History Matrices have a long history of application in solving linear equations but they were known as arrays until the 1800s. The Chinese text The Nine Chapters on the Mathematical Art written in 10th?2nd century BCE is the first example of the use of array methods to solve simultaneous equations,[103] including the concept of determinants. In 1545 Italian mathematician Gerolamo Cardano introduced the method to Europe when he published Ars Magna.[104] The Japanese mathematician Seki used the same array methods to solve simultaneous equations in 1683.[105] 0779１３２人目の素数さん2023/02/25(土) 13:42:33.92ID:ZowC59iz>>703 猪瀬氏の追加 https://www.ac-net.org/ Academia e-Network Project http://www.ac-net.org/home/inose/note/ 数学雑記帳 (by 猪瀬博司)2012-05-07 http://www.ac-net.org/home/inose/note/inose-note.pdf 内容見出 1 No 17 数学雑記帳 IV (1965.3) ・ p10 行列式の性質 ・ p37 クラメールの公式の証明
3 No 21 数学雑記帳 VI ・1966.4.20 行列式の特有性質 ? p8 アンドレフスチルエルの公式グラム行列 (fi, fj ) の行列式 ? p24 行列式についての定理・公理
References 18 C. Birkar, P. Cascini, C. Hacon, J. McKernan Existence of minimal models for varieties of log general type, J. Amer. Math. Soc. 23 (2010)
https://arxiv.org/abs/math/0610203 [Submitted on 5 Oct 2006 (v1), last revised 14 Aug 2008 (this version, v2)] Existence of minimal models for varieties of log general type Caucher Birkar, Paolo Cascini, Christopher D. Hacon, James McKernan
https://www.ams.org/journals/jams/2010-23-02/S0894-0347-09-00649-3/S0894-0347-09-00649-3.pdf JOURNAL OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Volume 23, Number 2, April 2010, Pages 405?468 EXISTENCE OF MINIMAL MODELS FOR VARIETIES OF LOG GENERAL TYPE CAUCHER BIRKAR, PAOLO CASCINI, CHRISTOPHER D. HACON,AND JAMES MCKERNAN Contents 1. Introduction 1.1. Minimal models 1.3. Fano varieties 1.4. Birational geometry 2. Description of the proof 2.2. Standard conjectures of the MMP 3. Preliminary results 4. Special finiteness 5. Log terminal models 0788１３２人目の素数さん2023/02/25(土) 19:19:00.66ID:ZowC59iz>>787 追加 https://www.ams.org/journals/jams/2010-23-02/S0894-0347-09-00649-3/S0894-0347-09-00649-3.pdf JOURNAL OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Volume 23, Number 2, April 2010, Pages 405?468 EXISTENCE OF MINIMAL MODELS FOR VARIETIES OF LOG GENERAL TYPE CAUCHER BIRKAR, PAOLO CASCINI, CHRISTOPHER D. HACON,AND JAMES MCKERNAN
P2 1. Introduction The purpose of this paper is to prove the following result in birational algebraic geometry: Theorem 1.1. Let (X, Δ) be a projective Kawamata log terminal pair. (引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%82%A5%E7%94%B0%E6%99%B4%E4%B8%89 肥田 晴三（はるぞう 1952年8月6日）は、日本の数学者で、数論・代数幾何学・モジュラー形式の研究で著名 経歴 肥田は、京都大学から1975年学士号を、1977年修士号を、1980年「志村曲線のヤコビアンの因子としての虚数乗法を持つアーベル多様体」(On Abelian Varieties with Complex Multiplication as Factors of the Jacobians of Shimura Curves)の論文により博士号を得た[1]。1987年からカリフォルニア大学ロサンゼルス校で教授を務めている。1979年から1981年までプリンストン高等研究所の訪問研究者だった。 1986年肥田は、バークレーの国際数学者会議の招待講演者だった。1991年、肥田はグッゲンハイム・フェローシップを受賞した[2]。1992年、代数群のp進L-関数とp進ヘッケ環に関する研究に対して、日本数学会の春季賞を肥田は受賞した。[3] アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明には、肥田理論が使用されている。
このことは、極小モデルの考え方を導く。各々の双有理同値類の中に一意に最も小さい代数多様体を見つけることは可能か？ 現代の定義は、射影的多様体 X が極小とは、標準ラインバンドル KX が X のすべての曲線で非負な次数を持つことである。言い換えると、KX はネフ（数値的正という意味だが、通常使用しているので、本文ではネフという用語を使用する。）[1]である。ブローアップした多様体が決して極小ではありえないことは、容易にチェックできる。
この考え方は、代数曲線（次元が 2 の多様体）に対しては完全に成り立つ。現代のことばでは、1890年から1910年までの代数幾何学のイタリア学派（英語版）の一つの中心的な結果は、曲面の分類の一部とあわせ、すべての曲面 X は、ある曲線 C が存在して積 P1 × C か、もしくは極小曲面 Y のどちらかに双有理同値である。[2] 2つの場合は互いに排他的であり、Y は存在するとしたら一意である。Y が存在すると、X の極小モデルと呼ばれる。
双有理幾何学の基本予想 双有理幾何学の基本予想とは、多重標準環は有限生成（英語版）であろうという予想である。このことは森プログラム（英語版）の大きな一つのステップと考えられている。 Caucher Birkar, Paolo Cascini, and Christopher D. Hacon et al. (2010) Yum-Tong Siu (2006) はこの証明をしたことをアナウンスした。
多重種数 (引用終り) 以上 0828１３２人目の素数さん2023/02/26(日) 16:49:06.99ID:ZAlHQVD3>>826 >一般型 の多様体 X は最大の小平次元を持つ（小平次元は多様体の次元に等しい）。 >ある意味では、ほとんどの代数多様体が一般型である。例えば、n-次元射影空間の中の次数 d の滑らかな超曲面が一般型であることと、d > n+1 であることは同値である。従って、射影空間内のほとんどの超曲面は一般型であることが言える。
For Perelman's generalization of Thurston's geometrization theorem to all 3-manifolds, see Geometrization conjecture. In geometry, Thurston's geometrization theorem or hyperbolization theorem implies that closed atoroidal Haken manifolds are hyperbolic, and in particular satisfy the Thurston conjecture.
Statement One form of Thurston's geometrization theorem states: If M is a compact irreducible atoroidal Haken manifold whose boundary has zero Euler characteristic, then the interior of M has a complete hyperbolic structure of finite volume.
The Mostow rigidity theorem implies that if a manifold of dimension at least 3 has a hyperbolic structure of finite volume, then it is essentially unique.
In mathematics, an atoroidal 3-manifold is one that does not contain an essential torus. There are two major variations in this terminology: an essential torus may be defined geometrically, as an embedded, non-boundary parallel, incompressible torus, or it may be defined algebraically, as a subgroup Z ｘ Z of its fundamental group that is not conjugate to a peripheral subgroup (i.e., the image of the map on fundamental group induced by an inclusion of a boundary component). The terminology is not standardized, and different authors require atoroidal 3-manifolds to satisfy certain additional restrictions. For instance: 略 A 3-manifold that is not atoroidal is called toroidal. (引用終り) 以上 0830１３２人目の素数さん2023/02/26(日) 17:08:08.73ID:HNnDjHCG>>818 > ・・・の意味は・・・という意味だね こんな馬鹿日本語を平然と書ける 馬鹿に説明できるわけがないだろ 数痴は失せろ 0831１３２人目の素数さん2023/02/26(日) 17:09:38.88ID:HNnDjHCG>>820 数学はギリシャ語より遥かに難しいだろ？ わかったら失せろ馬鹿 0832１３２人目の素数さん2023/02/26(日) 17:11:33.17ID:WynaOdwW>>825 >>Siu (2002) は全ての滑らかな複素多様体に対し、 >>変形の下での多重種数の不変性を証明した。 >>特に小平次元は、複素構造の連続的な変形に対して不変である。
ここは下記の英語の翻訳らしい Siu (2002) proved the invariance of plurigenera under deformations for all smooth complex projective varieties. In particular, the Kodaira dimension does not change when the complex structure of the manifold is changed continuously.
もちろんsmooth complex projective varietiesは 「滑らかな複素射影（代数）多様体」 と翻訳すべきである 0837１３２人目の素数さん2023/02/26(日) 17:24:16.72ID:ZAlHQVD3>>788 >VARIETIES OF LOG GENERAL TYPE
https://en.wikipedia.org/wiki/Abundance_conjecture Abundance conjecture In algebraic geometry, the abundance conjecture is a conjecture in birational geometry, more precisely in the minimal model program, stating that for every projective variety X with Kawamata log terminal singularities over a field k if the canonical bundle K_{X} is nef, then K_{X} is semi-ample. Important cases of the abundance conjecture have been proven by Caucher Birkar.[1]
https://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_singularity#Pairs Canonical singularity They were introduced by Reid (1980). Terminal singularities are important in the minimal model program because smooth minimal models do not always exist, and thus one must allow certain singularities, namely the terminal singularities. Pairs ・klt (Kawamata log terminal) if Discrep(X,Δ)>?1 and [Δ]<= 0 0838１３２人目の素数さん2023/02/26(日) 17:26:32.18ID:HNnDjHCG ＞最初の10ページくらい斜めに読んだ
それは我が愛する青春の夢です。つまり、整係数アーベル方程式が円分方程式で尽くされるのと同様に、有理数の平方根を係数に含むアーベル方程式が特異母数を持つ楕円函数の変換方程式で尽くされることの証明です (レオポルト・クロネッカー、クロネッカー全集 第5巻, p. 455; リヒャルト・デーデキントへの手紙 (1880年) より) 0855１３２人目の素数さん2023/02/26(日) 18:48:48.22ID:WynaOdwW 青春の夢だけでなく 極限公式を見ても クロネッカーの数学のスタイルが 緻密で大量の計算に裏付けられたものであろうと 推測される これはクンマーの影響かもしれない 0856１３２人目の素数さん2023/02/26(日) 19:54:21.13ID:ZAlHQVD3>>788 >VARIETIES OF LOG GENERAL TYPE
LOGの意味調査： ・log terminal if ai > -1 for all i （下記 標準特異点関連） ・log resolution of D (e.g., Hironaka's resolution) ・下記FUJINOより log terminal singularities is divisorial log terminal (dlt, for short) Shokurov （Hironaka’s desingularization theorem suitably）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9 標準特異点 https://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_singularity Canonical singularity In mathematics, canonical singularities appear as singularities of the canonical model of a projective variety, and terminal singularities are special cases that appear as singularities of minimal models. They were introduced by Reid (1980). Terminal singularities are important in the minimal model program because smooth minimal models do not always exist, and thus one must allow certain singularities, namely the terminal singularities. Definition Then the singularities of Y are called: terminal if ai > 0 for all i canonical if ai >= 0 for all i log terminal if ai > -1 for all i log canonical if ai >= -1 for all i. See also: multiplier ideal (algebraic geometry)
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal Algebraic geometry In algebraic geometry, the multiplier ideal of an effective Q -divisor measures singularities coming from the fractional parts of D. Multiplier ideals are often applied in tandem with vanishing theorems such as the Kodaira vanishing theorem and the Kawamata?Viehweg vanishing theorem. Let X be a smooth complex variety and D an effective Q -divisor on it. Let μ :X'→ X be a log resolution of D (e.g., Hironaka's resolution).
下記FUJINOより抜粋 P6 5. Resolution Lemma We think that one of the most useful log terminal singularities is divisorial log terminal (dlt, for short), which was introduced by Shokurov (see [FA, (2.13.3)]). We defined it in Definition 4.1 above. By Szab´o’s work [Sz], the notion of dlt coincides with that of weakly Kawamata log terminal (wklt, for short). P7 By combining Theorem 5.1 with the usual desingularization arguments, we can recover the original Resolution Lemma without any difficulties. This means that, first, we use Hironaka’s desingularization theorem suitably, next, we apply Theorem 5.1 below, then we can recover Szab´o’s results.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~fujino/what-HP.pdf WHAT IS LOG TERMINAL ? 2004/4/23 OSAMU FUJINO Abstract. In this paper, we explain the subtleties of various kinds of log terminal singularities. We focus on the notion of divisorial log terminal singularities, which seems to be the most useful one. We explain Szab´o’s resolution lemma, the notion of log resolution, adjunction formula for divisorial log terminal pairs, and so on. We also collect miscellaneous results and examples on singularities of pairs in the log MMP that help us understand log terminal singularities.
Contents 1. What is log terminal? 1 2. Preliminaries on Q-divisors 3 3. Singularities of pairs 5 4. Divisorial log terminal 6 5. Resolution Lemma 6 6. Whitney umbrella 8 7. What is a log resolution? 10 8. Examples 12 9. Adjunction for dlt pairs 14 10. Miscellaneous comments 15 References 16 (引用終り) 以上 0859１３２人目の素数さん2023/02/26(日) 21:12:08.55ID:lKvrLaqy 119１３２人目の素数さん2023/02/22(水) 22:12:37.65ID:EQcdNkCP>>120 乗数イデアル層の解明が進んだこの10年であった
Y.-T. Siu, Invariance of plurigenera, Invent.Math. 134 (1998), no. 3, 661?673. https://people.math.harvard.edu/~siu/siu_reprints/siu_plurigenera_invent1998.pdf Invent. math. 134, 661-673 (1998) DOI 10.1007/s002229800870 Invariance of plurigenera Yum-Tong Siu* Department of Mathematics, Harvard University, Cambridge, MA 02138, USA
P2 multiplier ideal sheaf
>>857再録 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal In commutative algebra, the multiplier ideal associated to a sheaf of ideals over a complex variety and a real number c consists (locally) of the functions h such that |h|^2/Σ|fi^2|^c is locally integrable, where the fi are a finite set of local generators of the ideal. Multiplier ideals were independently introduced by Nadel (1989) (who worked with sheaves over complex manifolds rather than ideals) and Lipman (1993), who called them adjoint ideals.
Multiplier ideals are discussed in the survey articles Blickle & Lazarsfeld (2004), Siu (2005), and Lazarsfeld (2009). Algebraic geometry In algebraic geometry, the multiplier ideal of an effective Q -divisor measures singularities coming from the fractional parts of D. Multiplier ideals are often applied in tandem with vanishing theorems such as the Kodaira vanishing theorem and the Kawamata?Viehweg vanishing theorem. Let X be a smooth complex variety and D an effective Q -divisor on it. Let μu :X'→ X be a log resolution of D (e.g., Hironaka's resolution). (引用終り) 以上 0862１３２人目の素数さん2023/02/26(日) 23:14:06.75ID:lKvrLaqy Extension of Twisted Pluricanonical Sections with Plurisubharmonic Weight and Invariance of Semipositively Twisted Plurigenera for Manifolds Not Necessarily of General Type January 2002 DOI: 10.1007/978-3-642-56202-0_15 Yum-Tong SiuYum-Tong Siu 0863１３２人目の素数さん2023/02/26(日) 23:50:10.96ID:ZAlHQVD3>>862
