面白い問題おしえて～な 38問目

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 19:46:20.60

(前スレ)
面白い問題おしえて～な 37問目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1624644393/

過去ログ(1-16問目)
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/

まとめwiki
http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/

過去スレ
1 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 //natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/
7 //science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 //science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 //science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 //kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 //uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
26 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
27 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/
28 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/
29 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/
30 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572866819/

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 12:16:13.78

前スレにも書いたけど再掲載

閉円板は可算個の閉集合の非交和か？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 13:14:08.24

>>235
[0,1]で不可能を示せば十分
[0,1]=∪[k=1,∞]Fkを可算個の空でない閉集合の非交和とする
必要なF1をF1∪F2と取り替るなどしてF1は非連結として良い
この時単調列aiと広m単調減少列biと単調増大列kiを以下の性質を持つように取れる
・ai<bi
・ai,biはGi=∪[l≦k(i)]Fkの元
・(ai,bj)とGiはdisjoint
実際i=1についてはF1が非連結と仮定しているのでa,∈F1をa<b、(a,b)∩F1=Φととってk(1)=1、a1=a、b1=bとすれば良い
i=i0まで構成できたとする
{ k | Fk∩(ai0,bi0)≠Φ}は無限集合なのでΦでない
そこでの最小元をl、2番目をmとおく
この時a,b∈Fl∪Fmを
・ai0<a<b<b0
・(a,b)∩(Fl∪Fm)
と選べる
そこでa(i0+1)=a、b(i0+1)=b、k(i0+1)=m
とおけば良い
この時lim aiは[0,1]の元であるが全てのFkに含まれないので矛盾

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 14:26:05.51

>>236
おー素晴らしい
想定していたのはベールのカテゴリー定理を使うものでしたがこういう解法もあるのか

ちょっとアホで申し訳ないんだけど
＞{ k | Fk∩(ai0,bi0)≠Φ}は無限集合なので
これは何故でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 14:31:13.86

>>237
もちろん(ai0c,bi0)はFkたちで被覆されないといけないけど有限個で被覆されるとコンパクトになってしまう

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 14:32:09.56

まぁでも無限個までいう必要はなく2個有れば十分なのだけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 14:33:00.37

>>237
カテゴリー定理使う解答ｶﾓﾝ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 14:37:15.78

>>238
本当に申し訳ない、なぜ(ai0,bi0)がコンパクトになってしまうんでしょうか

例えば(0,1)開区間なんかは(0,1) ⊂ [0,1]で閉集合で有限被覆できるけどコンパクトではないよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 14:42:35.91

>>241
ai0,bi0は∪[k≦ki0]Fkの元でとってきているのでk>ki0であるkに対してinf(Fk∩(ai0,bi0)はa0まで届かないしsup(Fk∩(ai0,bi0)はb0まで届かない、届いたら非交和性に反する

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 14:55:34.77

>>242
あーなるほどやっと理解できました
つまりF_k∩(ai0,bi0)は閉集合になるってことか
失礼しました

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 14:58:51.63

>>240
カテゴリー定理の解法は
まず∪F = [0,1]を仮定して、
S = ∪∂F
という集合を考えます
すると、S = [0,1] \ ∪ int(F)とも書けるので閉集合です

完備空間の閉部分集合なのでS位相空間は完備です
S位相の意味で∂Fは内点を持たないことを示せるのでカテゴリー定理に矛盾します

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 15:01:53.30

>>244
なるほろ
素晴らしい

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 15:11:29.00

>>234
ははあ、なるほど
一つの8に着目した時、それ以外の8が囲む二つの領域は
元の8にとって同じ領域内での話にしかなり得ないと…
だから二つの○から適当に有理点を選んだ時、その組が他と被ることはあり得ないのか
うまいな…

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 23:13:49.04

平面のYたち
補題
平面Pに埋め込まれたYをとり、その腕をI,J,Kとおく
このときYの連結部分空間Y'と有理点を中心、半径が有理数の閉円盤A,B,Cを以下を満たすように取れる
・IとB,C, JとC,A, KとA,Bは互いに素、I∩Y'∩A、J∩Y'∩B,K∩Y'∩Cは一点
∵) I,J,Kの分岐部でない方の端点をi,j,kとする
正の有理数rをd(i,J∪K), d(j,K∪I), d(k,I∪J)より小さくとり,A,B,Cをそれぞれの中心がi,j,kからe/5以内で半径eの円とすると前半の条件は満たされる
I,J,Kが分岐点から見て最初に持つA,B,Cとの共有点より端点よりの部分を切り落としたものをY'とすれば後半が満たされる

補題
平面PのYは疎集合てある
∵)Yの腕をI,J,Kとする
YがPの開集合Uを含むとする
Iの開部分集合U＼(J∪K)が空でなければR^2からRへの単射連続写像が構成できてしまうから不可能である
J,Kについても同様であるからUは空集合でなければならない

定理
K3,3は平面グラフではない
∵)意外に難しいので略
[1]など

定理
平面PをYと同相な部分空間で非交和分割することはできない
∵) P=∪[λ∈Λ]Yλを非交和分割とする
Y'λ、Aλ、Bλ、Cλを補題の条件を満たすようにとる
このとき相異なるα、β、γ∈Λで{Aλ,Bλ,Cλ}が一致することはない
仮に一致したとすると一点Y'λ∩AλとAλの中心を結ぶ線分をI'λとし、Y'λ∩BλとBλ,Y'λ∩CλとCλについてのそれをJ'λ、K'λとすれば∪[λ=α,β,γ]Y'λ∪I'λ∪J'λ∪K'λはPのK3,3に同相な部分空間となり前定理に反する
以上によりΛの濃度は高々可算無限であるから平面Pが可算無限個の疎である閉集合の和となりベールのカテゴリー定理に反する

[1]Wagner, K. (1937), "Uber eine Eigenschaft der ebenen Komplexe", Math. Ann., 114: 570–590, doi:10.1007/BF01594196.

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 02:02:47.82

素数 p は 3 以上とする。
また、有限体 F_p の元 a, b, c, s, t, u は次を満たすとする：
･ (a, b, c) ≠ (0, 0, 0)
･ s, t, u は全て互いに異なる

関数 f:F_p→F_p であって、任意の x∈F_p について
af(x+s) + bf(x+t) + cf(x+u) = 0
を満たすようなもの全体からなる集合 V = V_p(a,b,c,s,t,u) は、F_p 上のベクトル空間をなす。

各 p に対し、V_p の次元として可能な値を全て求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 03:27:53.07

勘て2

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 10:51:04.25

>>233
答が出せるように仮定を設定している。

偏差値７５の人は上位何％の成績優秀者か？
という問題は正規分布を仮定して計算する。

>世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本は正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
って底抜けのアホだという結論は変わらんね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 11:14:37.64

じゃあなんでその断りを入れないんだよタコ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 11:21:03.11

面白い問題がほしいよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 11:26:03.98

>>250
正規分布を仮定したって現実とは全然違う答えwwwしか出ないだろ
そんなもんは答えではない。わからないのか？クズ

母数や実際の分布をもとに正規分布を使って良いかをまずは判断しないと

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 11:43:18.56

自分のパソコンが出してる数字が“必要条件”になっているからのチェックができない
それ以前に“必要条件”とは何かわかってないの

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 11:55:04.12

>>249
2だけ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 12:06:59.25

>>253
尿瓶に何言ってもバカすぎて無駄みたい
会話が成立してないもん

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 12:33:07.77

>>255
さぁ？
一次式しか思いつかん
とりあえず多項式しか無さそう

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 12:47:48.01

>>257
まあ2以下というのは正解。つまり0, 1, 2のみ。
よければ証明もね

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 14:39:01.95

>>248
多項式で書けるのは当たり前やな
0=s<t<u<p
としてよく条件を三項間関係の漸化式とみなして特性方程式
p(x)=ax^u+bx^t+c=0
のx=1の多重度が次元多重度が3以上になるにはp(1)=p'(1)=p''(1)=0が必要だけど
a+b+c=0
ua+tb=0
u(u-1)a+t(t-1)b=0
が必要でこれが非自明解持つには
tu(u-1)-ut(t-1)=tu(u-t)=0
が必要になるけどコレは成立しないから3次元以上になることはない
結局f(x)=px+qとおけて条件は
af(x+s) + bf(x+t) + cf(x+u)=0 (∀x)
⇔a(px+q+s) + b(px+q+s) + c(px+q+s)=0 (∀x)
⇔(a+b+c)p=0, (a+b+c)q+(as+bs+cs)=0
て最後の線形方程式の解空間の次元が答え
a+b+c=0,as+bs+cs=0の時2次元
a+b+c=0,as+bs+cs≠0の時解なし
a+b+c≠0,as+bs+cs=0の時0次元

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 14:56:50.28

同じ色の円は同じ大きさとする
x=4π/7を示せ
https://pbs.twimg.com/media/E-WogUIVEAMHaOB.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 16:04:08.99

色盲を炙り出すための問題だよねこれは

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/04(土) 17:07:00.49

前>>225
>>260
赤丸内部の交差線を緑丸の直径分延長すると、
青丸はわずかに包含しないが緑丸4つを赤丸の外にちょうど包含する内角xの扇形が描ける。
扇形の弧を延長し、半径が(赤丸の半径＋緑丸の直径)である赤丸と中心をともにする円を描くと、
中心角xの扇形と中心角3x/4の扇形が中心をともにして互い違いに並ぶから、
3x/4+x+3x/4+x=2π
∴x=4π/7

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 17:54:17.28

>>259
うーん、終盤計算ミスで違う答えになっちゃってるけどまあいいか、OKです！

fが一次式であることを示すまでは同じで、条件は正確には
af(x+s) + bf(x+t) + cf(x+u) = 0
ap(x+s)+aq + bp(x+t)+bq + cp(x+u)+cq = 0
(a+b+c)px + ((as+bt+cu)p + (a+b+c)q) = 0
となるので、
a+b+c=0 かつ as+bt+cu=0 の時次元は2,
a+b+c=0 かつ as+bt+cu≠0 の時次元は1,
a+b+c≠0 の時次元は0, という感じ

いつだったか f:R→R で f(x)+f(x+1)=2f(x+√2) を満たす有界関数を求めよ、みたいな
問題出したの思い出して、その有限体バージョンを考えてできた問題でした

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 22:11:00.49

>>260
赤円の半径1、
青円の半径r、
緑円の半径sとおく
上３つの関係から
√(s^2+2rs)+s=1
∴ s+1/(2(r+1))
右３つの関係から
√((r+√(r^2-2rs()^2+s^2)=s+1
∴ √(r^2-2rs) = (r+1)s/r + 1/(2r)-r
sを消去して
r^3+2r^2-r-1=0
ここでcos(x/2)=cとおけば2rc=1によりcは方程式
8c^3+4c^2-4c-1=0
を満たす
∴ x/2 =2π/7

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 22:25:44.39

個人的に(2-√2)^4とか好き
暗算でできそうに見えて、そうでも無い

【末吉】 · 2021/09/05(日) 00:49:56.01

前>>262
>>265
(2-√2)^4=(√2)^4(√2-1)^4
=4(3-2√2)^2
=4(17-12√2)
=68-48√2

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 08:27:48.16

>>253
コインの表がでる確率を1/2としたって現実とは全然違う答えwしか出ないだろ
わからないのか？クズ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 08:28:16.86

母集団から12330人を無作為抽出して製造元不明の検査キットで検査したところ
陽性率15.2%(1874人陽性)であった。
事前確率分布を以下のように設定して有病率の中央値と95%信用区間を求めよ。
有病率は一様分布、検査キットは感度・特異度とも0.5以上の一様分布。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 08:42:17.89

>>253
正規分布であるという帰無仮説は棄却されないから、正規分布前提のMCMCで計算するのは問題ない。
まあ、正規分布を仮定しないブートストラップでも同じような値が得られる。
> A=c(5.5,10,5.5,6,9,9.5,6.5,7,12.5,7,6.5,10.5,9,4.5,6.5,9.5,10,9.5,10.5,6.5,8.5,12.5,4,9)
> B=c(5.5,11.5,7,7.5,10.5,11,8,8.5,14,8.5,10,8,12,10.5,6,8,11,11.5,11,12,8,10,14,5.5,10.5,9)
> shapiro.test(A)

Shapiro-Wilk normality test

data: A
W = 0.95592, p-value = 0.362

> shapiro.test(B)

Shapiro-Wilk normality test

data: B
W = 0.96318, p-value = 0.4581

>世界中の誰も答え出せんわ
いや、>96の本は正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
って底抜けのアホだという結論は変わらんね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 08:59:06.82

tan 1° = (1/45) /
(1 + (1^2 - (1/45)^2) /
(3 + (2^2 - (1/45)^2) /
(5 + (3^2 - (1/45)^2) /
(7 + (4^2 - (1/45)^2) /
(9 + …)))))
を示せ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 09:02:42.52

スレタイ読めない尿瓶が底抜けのアホ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 09:52:02.80

「棄却されない帰無仮説は使っていい」とかいうロジックは完全に統計学を誤解してる
この考えが通用しないことの解説はいくらでも統計学の入門書には載ってる
何故こんな考えが通用しないのか、それは数Aレベルの論理学かわかってないから
もうこのレベルで間違ってるようでは今更何やってもダメやろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 10:10:46.37

通用しないのかがわからないのか、ね
統計学の入門書には必ず「こういう考えは通用しない」と書いてある話
「流石にこんな誤解するバカいないよ」という話だけど実際いるもんなんだなw

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 10:30:59.66

>>268
データを公開している製造元のはっきりしたキットだと95%信用区間が狭くなるなぁ。

【問題】

母集団から12330人を無作為抽出してAbbott社製造の検査キットで検査したところ
陽性率15.2%(1874人陽性)であった。
https://stopcovid19.metro.tokyo.lg.jp/cards/positive-rate/

検査キットの公開データは
陽性陰性
有病 497 39
無病 1 993
https://assets.publishing.service.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_data/file/898437/Evaluation__of_sensitivity_and_specificity_of_4_commercially_available_SARS-CoV-2_antibody_immunoassays.pdf

検査前の有病率の分布に一様分布を仮定して有病率の中央値と95%信用区間を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 10:35:20.83

「95％信用区間を求めよ」
これも医師もどきの投稿の特徴だな

％付きの検定は、端点の定義によって
解が複数の値をとり得る
出題者は統計を正しく理解していないので
この文言が出た時点で、その問題は
誰にも解けない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 10:37:56.10

確率の問題出さないようにしてたけど
たまに簡単なの出した方がよさそうだな
じゃないとこいつ自演しまくる

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 10:43:42.77

でもそれだとイナさんが来ちゃうよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 10:47:12.61

第k+1行(k:0〜5)が
[ a^k, ka^(k-1), k(k-1)a^(k-2), b^k, kb^(k-1), c^k ]
である６次正方行列をAとする
detAを求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 11:02:54.53

>>274
相変わらず自称医者が統計もどきを振り回して喜んでるな

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 11:21:13.79

>>274
全く面白くない。クズ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 20:49:05.34

>>278
det(A) = 2(a-b)^6･(b-c)^2･(c-a)^3

(余談)
6階線形微分方程式
　(D-a)^3･(D-b)^2･(D-c)y
　= {D^6 -(3a+2b+c)D^5 + ････ }y = 0,　… (*)
の斉次解のロンスキー行列式を考える。
　Wr(x) = {{e^(ax), x e^(ax), xx e^(ax), e^(bx), x e^(bx), e^(cx)}, …}
Wr '(x) は各行をxで微分したものの和となるが 1～5行目の微分は消える。
6行目の微分に (*) を入れれば、その (3a+2b+c) 倍が残る。
∴　Wr '(x) = (3a+2b+c)Wr(x),
∴　Wr(x) = Wr(0)exp((3a+2b+c)x)
ここで　Wr(0) = det(A).

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 21:15:48.80

>>274
医者もどきチンパンが統計もどきできーきー()

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 21:57:57.89

>>281
うーん、答えは合ってるけどその余談は導出になってるの？
もちろん答え自体は大先生が教えてくれるからすぐわかる

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Factor%28det+%5B%5B1%2C0%2C0%2C1%2C0%2C1%5D%2C%5Ba%2C1%2C0%2Cb%2C1%2Cc%5D%2C%5Ba%5E2%2C2a%2C2%2Cb%5E2%2C2b%2Cc%5E2%5D%2C%5Ba%5E3%2C3a%5E2%2C6a%2Cb%5E3%2C3b%5E2%2Cc%5E3%5D%2C%5Ba%5E4%2C4a%5E3%2C12a%5E2%2Cb%5E4%2C4b%5E3%2Cc%5E4%5D%2C%5Ba%5E5%2C5a%5E4%2C20a%5E3%2Cb%5E5%2C5b%5E4%2Cc%5E5%5D%5D%29&;lang=ja

W(0)=(a-b)^6･(b-c)^2･(c-a)^3
はどうやって導出するの？
それ以前に
　Wr '(x) = (3a+2b+c)Wr(x),
もさっぱりわからないし

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 22:07:13.75

ああ、とりあえず
　Wr '(x) = (3a+2b+c)Wr(x),
はそりゃそうだな
しかし
W(0)=det([1,a,a^2...],[0,1,2a,...],..)
は自明として
= 2(a-b)^6･(b-c)^2･(c-a)^3
はどうやって導出するんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 03:26:05.31

まず相異なる {a,a',a",b,b',c} について Vandermondeの行列式
つまり差積を考える。
　⊿ = (a-b)(a-b')(a'-b)(a'-b')(a"-b)(a"-b')(b-c)(b'-c)(c-a)(c-a')(c-a")
　　　* (a'-a)(a"-a)(a"-a')(b'-b),
次に 2,3列目から1列目を引いて (a'-a)(a"-a) で割り、
　3列目から2列目を引いて (a"-a') で割り
　5列目から4列目を引いて (b'-b) で割る。
さらに a'→a, a"→a, b'→b とすると
　det(A) = lim 2⊿/{(a'-a)(a"-a)(a"-a’)(b’-b)} = 2(a-b)^6･(b-c)^2･(c-a)^3
これでどう？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 04:45:16.70

位相空間X,Yは同相とする
写像f:X→Yが連続全単射であるとき、逆は連続か？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 05:49:16.90

(1) 任意の有理数で連続で任意の無理数で不連続な関数は存在するか？
(2) 任意の無理数で連続で任意の有理数で不連続な関数は存在するか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 08:19:40.28

>>285
正解です
想定解は微分使うものです
7=4+2+1だと12(b-a)^8(c-a)^4((c-b)^2になります

∵) 7個の独立変数a,a1,a2,a3,b,b1,cをとってVan Der Monde 行列式
M=det( [
1,a,a^2,‥,a^6,
1,a1,a1^2,‥,a1^6,
1,a2,a2^2,‥,a2^6,
1,a3,a3^2,‥,a3^6,
1,b,b^2,‥,b^6,
1,b1,b1^2,‥,b1^6,
1,c,c^2,‥,c^6 ] )
をとる
以下∂/∂a1等を∂a1等と略記する
D=(∂a1)(∂a2)^2(∂a3)^3(∂b1)
をMに作用させてa1,a2,a3にaを、b1にbを代入したものが求める行列式である
M1=(a1-a)
M2=(a2-a)(a2-a1)
M3=(a3-a)(a3-a1)(a3-a2)
N.=(b1-b)
として
M=M1M2M3N1X
と因数分解した時、Dを作用させて最後の代入操作をして生き残る項は
∂a1M1∂a2^2M2∂a3^3M3∂b1N1X
しかない
∂a1M1∂a2M2∂a3M3∂b1N1
は定数であり1!2!3!1!
である
Xの部分に最後の代入操作をしたとき(b-a)になる因子は4×2個、(c-a)になるのは4×1個、(c-b)になるのは2×1個あるから主張を得る

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 08:21:15.94

>>286
同じ集合上にXが離散位相空間、Yが自明位相入れるとno

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 08:46:56.04

サイコロを２回ふってでた目の和が10以上の確率はいくらか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 10:19:49.83

X,Yは同相って前提があるから、X離散Y自明とかは題意に沿わないと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 10:38:51.05

>>286
実数全体の集合をRとし、X=Y=Rとおく。
X に位相 O_X = { {x>a:x∈R} : a>0 } ∪ {φ} ∪ {R} を入れ、
Y に位相 O_Y = { {x>a:x∈R} : a>1 } ∪ {φ} ∪ {R} を入れる。
この時、写像 F:X→Y を F(x) = x+1 (x∈X) と定めれば、
これがX,Yの同相写像となることが確かめられる。

写像 f:X→Y を f(x) = x (x∈X) と定めると、これは全単射であり、
なおかつ O_Y ⊂ O_X であるから連続でもある。
しかし O_X ⊂ O_Y は成り立たないため、 f^-1 = f は連続でないので、これが反例となる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 12:51:20.28

>>289
その場合は同相になりません

>>292
素晴らしい
大正解です

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 14:00:14.52

>>248の一般化

pが素数、c(i) (i:0〜p-1) が有限体Fpの元の組みでc(i)のいずれかは0でないとする
任意のnで関係式

c(p-1)a(n+p-1)+c(p-2)a(n+p-2)+‥+c(0)a(n) = 0
c(n+p) = c(n)

を満たすFp値数列(an)_(n≧0)のなすベクトル空間をV(c)とする
また特性方程式
c(p-1)x^(p-1)+c(p-2)x^(p-2)+‥+c(0) = 0
のx=1の多重度をmとする
dimV(c)=mを示せ

ちなみに>>248だと特性多項式はP(x)=ax^s+bx^t+cx^uで
P(1)=a+b+c=0, P'(1)=as+bt+cu
だから
a+b+c=0 かつ as+bt+cu=0 の時m=2,
a+b+c=0 かつ as+bt+cu≠0 の時m=1,
a+b+c≠0 の時m=0
で>>263になる

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 16:48:30.41

>>287
(1)　存在しない
http://note.com/mikecat1024/n/n3308f8a08d04

(2)　存在する
f(x) = 1/q　　　(x=p/q が有理数のとき) (既約分数表示で q>0)
　　 = 0　　　(x が無理数のとき)

http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/kiyono/12_kuwa-02.pdf
問題13.

不思議な「トマエ関数」
http://math-note.com/thomae-function/

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 18:32:34.78

なるほど
BがBaire空間、f:B→Rが実数値関数、Cがその連続点の集合とする
このときCが稠密ならば非可算である
なのか

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 20:26:01.91

>>264
赤円　　x^2 + y^2 = 1　　(単位円)
青円　　(x±r)^2 + y^2 = r^2,
緑円　　x^2 + {y±(1-s)}^2 = s^2,　など

　r^2 + (1-s)^2 = (r+s)^2,
∴　s = 1/(2(r+1)),
また
　r = √((1+s)^2 - s^2) - √((r-s)^2 - s^2)
　　= √(1+2s) - √(r(r-2s)),
これらより
　r = 1/{2cos(2π/7)} = 0.801937736
　s = 1/{4cos(π/7)} = 0.277479066

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 05:24:32.22

サイコロを振ったときの、それぞれの目の出る確率を一様分布とすると
サイコロを１０個振ってでた目の和の期待値は35である。
期待値通り35になる確率を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 07:09:55.35

1-1/e

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 07:41:39.93

出目の和が35になる順列は4395456通りあるから
　4395456 / 6^10 = 0.0726928
約7.27%

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 08:52:37.12

出目の和　　順列
10, 60　　 1
11, 59　　 10
12, 58　　 55
13, 57　　　 220
14, 56　　　 715
15, 55　　　2002
16, 54　　　4995
17, 53　　 11340
18, 52　　 23760
19, 51　　 46420
20, 50　　 85228
21, 49　　147940
22, 48　　243925
23, 47　　383470
24, 46　　576565
25, 45　　831204
26, 44　 1151370
27, 43　 1535040
28, 42　 1972630
29, 41　 2446300
30, 40　 2930455
31, 39　 3393610
32, 38　 3801535
33, 37　 4121260
34, 36　 4325310
35　　　4395456
-----------------
計　　6^10 = 60466176
平均　　　　　35
分散　　175/6 = 29.16667
正規分布近似
f(s) ≒ (4395456/6^10)･exp{-(s-35)^2/(2･31.09)}
　　　　　　　　　(s=35の近傍)

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 09:08:18.20

バカだなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 09:29:11.75

>>297
　√(r(r-2s)) = √(1+2s) - r,
を2乗して
　r^2 -2rs = r^2 + (1+2s) - 2r√(1+2s),
　√(1+2s) = {1 + 2(1+r)s}/2r = 1/r,
　s = (1-rr)/2rr,
　2s + √(1-r) = 2(1+r)s = 1,
　r = 4s(1-s),

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 12:39:22.78

>>302
藤圭子「新宿の女」
http://www.youtube.com/watch?v=z1RLBEmsjNU 02:10,
http://www.youtube.com/watch?v=HCwcH1nlf1M 02:21,

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 19:18:24.55

>>303
　(1-r)(1+r)^2 = rr,
∴　r = 1/{2cos(2π/7)} = 0.801937736

三辺が r,r,1 の二等辺Δの底角が x/2,
∴　cos(x/2) = 1/(2r) = cos(2π/7),
∴　x = 4π/7.

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/07(火) 19:22:38.10

前>>266
>>290
2回振って10以上になるのは、
4-6,5-5,5-6,6-4,6-5,6-6の6通り。
すべての場合は6×6=36(通り)
∴求める確率は6/(6×6)=1/6

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 00:32:07.94

医者気取り爺は、これ以上い座るなら
『理論解』が出せる計算ソフトを『自腹』で買って、其れを使った解を書け

数値“擦り寄り”解が場違い・門前払いの試験数学にテメェの数値すりより解を書き込んで来んじゃねぇよ
この医療ミス揉み消し百犯やろうが

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 06:46:30.56

>>307
やめれ
ソフトを自腹で買ったか否かに関わらず
つまらんもんはつまらん

スレチは出禁にするべき

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 08:42:39.67

【画像】日本人の5割が解けない問題（むずかしい）がネットで話題に　
https://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1631016583/

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 10:36:26.33

>>305
　s = 1/(2(1+r))　　>>297
　s = (1-rr)/(2rr)　　>>303
から
　(1-rr)(1+r) = rr,
　0 = rr - (1-rr)(1+r)
　　= r^3 + 2r^2 - r - 1,
一方
　1 - cos(7θ) = 1 - T_7(cosθ)　　　　(第一種チェビシェフ多項式)
　　= (1-cosθ){1 + 2(2cosθ) - (2cosθ)^2 - (2cosθ)^3}^2,
よって
　0 = 1 + 2{2cos(2π/7)} - {2cos(2π/7)}^2 - {2cos(2π/7)}^3,

∴　r = 1/{2cos(2π/7)} = 0.801937736

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 11:11:33.31

>>309
https://sagecell.sagemath.org/?z=eJx1jEEKwjAQRfeC52iCY0wKBTdzEhGZhoilsSlJCklPb2pdWMHFDMOb939CPbWGuZF0FzNKcYa7p6fB6Ceznrf46HQ_mBCw-RDtrPNYtZZ0X3ERNFnDLjUoUFcuoqchWIqGKZCiWYbvdxmT8C4umEmQoDgcx-5U__ggiztv3EI5_FMJU1kHzF-_tf6N501ErZEX1IZKIw==&;lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ==

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 11:30:12.63

>>309
前後伸びが２つあれば上からか右からの図の外枠が正方形にならない
よって前後伸びはひとつ
∴同様にして左右伸びがひとつ、上下伸びがひとつ
∴解は1,2,4,5のいずれか
右からの図より上下伸びは右面に張り付いている
よって1,2はありえない
前からの図より左右伸びは上面に張り付いている
よって前後伸びが上面に張り付いていることはない
よって5はありえない
∴4

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 13:01:27.58

前>>306
>>309
1×1×2の3つの正四角柱を上から見た図と右から見た図があうように頭の中で配置して前から見ると、
たしかに問題にある前から見た図は正しいとわかる。
左から見ると長さ2の面が下半分丸見えだから、
4しかない。
∴4

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 13:51:20.36

サイコロをn個振ったとき (nは偶数)
出た目の和が 3.5n となる確率

n　　　f(3.5n)
-----------------------
2　　6 / 6^2　=　1/6,
4　　146 / 6^4
6　　4332 / 6^6
8　　135954 / 6^8
10　　4395456 / 6^10　=　0.0726928
12　　144840476 / 6^12
14　　4836766584 / 6^14
16　　163112472594 / 6^16
18　　5542414273884 / 6^18
20　　189456975899496 / 6^20

f(3.5n) ～ 1/√{2π((35/12)n + 0.925)}

f(s) ～ f(3.5n) exp{- (s-3.5n)^2 /(2[(35/12)n+1.923])
　　(s≒ 3.5n)

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 14:14:04.00

サイコロを1個振ったときの各目の出る確率はどれも 1/6 ゆえ
　　平均値 3.5　分散 35/12,

サイコロをn個振って出た目の和の分布は(*)
　　平均値 3.5n,　分散 (35/12)n,

(*) 独立試行では、和の分布は分布のたたみ込みとなるから、
　和の平均値は平均値の和、和の分散は分散の和。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 07:26:06.45

>>275
新薬の実役を対照として非劣性試験だと非劣性限界と信頼区間境界の比較になるから
信頼区間の算出は臨床統計では必須。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 07:30:16.31

>>315
問題を解くために
>サイコロを1個振ったときの各目の出る確率はどれも 1/6
という風に一様分布を仮定している。
そうしないと答がだせないから。

220 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/09/02(木) 19:40:05.33 ID:BNWchejU
>>216
余計な仮定をして答え出したって答えとは言わねえよ

というのは
底抜けのアホである、と思う。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 09:10:17.13

臨床の話は医者板でやってね尿瓶さん

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 09:12:27.05

スレタイが読めない尿瓶は
底抜けのアホである、と思う。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 11:20:36.91

角が何箇所か欠けたいびつなサイコロを10分間ふって出た目の回数を記録したところ以下のとおりであった
1 2 3 4 5 6
15 15 12 11 15 6
このデータを用いて
次の10分間にふったサイコロの目で6の目の出る回数が最小である確率とその95％信頼区間を求めよ。
目の出る回数はポアソン分布に従うなどを仮定して計算してよい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 11:48:29.78

事前分布何使ってもいいなら
P(X=1)=‥=P(X=5)=1/10,P(X=6)=1/2となる確率が1、それ以外の分布となる軽率が0である分布を事前分布とする
事後分布はP(X=1)=‥=P(X=5)=1/10,P(X=6)=1/2となる確率が1、それ以外の分布となる軽率が0である分布である
P(P(X=1/6)が最小)=1である

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 11:58:36.33

硬貨1枚を両替して硬貨n枚にすることを考えます(nは2以上の自然数)
ここで言う硬貨とはもちろん日本で使われる一般的なもの、つまり1円玉、5円玉、10円玉、50円玉、100円玉、500円玉の6種類です

例えばn=2であれば10円玉を5円玉2枚、あるいは100円玉を50円玉2枚に
n=7であれば100円玉を50円玉1枚と10円玉4枚と5円玉2枚にできます
n=501なら…明らかに不可能ですね
n=3やn=4の場合も不可能です

では、3、4の次に不可能なnを求めてください

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 12:50:17.27

>>321
訂正
P(P(X=1/6)が最小)=0である

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 13:05:38.92

どれが尿瓶かな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 19:13:36.82

>>322
50=10m+5nの非負整数解は(m,n)=(5,0),(4,2),(3,4),(2,6),(1,8),(0,10)で硬貨の枚数は5〜10枚となる、以下これを
50=10m+5n (5〜10)
と略記する
50=10m+5n (5〜10)
100=10m+5n (10〜20)
500=100×4+10m+5n (14〜24)
500=100×3+10m+5n (23〜43)
500=100×2+10m+5n (32〜62)
500=10m+5n (50〜100)
500=100×3+5m+1n (97〜473, ただし≡1(mod 4))
500=100×2+5m+1n (98〜482, ただし≡2(mod 4))
500=100×1+5m+1n (99〜491, ただし≡3(mod 4))
500=100×0+5m+1n (100〜500, ただし≡0(mod 4))
上記リストにない最小の5以上の整数は477
コレは実現できない事を示す
10円以上の硬貨で30円消費すると硬貨の枚数は最大でも473
よって50円以上の硬貨は使えず10円は2枚まで
500=10×2+5m+n→2+m+n≡2 (mod 4)
500=10×1+5m+n→1+m+n≡3 (mod 4)
500=10×0+5m+n→0+m+n≡0 (mod 4)
で硬貨の枚数は477になり得ない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 20:21:21.42

>>317
底抜けのアホはスレタイ読めないお前だよアホが

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 01:20:44.81

>>325
訂正
500=10×3+5m+1n (97〜473, ただし≡1(mod 4))
500=10×2+5m+1n (98〜482, ただし≡2(mod 4))
500=10×1+5m+1n (99〜491, ただし≡3(mod 4))
500=10×0+5m+1n (100〜500, ただし≡0(mod 4))
まぁわかるやろけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 03:03:52.64

>>317
> >>315
> 問題を解くために
> >サイコロを1個振ったときの各目の出る確率はどれも 1/6
> という風に一様分布を仮定している。
> そうしないと答がだせないから。
は？一様分以外では計算できないんだ。馬鹿じゃん。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 03:04:37.05

>>328
一様分→一様分布

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 05:52:51.90

>>300
期待値通りにでるのは７％とは何だか期待外れだな。

こういう問題にすると期待値はまったく期待外れになる。

問題　サイコロを2021個振ってでた目の和が期待値通りにでる確率を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 05:56:06.82

>>328
220 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/09/02(木) 19:40:05.33 ID:BNWchejU
>>216
余計な仮定をして答え出したって答えとは言わねえよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 05:57:56.43

統計の専門家気取りでこのレベル

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 05:59:12.66

>>326
数学　⊃　統計　⊃　臨床統計

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 06:04:17.15

>>332
医学論文を読み解くのには統計がいじれることが必須。
別に専門家である必要はないよ。

母校でのエピソード
>「統計できない人は進級させなくて. いいですから」. 別の某教授からの怒りの電話

尻を拭うにはトイレットペーパーが必須と思っているのだが、素手で拭うのが唯一の方法と思っている輩がいるのは知っている。
目的地に到着すればいいだけなのに、マラソン大会だと主張する偏執狂もいる。