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z-x=1の条件のもとでyを整数と考えることは勝手ですが，そこでどんな結論を得ても，yが整数でない有理数の場合を見逃しているため論証不十分で証明失敗という結論はかわりません。

yが有理数の場合の、xは、y=2の場合のxの無理数倍となります。

>x^n+y^n=(x+r)^nからその解を1/rしたとき，yが必ず整数になる理由は何ですか？

x,yの比が同じとなります。