>>984 補足
>あと、ブールバキの時代の数学観は、「こつこつ積み上げていくことで、どんな定理も到達できる」的なイメージでしょうかね
>それに合わない数学が、21世紀では多数あります。IUTもそれでしょうね

主には、物理学との交流ですね
純な数学だけでは、思いつかない数学が生まれてきたのが、20世紀後半から21世紀の数学でです（下記）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
低次元トポロジー
1980年代初期のヴォーン・ジョーンズによるジョーンズ多項式の発見は、結び目理論に新しい方向性をもたらしたのみならず、低次元トポロジーと数理物理学の間のミステリアスな関係性を呼び起こした。

エキゾチック R4 はユークリッド空間 R4 と同相であるが、微分同相ではない可微分多様体を言う。最初の例は、1980年代始めにマイケル・フリードマンにより、位相 4次元多様体についてのフリードマンの定理と滑らかな 4次元多様体についてのサイモン・ドナルドソンの定理を対比することで発見された[4] 。

https://kotobank.jp/word/%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3-155428
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「ドナルドソン」の解説
1986年，カリフォルニア州バークリーで開催された国際数学者会議で，位相幾何学（→トポロジー）に関する業績によりフィールズ賞を受賞。物理学におけるヤン＝ミルズ方程式を 4次元多様体の幾何学に応用した。具体的には，4次元多様体上で，ヤン＝ミルズ方程式の解のモジュライ空間を考えることにより，4次元多様体の幾何学的性質，特に交叉形式について著しい成果を得た。これは理論物理学に由来する方程式が純粋数学の問題に応用された一例でもある。ドナルドソンと同時にフィールズ賞を受賞したマイケル・フリードマンの成果と合わせて，4次元ユークリッド空間と位相同形でありながら微分同相ではない 4次元多様体の存在が示された。これは 4次元の幾何学に特有の現象である。ドナルドソンはその後，ヤン＝ミルズ方程式とゲージ理論を用いた 4次元多様体の研究を発展させてドナルドソン不変量を定義した。