定義 ― (X,O)を位相空間とし、Xの閉集合の任意の集合Fが以下の性質を満たすとき、Fは有限交差性を満たすという：
　Fの任意の有限部分集合F’が、∩(f∈F')f≠Φを満たす。
定理 (有限交差性によるコンパクトの特徴づけ) ― (X,O)がコンパクトである必要十分条件は以下の性質が成立する事である
　Xの閉集合の任意の集合Fが有限交差性を満たせば∩(f∈F)f≠Φを満たす。