立てました
数学者になるには具体的にどうすればいいのか話し合っていきましょう
将来数学者になりたい学生のための情報共有スレ
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1１３２人目の素数さん
2021/08/11(水) 03:56:38.07ID:Vc+lR3/H855１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 13:45:54.67ID:FELM7A+4 右A加群
856１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:33:57.34ID:gH2NmVia 環Rの部分集合Aが
857１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:36:22.80ID:gH2NmVia Rの加法乗法に関して環となるときAをRの部分環という
858１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:38:46.52ID:gH2NmVia 部分環の条件
空でない
空でない
859１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:39:16.65ID:gH2NmVia 部分環の条件
空でない
空でない
860１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:40:46.42ID:gH2NmVia a-b∈A、xa∈A、ax∈A
861１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:41:43.61ID:gH2NmVia AをRのIdealという
862１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:42:34.98ID:gH2NmVia Rと{0}、自明なIdeal
863１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:43:06.59ID:gH2NmVia 真のIdeal
864１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:43:42.40ID:gH2NmVia 単純環
865１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:43:54.46ID:gH2NmVia 単位的環が
866１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:44:12.14ID:gH2NmVia 真のIdealを持たないとき
867１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:45:42.98ID:gH2NmVia A∩BもRのIdealである
868１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:46:55.51ID:gH2NmVia Sで生成3れるIdeal
869１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:47:38.50ID:gH2NmVia Sを含む最小のIdeal
870１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:47:49.56ID:gH2NmVia (S)
871１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:49:17.90ID:gH2NmVia (a)単項Ideal 主Ideal
872１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:50:04.36ID:gH2NmVia (0)={0}、零Ideal
873１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:51:04.24ID:gH2NmVia (e)=R単位Ideal
874１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:51:59.89ID:gH2NmVia R単項Ideal環
875１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:53:40.44ID:gH2NmVia 単項Ideal整域
876１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:54:08.75ID:gH2NmVia 有理整数環ℤ
877１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:55:40.16ID:gH2NmVia 複素整数
878１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:56:47.03ID:gH2NmVia Gauss整数
α=a+bi a, b∈ℤ有理整数環
α=a+bi a, b∈ℤ有理整数環
879１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:57:31.95ID:gH2NmVia 複素数平面上の整数点
880１３２人目の素数さん
2023/05/17(水) 23:58:34.13ID:gH2NmVia ℤ[i]Gauss整数環
881１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:00:00.64ID:YYNyePrg Nora²+b²
882１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:00:52.35ID:YYNyePrg ±1、±i単数
883１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:02:03.87ID:YYNyePrg 同伴、同伴数α、±α、±iα
884１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:03:32.57ID:YYNyePrg Norρ<Norα
885１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:05:13.88ID:YYNyePrg 整除の一意性は成立しない
886１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:06:36.90ID:YYNyePrg 同伴数と単数以外の約数を持たないとき
887１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:06:54.54ID:YYNyePrg Gauss素数
888１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:07:51.06ID:YYNyePrg 有理素数
889１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:09:33.71ID:YYNyePrg 素因数分解の一意性
定理
定理
890１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:11:01.79ID:YYNyePrg 有理素数p≡1 mod4⇔pはGauss素数ではない
891１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:13:47.84ID:YYNyePrg p=γγ' 共役Gauss素数
892１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:14:49.45ID:YYNyePrg FermatEulerの素数定理
893１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:16:26.94ID:YYNyePrg 2はGauss素数ではない
894１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:17:49.79ID:YYNyePrg 2=(1-i)(1+i)
895１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:23:41.32ID:YYNyePrg 素数pを法とする
896１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:25:35.99ID:YYNyePrg 既約剰余系ℤₚ*
897１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:29:21.72ID:YYNyePrg 1、g、…、gᵖ⁻²、
gᵖ⁻¹≡1 modp
gᵖ⁻¹≡1 modp
898１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:29:48.37ID:YYNyePrg gをp2関する原始根
899１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:30:14.11ID:YYNyePrg 適当にgを選べば
900１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:31:20.47ID:YYNyePrg ℤₚ*=1、g、…、gᵖ⁻²となる
gᵖ⁻¹≡1 modp
gᵖ⁻¹≡1 modp
901１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:31:50.67ID:YYNyePrg gを法pに関する原始根という
902１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:34:30.58ID:YYNyePrg 原始根gを低とする
aの指数Index
aの指数Index
903１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:35:29.39ID:YYNyePrg α=Ind_g^a
904１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:36:14.80ID:YYNyePrg 一種の対数関数
905１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:37:45.97ID:YYNyePrg Indga≡Indgb modp-1
906１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:38:15.84ID:YYNyePrg a≡b modpのとき
907１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 00:45:24.13ID:/n9D7ezS 部分整域 部分体
908１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:05:59.96ID:kpBDsMGD Indg1=0
909１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:06:18.68ID:kpBDsMGD Indgg=1
910１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:07:22.91ID:kpBDsMGD Indab=Inda+Indb modp-1
911１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:08:53.31ID:kpBDsMGD ψ(p-1)個たけある
912１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:09:10.74ID:kpBDsMGD ψ(p-1)個たけある
913１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:09:36.95ID:kpBDsMGD α, p-1=1
914１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:12:00.97ID:kpBDsMGD gによって生成される巡回群
915１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:21:44.79ID:kpBDsMGD ℤₚ*≅ℤₚ₋₁
916１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:35:22.34ID:kpBDsMGD 法pは奇素数
aとbはpに関して正則
aとbはpに関して正則
917１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:37:14.74ID:kpBDsMGD x²≡a modp
解を持つ場合平方剰余
解を持たない場合平方非剰余
解を持つ場合平方剰余
解を持たない場合平方非剰余
918１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:38:33.02ID:kpBDsMGD Legendre野記号
919１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:39:17.29ID:kpBDsMGD (a/p)=1
aが平方剰余の時
aが平方剰余の時
920１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:40:12.14ID:kpBDsMGD (a/p)=-1
aが平方非剰余のとき
aが平方非剰余のとき
921１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:41:27.51ID:kpBDsMGD 既約剰余系ℤₚ*において
922１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:43:33.01ID:kpBDsMGD Qₚ=²、2²、…、(p-1/)² modp
923１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:44:37.09ID:kpBDsMGD 平方剰余系Qₚ
924１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:46:43.35ID:kpBDsMGD a≡b⇒(a/p)=(b/p)
+か-か一致
+か-か一致
925１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:48:48.69ID:kpBDsMGD (a/p)=(-1)^Ind_₋g a
926１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:52:28.71ID:kpBDsMGD (ab/p)=(a/p )(b/p)
927１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:54:34.64ID:kpBDsMGD (a/p)≡a⁽ᵖ⁻¹⁾ᐟ²
Eulerの規準
Eulerの規準
928１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:57:14.16ID:kpBDsMGD (-1/p)=(-1)^p-1/2
929１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:57:38.49ID:kpBDsMGD 第一補充法則
930１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:58:50.37ID:kpBDsMGD (2)/p=(-1)^p²-1/8
931１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 01:59:25.73ID:kpBDsMGD 第二補充法則
932１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:00:15.25ID:kpBDsMGD p≠q 奇素数の時,
933１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:02:37.89ID:kpBDsMGD (p/q)(q/p)=(-1)(p-1)(q-1)/4
934１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:03:04.13ID:kpBDsMGD 相互法則
935１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:11:25.98ID:kpBDsMGD 剰余群R/A=A+a、a∈R
936１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:15:46.14ID:kpBDsMGD A+a+A+b=A+a+b
937１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:16:53.40ID:kpBDsMGD (A+a)(A+b)=A+ab
938１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:18:56.88ID:kpBDsMGD R/A剰余環、剰余体
939１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:20:09.66ID:kpBDsMGD a≡b ()A
a-b∈A
a-b∈A
940１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:20:59.43ID:kpBDsMGD 環準同型写像
941１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:21:59.14ID:kpBDsMGD 全単射ならば環同型写像
942１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:22:49.91ID:kpBDsMGD R≅R'
943１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:24:03.85ID:kpBDsMGD 全射⇒全体
944１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:25:11.18ID:kpBDsMGD KerfはRのIdeal
945１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:25:25.23ID:kpBDsMGD 0の現像
946１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:32:58.93ID:kpBDsMGD 単射ならばKerf=0
947１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:34:23.30ID:kpBDsMGD 環準同型定理
R/Kerf≅Imf
R/Kerf≅Imf
948１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:39:55.93ID:kpBDsMGD x∈加法群𝕍、a∈体𝔽
x+y∈𝕍、ax∈𝕍
a(x+y)=ax+ay
x+y∈𝕍、ax∈𝕍
a(x+y)=ax+ay
949１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:40:38.18ID:kpBDsMGD (a+b)x=ax+bx
950１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:41:26.85ID:kpBDsMGD (ab)x=a(bx)
951１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:42:07.92ID:kpBDsMGD ex=x
952１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:42:54.09ID:kpBDsMGD 𝕍を係数体𝔽上の線型空間
Vector空間
Vector空間
953１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:44:14.29ID:kpBDsMGD スカラーVector
954１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:44:39.71ID:kpBDsMGD ax=0⇒a=0∨x=0
955１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:48:00.14ID:kpBDsMGD 線型空間𝕍の空でない部分集合W
956１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:48:36.89ID:kpBDsMGD x, y∈W⇒x+y∈W
957１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:49:22.31ID:kpBDsMGD x∈W⇒ax∈W、a∈𝔽
958１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:50:05.81ID:kpBDsMGD 部分空間、線型部分空間
部分線型空間
部分線型空間
959１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:52:03.44ID:kpBDsMGD Sで生成される部分空間
960１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:53:05.08ID:kpBDsMGD 〈S〉
線型結合全体のなす集合
線型結合全体のなす集合
961１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:54:02.70ID:kpBDsMGD 線型関係
962１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:54:19.80ID:kpBDsMGD 線型独立
963１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:54:39.37ID:kpBDsMGD 線型従属
964１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:55:34.42ID:kpBDsMGD Sを𝕍の基底という
965１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 02:57:37.96ID:kpBDsMGD dim𝕍次元
966１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:03:09.22ID:kpBDsMGD 部分体拡大体
967１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:03:50.04ID:kpBDsMGD Fが部分体、kが拡大体
968１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:04:29.08ID:kpBDsMGD 拡大k/F
969１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:05:34.57ID:kpBDsMGD 有限次拡大
970１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:07:05.84ID:kpBDsMGD 拡大次数[k: F]
971１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:07:47.57ID:kpBDsMGD 代数方程式
の根
原始根
の根
原始根
972１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:08:43.13ID:kpBDsMGD 代数的
973１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:08:55.06ID:kpBDsMGD 超越的
974１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:09:48.16ID:kpBDsMGD 代数拡大
975１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:10:03.89ID:kpBDsMGD 超越拡大
976１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:11:34.82ID:kpBDsMGD 中間体
977１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:12:41.43ID:kpBDsMGD Sを添加F(S)
978１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:14:58.52ID:kpBDsMGD Sを含むk/Fの最小の中間体F(S)FとSを含む最小の環はF[S]
979１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:16:08.52ID:kpBDsMGD F(α)/F単純拡大
980１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:16:57.52ID:kpBDsMGD 単純代数拡大
981１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:17:18.86ID:kpBDsMGD 単純超越拡大
982１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:19:18.20ID:kpBDsMGD 単純代数拡大⇒有限次拡大⇒代数拡大
983１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:20:07.28ID:kpBDsMGD 最小の部分体P素体
984１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:21:57.77ID:kpBDsMGD P≅QまたはP≅ℤₚ
pは素数
pは素数
985１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:22:40.33ID:kpBDsMGD 標数80またはp
986１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:23:46.34ID:kpBDsMGD 任意の数体の標数は0
987１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:25:33.54ID:kpBDsMGD 単射準同型
988１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:33:18.41ID:kpBDsMGD Fの各元を不変にするK→K'の単射準同型
989１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:34:32.27ID:kpBDsMGD g: α→α^g
F-単射準同型
F-単射準同型
990１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:34:58.82ID:kpBDsMGD F同型
991１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:35:33.50ID:kpBDsMGD F自己同型
992１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:36:45.88ID:kpBDsMGD 単射準同型
993１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:37:32.69ID:kpBDsMGD 同型、自己同型
994１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:39:01.51ID:kpBDsMGD L￮=α^g=α
995１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:39:31.38ID:kpBDsMGD K/LのGalois群
996１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:40:14.41ID:kpBDsMGD H￮=α^g=α
997１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:40:49.53ID:kpBDsMGD Hの？不変体
998１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:41:32.18ID:kpBDsMGD K/FのGalois対応
999１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:42:57.46ID:kpBDsMGD F￮=G
1000１３２人目の素数さん
2023/05/18(木) 03:43:10.69ID:kpBDsMGD K￮=e
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