるとこまでやった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 18:39:38.83

>>455
コレの上がってた反例メモするの忘れた
どこにあったっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 18:46:45.70

過去レス検索したらこんなの出てるな
https://itest.5ch.net/test/read.cgi/math/1624644393/108
コレはこれ以上簡単にはならんやろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 19:46:17.11

>>456
頂点k と頂点n の距離は 2sin(kπ/n)　　　(1≦k≦n-1)
距離の総積は　Π[k=1,n-1] 2sin(kπ/n) = n,　　　　(*)
本問ではnと互いに素なkだけなので
nと素でないkの分で割っておく。
・n=p (素数) のとき　 f(p)=p,
・n= p^e (pベキ) のとき　 f(p^e)=p,
・nが2種以上の素因数をもつとき　f(n)=1.

*　Π[k=1,n-1] 2sin(θ+kπ/n) = sin(nθ)/(sinθ) → n　(θ→0)
を使った。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 19:52:28.08

>>462
素晴らしい
大正解です

多角形を複素平面に対応させて、円分多項式に1を代入した値として考えてもおkです

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/18(土) 00:45:06.98

　頂点k ： e^{i(2kπ/n)},
　頂点n ： 1,
とすると
　Π[k=1,n-1] (z - e^{i(2kπ/n)})
　= Π[1<d|n] Φ_d(z)
　= (z^n - 1)/(z-1)
　= z^{n-1} + … + z + 1
　→ n　　　　　　(z→1)
より
　Φ_p(1) = Φ_{p^e}(1) = p,
　Φ_n(1) = 1　　　(nが2種以上の素因数をもつ)

f(n) = Π[kはnと素] (1 - e^{i(2kπ/n)}) = Φ_n(1),

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/18(土) 04:36:33.98

>>450
2004年2月に IBMの web site で出題され、
Dan Dina 氏が初等的に解いたらしい。
(学術論文にはなってない?)
2018年9月、慶大院生が抽象現代数学を駆使してそれを解いた。

直角⊿ABCの辺 135, 352, 377;
二等辺ΔDEFの辺 132, 366, 366.
周長(perimeter) 864,　面積(area) 23760.

専用スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537412180/

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/18(土) 10:23:26.72

単一解とはすごい

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/18(土) 12:13:18.26

>>464
＞Φ_p(1) = Φ_{p^e}(1) = p,
　Φ_n(1) = 1　　　(nが2種以上の素因数をもつ)

これってどうやって示すの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/18(土) 12:43:11.53

根性

**Happy Halloween!（▼∀▼）†** · 2021/09/18(土) 13:13:56.96

おそらく包除原理を使うのだろう

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/18(土) 19:50:49.68

前>>453つづき。
>>450
a+b+c=2d+e
a^2+b^2=c^2
ab=e√(d^2-e^2/4)
a^2b^2=d^2e^2-e^4/4
a+b+√(a^2+b^2)=2d+e
a^2b^2=d^2｛a+b-2d+√(a^2+b^2)｝^2-｛a+b-2d+√(a^2+b^2)｝^4/4
a=135, b=352, c=377,d=366,e=132のとき、
a+b+c=864,2d+e=864
ab/2=270×176/2
=21600+2160
=23760
よくみつけたなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/18(土) 21:29:19.50

>>461
こういうのも出てる。こっちのほうが簡単そう
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1622242743/965

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/18(土) 23:32:31.71

尿瓶懲りないねぇ
チンパンのほうがまだ学習能力あるぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 06:29:18.53

青木の法則（青木の方程式)

内閣支持率と与党第一党の政党支持率に関する法則であり、政界では有名であるとされている。
この2つを足した数字が50を下回った場合に政権が倒れるとされている
https://ja.wikipedia.org/wiki/青木の法則

先月の毎日新聞世論調査によると

菅内閣の支持率は26％で、...
不支持率は66％で

政党支持率は、自民党26％立憲民主党10％日本維新の会8％
共産党5％公明党3％れいわ新選組2％国民民主党1％
支持政党はない」と答えた無党派層は42%だった。

調査は、携帯電話のショートメッセージサービス（SMS）機能を使う方式と、
固定電話で自動音声の質問に答えてもらう方式を組み合わせ、
携帯774件・固定335件の有効回答を得た。
https://mainichi.jp/articles/20210828/k00/00m/010/251000c

青木の方程式の条件が成立している確率を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 08:43:04.26

はい尿瓶

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 09:33:32.17

解答不能

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 11:08:11.10

>>473
尿瓶は数学もどきを出して喜んでるチンパン

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 11:25:44.95

>>473
一様分布を仮定すれば、数値積分で
> integrate(pdf,-Inf,0.5)$value
[1] 14.32042%
と計算できる。
乱数発生させての値と近似しているのでたぶん合ってる。

世論調査は％だけでなく実数が記載されているといろいろ計算できて( ・∀・)ｲｲ!!

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 11:28:49.02

>>477
補足
乱数発生させてのシミュレーション結果

https://i.imgur.com/vWHUG8s.png

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 11:29:04.25

>>477
爺臭い絵文字は尿瓶の証w

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 11:31:54.67

コテつけてもらえたら楽なんだがなあ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 11:32:55.28

>>437
Modernist Cuisine: The Art and Science of Cooking の　cooking in oilを読むと保存して油が酸化したのを旨いと思っているだけという記載があるんだよね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 11:36:08.43

つけなくても臭ってくるからすぐ分かるんだよなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 12:05:02.34

>>477
あってない
もう何回も答えがずれる分布の作り方の例見せてやったやろ？
なんで自分で作れるようになってないん？
応用力ゼロか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 12:17:57.59

>>475
skillがないと解答不能である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 12:23:47.90

>>484
なんのスキル？
尿瓶の数学もどき？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 12:25:52.82

尿瓶いなくなってくんないかな～