>>391
パンルヴェ
検索ヒットしたので、スレチだが、貼る

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1731-01.pdf
数理解析研究所講究録
第 1731 巻 2011 年 1-13
特殊関数の問題-パンルヴェ性をめぐって
岩崎 克則 [北大理]

概要
ガウスの超幾何関数に代表される一連の古典的な特殊関数は，ある種の二階線型微分方
程式をみたす．また，楕円関数も古典特殊関数の一つであるが，こちらはある種の代数的微
分方程式をみたす．現代的な立場からは，これらの対象の非線型化が興味深い課題となる．
そのような考察において鍵となるのは，パンルヴェ性という性質である．この記事では，パ
ンルヴェ性やそれに関連する話題をめぐって種々の問題提起を行う．それらは，パンルヴェ
系に留まらず，代数的非線型微分方程式論一般において重要となる示唆を含んでいる．

本題に入る前に，先ず，古典的な特殊関数の世界について見ておこう．19 世紀以来よく知ら
れた古典特殊関数についてまとめると，図 1 のようになる．

4 非線形 ODE の一般論
非線形常微分方程式論は，古色蒼然と見えて，実は非常に難しい．現時点では完成から程遠
い，将来の分野である．実のところ代数幾何より格段に難しい．

つづく