将来数学者になりたい学生のための情報共有スレ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/11(水) 03:56:38.07

立てました
数学者になるには具体的にどうすればいいのか話し合っていきましょう

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 13:45:54.67

右A加群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:33:57.34

環Rの部分集合Aが

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:36:22.80

Rの加法乗法に関して環となるときAをRの部分環という

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:38:46.52

部分環の条件
空でない

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:39:16.65

部分環の条件
空でない

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:40:46.42

a-b∈A、xa∈A、ax∈A

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:41:43.61

AをRのIdealという

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:42:34.98

Rと{0}、自明なIdeal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:43:06.59

真のIdeal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:43:42.40

単純環

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:43:54.46

単位的環が

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:44:12.14

真のIdealを持たないとき

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:45:42.98

A∩BもRのIdealである

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:46:55.51

Sで生成3れるIdeal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:47:38.50

Sを含む最小のIdeal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:47:49.56

(S)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:49:17.90

(a)単項Ideal 主Ideal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:50:04.36

(0)={0}、零Ideal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:51:04.24

(e)=R単位Ideal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:51:59.89

R単項Ideal環

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:53:40.44

単項Ideal整域

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:54:08.75

有理整数環ℤ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:55:40.16

複素整数

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:56:47.03

Gauss整数
α=a+bi a, b∈ℤ有理整数環

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:57:31.95

複素数平面上の整数点

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 23:58:34.13

ℤ[i]Gauss整数環

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:00:00.64

Nora²+b²

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:00:52.35

±1、±i単数

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:02:03.87

同伴、同伴数α、±α、±iα

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:03:32.57

Norρ<Norα

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:05:13.88

整除の一意性は成立しない

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:06:36.90

同伴数と単数以外の約数を持たないとき

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:06:54.54

Gauss素数

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:07:51.06

有理素数

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:09:33.71

素因数分解の一意性
定理

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:11:01.79

有理素数p≡1 mod4⇔pはGauss素数ではない

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:13:47.84

p=γγ' 共役Gauss素数

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:14:49.45

FermatEulerの素数定理

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:16:26.94

2はGauss素数ではない

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:17:49.79

2=(1-i)(1+i)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:23:41.32

素数pを法とする

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:25:35.99

既約剰余系ℤₚ*

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:29:21.72

1、g、…、gᵖ⁻²、
gᵖ⁻¹≡1 modp

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:29:48.37

gをp2関する原始根

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:30:14.11

適当にgを選べば

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:31:20.47

ℤₚ*=1、g、…、gᵖ⁻²となる
gᵖ⁻¹≡1 modp

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:31:50.67

gを法pに関する原始根という

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:34:30.58

原始根gを低とする
aの指数Index

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:35:29.39

α=Ind_g^a

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:36:14.80

一種の対数関数

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:37:45.97

Indga≡Indgb modp-1

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:38:15.84

a≡b modpのとき

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 00:45:24.13

部分整域部分体

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:05:59.96

Indg1=0

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:06:18.68

Indgg=1

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:07:22.91

Indab=Inda+Indb modp-1

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:08:53.31

ψ(p-1)個たけある

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:09:10.74

ψ(p-1)個たけある

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:09:36.95

α, p-1=1

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:12:00.97

gによって生成される巡回群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:21:44.79

ℤₚ*≅ℤₚ₋₁

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:35:22.34

法pは奇素数
aとbはpに関して正則

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:37:14.74

x²≡a modp
解を持つ場合平方剰余
解を持たない場合平方非剰余

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:38:33.02

Legendre野記号

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:39:17.29

(a/p)=1
aが平方剰余の時

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:40:12.14

(a/p)=-1
aが平方非剰余のとき

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:41:27.51

既約剰余系ℤₚ*において

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:43:33.01

Qₚ=²、2²、…、(p-1/)² modp

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:44:37.09

平方剰余系Qₚ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:46:43.35

a≡b⇒(a/p)=(b/p)
+か-か一致

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:48:48.69

(a/p)=(-1)^Ind_₋g a

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:52:28.71

(ab/p)=(a/p )(b/p)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:54:34.64

(a/p)≡a⁽ᵖ⁻¹⁾ᐟ²
Eulerの規準

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:57:14.16

(-1/p)=(-1)^p-1/2

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:57:38.49

第一補充法則

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:58:50.37

(2)/p=(-1)^p²-1/8

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 01:59:25.73

第二補充法則

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:00:15.25

p≠q 奇素数の時,

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:02:37.89

(p/q)(q/p)=(-1)(p-1)(q-1)/4

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:03:04.13

相互法則

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:11:25.98

剰余群R/A=A+a、a∈R

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:15:46.14

A+a+A+b=A+a+b

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:16:53.40

(A+a)(A+b)=A+ab

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:18:56.88

R/A剰余環、剰余体

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:20:09.66

a≡b ()A
a-b∈A

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:20:59.43

環準同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:21:59.14

全単射ならば環同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:22:49.91

R≅R'

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:24:03.85

全射⇒全体

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:25:11.18

KerfはRのIdeal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:25:25.23

0の現像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:32:58.93

単射ならばKerf=0

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:34:23.30

環準同型定理
R/Kerf≅Imf

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:39:55.93

x∈加法群𝕍、a∈体𝔽
x+y∈𝕍、ax∈𝕍
a(x+y)=ax+ay

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:40:38.18

(a+b)x=ax+bx

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:41:26.85

(ab)x=a(bx)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:42:07.92

ex=x

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:42:54.09

𝕍を係数体𝔽上の線型空間
Vector空間

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:44:14.29

スカラーVector

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:44:39.71

ax=0⇒a=0∨x=0

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:48:00.14

線型空間𝕍の空でない部分集合W

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:48:36.89

x, y∈W⇒x+y∈W

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:49:22.31

x∈W⇒ax∈W、a∈𝔽

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:50:05.81

部分空間、線型部分空間
部分線型空間

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:52:03.44

Sで生成される部分空間

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:53:05.08

〈S〉
線型結合全体のなす集合

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:54:02.70

線型関係

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:54:19.80

線型独立

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:54:39.37

線型従属

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:55:34.42

Sを𝕍の基底という

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 02:57:37.96

dim𝕍次元

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:03:09.22

部分体拡大体

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:03:50.04

Fが部分体、kが拡大体

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:04:29.08

拡大k/F

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:05:34.57

有限次拡大

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:07:05.84

拡大次数[k: F]

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:07:47.57

代数方程式

の根
原始根

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:08:43.13

代数的

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:08:55.06

超越的

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:09:48.16

代数拡大

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:10:03.89

超越拡大

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:11:34.82

中間体

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:12:41.43

Sを添加F(S)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:14:58.52

Sを含むk/Fの最小の中間体F(S)FとSを含む最小の環はF[S]

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:16:08.52

F(α)/F単純拡大

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:16:57.52

単純代数拡大

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:17:18.86

単純超越拡大

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:19:18.20

単純代数拡大⇒有限次拡大⇒代数拡大

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:20:07.28

最小の部分体P素体

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:21:57.77

P≅QまたはP≅ℤₚ
pは素数

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:22:40.33

標数80またはp

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:23:46.34

任意の数体の標数は0

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:25:33.54

単射準同型

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:33:18.41

Fの各元を不変にするK→K'の単射準同型

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:34:32.27

g: α→α^g
F-単射準同型

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:34:58.82

F同型

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:35:33.50

F自己同型

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:36:45.88

単射準同型

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:37:32.69

同型、自己同型

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:39:01.51

L￮=α^g=α

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:39:31.38

K/LのGalois群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:40:14.41

H￮=α^g=α

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:40:49.53

Hの？不変体

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:41:32.18

K/FのGalois対応

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:42:57.46

F￮=G

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/18(木) 03:43:10.69

K￮=e