ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/12(金) 09:53:13.32

このスレは、ガロア第一論文及びその関連の資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論まで）

ガロア第一論文について語りたい人は、下記へ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553954860/1-
ガロア第一論文について語るスレ

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部一己著（2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

あと、順次

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 01:15:52.59

"reciprocal"という言葉で想起されるのはオイラーの論文
Remarques sur un beau rapport entre les series des puissances tant directes que reciproques
(Remarks on a beautiful relation between direct as well as reciprocal power series)

これはゼータ函数の函数等式を予想した論文であり
それは相互法則にも類似しており、ある種の対称性を示している。
実はこれらを共通の源から証明することも可能。

佐藤幹夫の話が出ていたので言うけど、氏が概均質ベクトル空間
の理論を作ったのは、この函数等式のような対称性の成立を
より多くの場合に証明する目的であり、これはラングランズプログラム
にも共通する、現代数学の主題の一つである。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 02:48:55.08

ガウスのDAの出版が遅れたのは印刷所の事情でウンヌンということになっている
らしいが、本当はルジャンドルの数論の本を入手してそれを読んだ結果として、
構成や内容を変更してアップグレードしたからなのじゃないのかなぁ？
　残念なことは、DAの中には取り込めなかったとされるガウスのそれ以外の
発見部分。もっとも自分で云っていることだからどれだけ信用して良いかは不明。
日記だってノストラダムスの予言の書のように後で日付を入れるなどすれば、
発見・記述の年月日時をごまかせるわけだし。必ず第三者が内容を閲覧したり、
署名を日付入りで書かなければ、書かれた記録の日時は信用出来ない。
アメリカでかつて先発明主義に基づいて実験ノートによって自分が先に発見して
いたと主張をするためには、弁護士などにときどき署名を書き込んで貰う必要が
あったりしたんだという。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 07:23:59.50

>>日記だってノストラダムスの予言の書のように後で日付を入れるなどすれば、
>>発見・記述の年月日時をごまかせるわけだし。

ガウスがそこまで暇だったとは思えない

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 08:20:42.98

>>539
乙> 議論の目的は？
　　議論してないんじゃないかな？そもそも

>>543
乙> それが相互法則だと言ってるわけですが。
　　なんか根本的に誤解してない？

>>544
乙> 何でルジャンドル記号またはヤコビ記号の中身は有理数（既約分数）なのか？
　　やっぱそこから誤解したか素人乙　　
　　ルジャンドル記号、ヤコビ記号の中身は「既約分数」ではないよ
　　見た目が同じだから、同じと思ったらダメ

　　ということで>>501は全くの誤りね
　　あれ見た瞬間○違い乙だなってわかったよ
　　正常な人間なら決してしない間違いだから

>>545
ということで素人の初歩的誤りの後では
何をいっても妄想扱い

乙はまず統合失調症を治せ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 08:26:41.47

>>548
なら訂正

議論--->言い合い

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 08:30:24.09

>>540　淋しい耄碌爺曰く
> いま、ガウスのＤＡ（高瀬正仁訳）などを見ているが
> ガウスは、明らかにオイラーやラグランジュを引用しているよ
　「０から」ではなく「１から」なので問題ない
　０に何を掛けても０だが
　１に何かを掛ければ大きくなり得ることもある

> あんたのいうこと　ほんと不正確だな
　だれかさんの大学１年レベルの誤りより全然マシ

>>541
ということで素人の初歩的誤りの後では
何をいっても法螺扱い

乙は統合失調症患者
耄碌爺は認知症もしくは知的障害

前者は治るかもしらんが
後者は今の医学では無理だな

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 08:35:27.25

>>544
ここを具体例を挙げて詳しく説明すれば
誤解が解けるかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 08:40:08.76

>>551
そもそも何故分数だとおもったか述べてごらん
見た目で脊髄反射したんだろ？

サルだな

サルに、ヒトの数学は分からんよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 08:45:40.29

>>ここを具体例を挙げて詳しく説明すれば
>>誤解が解けるかもしれない

このレスに対して

>>そもそも何故分数だとおもったか述べてごらん

こう返すのが、いわゆる脊髄反射の好例であろう。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 08:52:59.57

>>553
いや、そもそも、見た目だけで分数と思い込んだ
君が数学を全く知らん正真正銘の素人というだけのこと

いくら気取っても無駄なんだよ　高卒乙

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 08:53:55.52

耄碌爺も○違い乙も大学中退の高卒とは

大学一年の数学ってそんなに難しいか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 08:59:59.20

>>555
551と553の
どこを見て同一人物だと分かった？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 09:02:23.96

>>556
それは数学とは違う

やっぱり統合失調症か

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 09:04:38.27

>>557
>>それは数学とは違う

一つの信念というわけだね

それこそがアスペ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 09:29:07.96

>>554
断っておくが
カスプとは何かを知らずにコメントしているわけではない

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 09:41:33.26

>>546
コメントありがとう

>ガウスのDAの出版が遅れたのは印刷所の事情でウンヌンということになっている

うん
ＤＡ序文には、そのようなことが書いてあるが
当時、フランス革命戦争とかもあったから、影響したかも

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E9%9D%A9%E5%91%BD%E6%88%A6%E4%BA%89
フランス革命戦争
1792年から1802年にかけて、フランス革命を巡ってフランスとヨーロッパ諸国[注釈 1]との間で行われた戦争の総称[1][2]。

>日記だってノストラダムスの予言の書のように後で日付を入れるなどすれば、

確かに
しかし、ガウス自身は、日記を公開する気はなかったろうし
ＤＡも、出版後十分高い評価を得たから、ガウス自身も満足したと思う

>アメリカでかつて先発明主義に基づいて実験ノートによって自分が先に発見して
>いたと主張をするためには、弁護士などにときどき署名を書き込んで貰う必要が

ああ、そうなんだ
それはともかく
ガウスはＤＡ序文で、”ほとんど独力”と書いてあるけど
主観的にはそうでも
客観的には、ＤＡの式とかいろんな記述の流儀が、明らかに
オイラーやラグランジュの影響があると思われる

直接見ていなくても、間接的に影響されている可能性もあるし
なので、”ほとんど独力”は、客観的には割り引く必要ありと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 09:50:57.50

>>557
>やっぱり統合失調症か

自分が統合失調症を飲んでいるからと、それを他人に投影するサル >>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5

>>558
おっちゃん、ありがとう

>それこそがアスペ

多分、それサイコパスのサルだなｗ >>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 09:50:57.67

>>559
断っておくが
カスプ以前の問題

そもそも分数ではない
見た目で分数だと脊髄反射したのは誤り
数学の前に統合失調症の治療に専念すべし
治療が成功すれば今までの行為が
みな馬鹿馬鹿しいことだったと気付ける

じゃ　頑張って

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 09:54:01.04

>>560-561
知的障害＆人格障害の淋しい耄碌爺がなんかいっとる

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 10:16:22.07

>>545
おっちゃん、ありがとう

>佐藤幹夫の話が出ていたので言うけど、氏が概均質ベクトル空間
>の理論を作ったのは、この函数等式のような対称性の成立を
>より多くの場合に証明する目的であり、これはラングランズプログラム

いまや古典だが
貼っておくね

１）
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/index_j.html
報告集など
[PDF]2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の双対恒等式,第54回代数学シンポジウム,報告集,2010年．
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/zdi.pdf
2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の双対恒等式2010年
神戸大学大学院理学研究科谷口隆
概要
本稿では，概均質ベクトル空間とそのゼータ関数について簡単に復習し，その
後，新谷卓郎氏によって導入された2元3次形式の空間に付随するゼータ関数につ
いての著者と大野泰生氏，若槻聡氏の最近の共同研究について概説する．関連する
話題についても触れる．

２）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2000/Autumn-Meeting1/2000_Autumn-Meeting1_39/_article/-char/ja/
総合講演・企画特別講演アブストラクト 2000 年 2000 巻 Autumn-Meeting1 号 p. 39-49 日本数学会
https://www.jstage.jst.go.jp/browse/emath1996/2000/Autumn-Meeting1/_contents/-char/ja
2000 巻, Autumn-Meeting1 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2000/Autumn-Meeting1/2000_Autumn-Meeting1_39/_pdf
概均質ベクトル空間入門一11世紀から現代まで
雪江明彦東北大学大学院理学研究科
この講演では概均質ベクトル空間の古典的な例を中心にその定義と表現論との関係及びゼータ
関数の理論について解説するのが目的である.
Gaussが[6]で2元2次形式の理論を作り上げ,いわゆるGauss予想を含め,2次体の類数に関
する深い仕事をしたのは有名である.これはその後Siegelの2次形式論に発展し現在の保型形式
の理論の一つの原型になった.この2元2次形式の空間が実は概均質ベクトル空間の一つの重要
な例であるので先ずGaussの2元2次形式に関する仕事について述べる.
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 11:06:39.89

おっちゃんて誰？
>いまや古典だが
古典でもあなたが理解しているとは到底思えないんだが。
>貼っておくね
貼って分かった気になるのが、あなたの悪い癖。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 11:09:03.62

>>548
>乙はまず統合失調症を治せ
あのね～、私(おっちゃん)は>>536以降書いていなく、>>536以降このレスまでの人物は他人である
統合失調症ではない他の疾患にかかっている
お前さんのように研修医の訓練を受けたことがなく
医師免許を持っていない人間が病名を診断すると、誤診を起こす可能性が高い

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 11:11:49.23

>>541
>reciprocity：相互律（相互法則）
>という用語は、ガウスは使っていない
>reciprocityは、現代風のルジャンドルの記号で書いたときに
>pとqとの入れ替えで不変になっていることから来る

reciprocity：相互律（相互法則）について

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB#CITEREF%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB2007
アドリアン＝マリ・ルジャンドル（仏: Adrien-Marie Legendre、1752年9月18日 - 1833年1月10日）
1798年の著書『数の理論に関する試作（Essai sur la Theorie des Nombres）』は、ドイツの天文学者、数学者、物理学者であるカール・フリードリヒ・ガウスの1801年の著書『整数論（Disquisitiones Arithmeticae）』の登場により、影に埋もれることとなった[2]。
(引用終り)

これ、下記PDFで
ルジャンドル記号の導入があって
”§VI Theoreme contenant une loi reciprocite qui exite entre deux nombres premiers quelconques”
とあるから
”reciprocite”（相互律）の用語は、ルジャンドルからだね

(参考)
https://archive.org/details/essaisurlathor00lege/page/n1/mode/2up
Essai sur la theorie des nombres
by Legendre, A. M. (Adrien Marie), 1752-1833
Publication date 1798
Topics Number theory
Publisher Paris, Duprat
https://ia804700.us.archive.org/24/items/essaisurlathor00lege/essaisurlathor00lege.pdf

ここの
§VI Theoreme contenant une loi reciprocite qui exite entre deux nombres premiers quelconques ・・・214
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 11:12:33.27

新谷卓郎というひとは将来を嘱望されたひとだったらしい。
自分の先生が、氏が若くして亡くなったことを「残念でならないんです」
と言っていたのが印象に残っている。
代数解析における超局所計算法は、新谷が佐藤幹夫に
ぶつけた疑問から、佐藤が計算原理を柏原氏に説明して
生まれたという。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 11:16:50.23

>>548
最近数学で手を動かし過ぎて手は痺れたし、その疾患でここ最近救急車に乗っちゃったよw
このとき知ったけど手の痺れや頭痛を起こすとき血管内では拡散現象を起こしていて、
頭痛を起こすときの脳の中の血管の収縮や拡張の現象から線形の熱方程式の初期値問題が作れる
その線形の熱方程式の初期値問題の時刻0での初期値は爆発せず定数だから、
時刻と共にその線形熱方程式の初期値問題の解は漸近的に一定の値を取るようになる

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 11:17:41.96

>>565
>おっちゃんて誰？

あなたでしょ？ ”>>543「それで>>501は理解できましたか？」”って501の本人

>貼って分かった気になるのが、あなたの悪い癖。

自分が理解できない文献貼られて
嫉妬するのは、悪いクセと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 11:26:36.86

>>570
「彼（アスペのサイコ氏）」と同じく、あなたも確信犯なわけね。
彼は別スレで、確信犯的に「おまえセタだろう」と他者に言っていた。
それと同じ。似た者同士だね。
要するに、「おっちゃん」という言葉を罵倒として使ってるわけ。
仮にも、それが「おっちゃん」とかを、友達のように
扱ってる人間のやることかい？
あなたもサイコパスだね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 11:27:45.10

>>570
私は相互法則とかガウスの数論の話はしていない

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 11:29:38.60

>自分が理解できない文献貼られて
>嫉妬するのは、悪いクセと思うよ

文献貼られて嫉妬するってどゆこと？
誰でもできることで、しかもあなたが
何一つ理解せずに貼ってることは
分かってるのに、どこに嫉妬する要素があるの？
頭おかしいね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 11:30:02.76

>>570
> 自分が理解できない文献貼られて嫉妬するのは、悪いクセと思うよ
　自分が理解できない文章貼って悦にいるのこそ、悪いクセだよ　耄碌爺ちゃん

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 11:32:50.71

>>571
軽い調子でわかりもせんことコピペすると、セタ呼ばわりされる
無駄に真剣な調子で意味不明な連想ゲームすると、乙呼ばわりされる

同一人物か別人かは大した問題じゃない
同じ症状か否かかが問題なんだよ　分かる？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 11:38:32.96

セタはいわばひろゆき
乙は no art, no lifeとかいう番組で謎の作品を描いてる人

artの場合は、別に論理なんて求められないから
思うままに描いても全然問題ないし
むしろなんかいい感じなら評価される

mathの場合は、論理が命だから
連想ゲームに論理がなければ
気持ち悪がられる

屁理屈とわかっていていうひろゆきは悪党
論理が分からずに謎の作品描いちゃう人は
論理が求められる場では困った人になってしまう

でも、後者は温かく見守る必要がある
前者にはその必要はない　全く

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 11:46:58.45

>>567 補足
円分体との関係は、下記です

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体

平方剰余の相互法則
ガウス (C. F. Gauss)は、今日、ガウス和と呼ばれる1のベキ根の指数和を考察することにより、平方剰余の相互法則、第1補充法則、第2補充法則を示した[注釈 3]。
さらに、
Q (ζ _3), Q (ζ _4)上のガウス和を考察することで、3次、4次剰余の相互法則を得ることができる。
クンマーは、円分体に対する深い考察により、高次のベキの剰余に関する相互法則を与えた。
高次ベキの剰余の相互法則は、その後、フルトヴェングラー (P. Furtwangler)により全ての素数に対して与えられ、
さらに、類体論の結果を用いて、高木、アルティン (E. Artin)、ハッセ (H. Hasse)らにより、より一般の形での相互法則が得られた。

[注釈 3] この証明は、ガウスによる4番目の証明である。(1805年8月30日に証明)[1]

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 11:58:21.53

>>576
>論理が分からずに謎の作品描いちゃう人は
>論理が求められる場では困った人になってしまう
数学に対して論理を追求する発端となった実フーリエ係数を使って書かれた
フーリエ級数の論文を書いたフーリエは困った人扱いになるな
ま、実フーリエ係数を使って書かれたフーリエ級数の収束性の問題だけでも膨大な量になるけどな

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 12:55:43.48

フーリエに対して失礼ではないか
原論文を読んだことはありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 13:31:46.92

>>571
>「彼（アスペのサイコ氏）」と同じく、あなたも確信犯なわけね。

意味わからん
では聞く
　>>543より再録
"それで>>501は理解できましたか？
モジュラー群が
1 1
0 1
と
0 -1
1 0
で生成されることは証明できますかね？
最初の作用で保型性があることは多くの場合自明であり
後者の作用で保型性があることは自明ではない
それが相互法則だと言ってるわけですが。"

これを書いた>>543と>>501とが同一人物であると判断した
これは同一人物だとする以外に、解釈しようがないだろ？

>要するに、「おっちゃん」という言葉を罵倒として使ってるわけ。

「おっちゃん」は、愛称だよ
「おっさん」は、罵倒ですｗ

>仮にも、それが「おっちゃん」とかを、友達のように

「おっちゃん」とは、かれこれ10年くらいのつきあいかな？
愛すべきガロアすれのキャラですよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 13:33:43.00

>>572
＞私は相互法則とかガウスの数論の話はしていない

ああ、こっちが本物のおっちゃんか
了解
まあ、よろしくね

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 13:40:08.17

>>573
ひょっとして、時枝記事不成立を理解できない (https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/ )
おサルの連れかい？ｗ

>文献貼られて嫉妬するってどゆこと？

それ>>570に書いた通り
”>貼って分かった気になるのが、あなたの悪い癖。
自分が理解できない文献貼られて
嫉妬するのは、悪いクセと思うよ”

これに反論したければ
自分が理解できてから
どうぞｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 13:47:03.26

>>575-576
昭和の末期に、どこかの大学の数学科で落ちこぼれて https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
それから35年も経って、令和4年になってようやく
ラグランジュ分解式が分かったと自白するおサルさん>>478

そりゃ
あんたに分かる数学の文献など
皆無！
じゃねｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 13:50:27.16

Shintani, Takuro (1976), “On evaluation of zeta functions of totally real
algebraic number fields at non-positive integers”,
Journal of the Faculty of Science.
University of Tokyo. Section IA. Mathematics 23 (2): 393–417

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 14:17:09.31

>>579
>フーリエに対して失礼ではないか
>原論文を読んだことはありますか？

読んでないけど、検索すると下記か
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/
第20回数学史シンポジウム(2009.10.17?18)　2010
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/20_15takase.pdf
フーリエとコーシー初期の実解析の諸相高瀬正仁(九州大学, 日本オイラー研究所)2009
目次
1. はじめに
2. 解析概論の系譜
3. コーシー以後のフーリエ解析
4. 解析学の厳密化をめぐって
5. 関数の連続性
6. 微積分のテキストについて

1. はじめに
西村重人さんの長年にわたる努力が実り,フーリエの著作『熱の解析的理論』とコーシーの著作『解析教程』の翻訳が完成した.
現在 (平成22年1月)、出版の準備も整い、刊行の日を待っているところである.

https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784254111569
フーリエ熱の解析的理論
西村重人/高瀬正仁
朝倉書店（2020/01発売）紀伊国屋書店

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1546-04.pdf
数理解析研究所講究録第 1546 巻 2007 年 41-54
フーリエの熱の解析的理論に見る微積分の基本定理
九州大学大学院数理学研究院高瀬正仁

http://seisan.server-shared.com/
大阪大学生産技術研究会
http://seisan.server-shared.com/622/622-13.pdf
生産と技術　第62巻　第２号（2010）
フーリエ級数研究の系譜をたどって
佐藤俊輔（東京大学大学院　工学系研究科　応用物
理学専攻修了（1943年）
現在、学校法人藍野学院藍野大学医療保健学部　教授）

【はじめに】
　フーリエ級数の歴史は周期的な現象の三角関数による表現から出発した。フーリエ（1768 － 1830）
が原点とされる。

彼は 1804 年，熱伝導の問題に着手し，フーリエの法則を見出した。それをもとに有限長の熱伝導体での熱の分布を表わす熱伝導
方程式と呼ばれる拡散型の偏微分方程式を導き，導体内の熱の振る舞いについて論文を書いた。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 14:18:14.21

>>584
ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 14:25:17.00

>>583 追加

まあ、マジレスすれば
ここには、真正の東大数学科出身者も来ていたわけです
我々が和kらずとも、彼には分かるかもしれないし

また、すぐには分からなくとも
貼っておけば
分からないところを、検索で補強して理解するとか
何度か繰り返すうちに、理解できることもあるかもね

ともかく
貼るところからスタートです

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 14:34:03.50

>>564
ついでにマジレスすれば
概均質ベクトル空間の話は
昔、佐藤幹夫先生自身が書いた記事を読んだことがあって
そのときのおぼろげな記憶では
ゼータ関数が構成できて、関数等式（リーマンζ類似）が成り立つ対象として
概均質ベクトル空間を考えたらしい
米国留学中か、帰ってきてからの時期だったらしい
それ読んで、佐藤幹夫先生も、ちょっとリーマンを狙っていた気もした
かなりいい加減な記憶ですがｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 15:31:34.34

>>580

そもそも
>>501　>ヤコビ記号(a/b)　・・・　(a/b+1)=(a/b)
はトンデモだけどな

それに気づかない耄碌爺も同じくトンデモ
爺は肝心なときに検索しないんだな
検索しても数式が全く読めない「式盲」か

ヤコビ記号
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E8%A8%98%E5%8F%B7

>>582
もう「箱入り無数目」の話はやめなよ
記事が正しいことが理解できない耄碌爺の完全敗北だから

>>587
> ここには、真正の東大数学科出身者も来ていたわけです
　ついに耄碌爺も妄想か
> 我々が和kらずとも、彼には分かるかもしれないし
　なにが？耄碌爺のコピペが？

　誰であれ貴様のコピペを他人が分かったところで
　肝心の貴様が理解できないことに変わりないだろ

> また、(自分が)すぐには分からなくとも、(ここに)貼っておけば
> 分からないところを、検索で補強して理解するとか
> 何度か繰り返すうちに、理解できることもあるかもね

　はっきりいってそんなことでは決して理解に至らない
　実際ラグランジュ分解式ですら
　そのやり方で１０年経っても全く理解できず
　「ガロア理論のガの字も分からんかった」とほざく
　某私大数学科卒を称する正真正銘の大○○野郎
　に先に理解されるという大失態を演じたわけだろ？
　貴様は大○○野郎にも負けた超大○○野郎ってことだよ

> ともかく　貼るところからスタートです
　ともかく貼る前に読めよ
　なんで理解もせずに5chに張り付けて
　他人の反応を得ようとするんだよ
　貴様は　レス乞食か？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 15:36:35.66

>>578
>　数学に対して論理を追求する発端となった
>　実フーリエ係数を使って書かれたフーリエ級数
>　の論文を書いたフーリエは困った人扱いになるな
　フーリエと乙は全然違うよ

　フーリエには論理はあったんだよ
　
　乙は自分の連想ゲームが論理だと誤解してるだけで
　間違ったこと(>>501)を正しいと絶叫発狂してたんだよ

>>579
まあ、乙は統合失調症だから
病気による誇大妄想なんだろう
生暖かく見守ってやってな

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 15:40:24.16

>>579
実フーリエ級数の収束性を十分把握するには、Zygmundが書いた
三角級数の収束性の文献などを読む必要があって、本当に膨大な量になる

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 15:51:43.76

>>590
>フーリエには論理はあったんだよ
すべての一変数の実関数は三角級数で表されるという
フーリエの主張は正しいかというと答えはノーで、
そこから実フーリエ級数の収束性の研究は始まった
1900年代半ばのカールソン・フントの定理によって
一変数の実フーリエ級数のときの解決はなされた
それと共に、徐々に数学に対して論理の厳密化がなされていった

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 15:56:33.94

>>590
>乙は自分の連想ゲームが論理だと誤解してるだけで
>間違ったこと(>>501)を正しいと絶叫発狂してたんだよ
お前さんは、>>501が私ではないと何回いわせれば分かるんだ
お前さんも困ったちゃんだな

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 16:05:46.37

>>591
Zygmund氏ね
寡聞にして知らないが、検索すると下記か
しかし、もう古くない？

そもそもが、フーリエがフーリエ級数を考えたとき、関数の収束の基礎付けはまだ不十分だったといわれる
（例えば、高木の近世数学史談のアーベルの項に”一様収束を考えたのはアーベル”みたく書いてあった）
だから、フーリエを責めるのは、筋違いだし

Zygmund氏もね
そもそも、カントールが無限集合論を考えたのは、フーリエ級数の収束を考えるのに
「”実数”の定義があいまいじゃね？」みたいな疑問からだったという

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Antoni_Zygmund
Antoni Zygmund (December 25, 1900 ? May 30, 1992)
In 1935 Zygmund published in Polish the original edition of what has become, in its English translation, the two-volume Trigonometric Series. It was described by Robert A. Fefferman as "one of the most influential books in the history of mathematical analysis" and "an extraordinarily comprehensive and masterful presentation of a ... vast field".[6] Jean-Pierre Kahane called the book "The Bible" of a harmonic analyst. The theory of trigonometric series had remained the largest component of Zygmund's mathematical investigations.[5]

1935 年、Zygmund はポーランド語で原版を出版し、その英語訳は 2 巻のTrigonometric Series になりました。ロバート A. フェファーマンは、「数学的分析の歴史の中で最も影響力のある本の 1 つ」であり、「非常に包括的で見事な ... 広大な分野のプレゼンテーション」と表現しました。[6] Jean-Pierre Kahane は、この本をハーモニックアナリストの「バイブル」と呼びました。三角級数の理論は、ジグムントの数学的研究の最大の構成要素であり続けました。[5]

References
5. Lorentz, G. G. (1993). "Antoni Zygmund and His Work" (PDF). Journal of Approximation Theory. 75: 1?7. doi:10.1006/jath.1993.
6. The 2nd edition of Zygmund's Trigonometric Series (Cambridge University Press, 1959) consists of 2 separate volumes. consists of the two volumes combined with a foreword by Robert A. Fefferman.

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 16:24:35.17

>>592

1900年代半ばとは？
ふつうは1960年代半ばという

Carleson's theorem is a fundamental result in mathematical analysis establishing the pointwise (Lebesgue) almost everywhere convergence of Fourier series of L functions, proved by Lennart Carleson (1966). The name is also often used to refer to the extension of the result by Richard Hunt (1968) to L functions f

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 16:27:21.97

>>594
>しかし、もう古くない？
全然。一変数の実フーリエ級数の収束性の問題と多変数の実フーリエ級数の収束性の問題とでは全く様相が違う
一変数フーリエ級数は少なくとも線形の pde には応用されるし、
多変数フーリエ解析だと線形だけでなく非線形の pde にも応用される

>そもそもが、フーリエがフーリエ級数を考えたとき、関数の収束の基礎付けはまだ不十分だったといわれる
それいうなら、一価の関数の基礎付け自体な

>そもそも、カントールが無限集合論を考えたのは、フーリエ級数の収束を考えるのに
>「”実数”の定義があいまいじゃね？」みたいな疑問からだったという
実数の定義の疑問はアーベルやライプニッツの時代まで遡れる

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 16:28:50.85

＞クンマーは、円分体に対する深い考察により、
＞高次のベキの剰余に関する相互法則を与えた。
＞高次ベキの剰余の相互法則は、その後、
＞フルトヴェングラー (P. Furtwangler)により
＞全ての素数に対して与えられ、。。。

この記述だと、クンマーによる高次冪剰余の相互法則は、
全ての素数に対するものではなかったと読めるが、
フルトベングラーはクンマーのどの部分が不完全で
それを補って完全にしたというのだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 16:30:48.36

>>595
何十年代だったかまでは正確に覚えてなく、すぐに思い出せなかった

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 16:37:17.13

定理
G≃K^{×}/K^{×}n

高次冪剰余の相互法則のためにはこの程度で十分らしい

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 17:01:07.79

>>593
間違ったら自分ではないと切り捨てる
匿名の都合の良さはそこだが
そのよさを最大限に利用したいなら
くどくど言い訳しないことだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 17:10:03.09

>>592
>>フーリエには論理はあったんだよ
>すべての一変数の実関数は三角級数で表される
>というフーリエの主張は正しいかというと
>答えはノーで、
　この点に関しては完全な厳密性以前に
　そのアイデアの妥当性がまず問題になる

　フーリエの三角級数のアイデアは妥当だが
　ルジャンドル記号もしくはヤコビ記号を
　分数だと思い込むアイデアは妥当でない

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 17:12:22.07

さらに477の「相互の積」の相互から
相互法則に脊髄反射するのも
同様に全く妥当でない

結論：記号や用語で脊髄反射するのは畜生

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 17:12:45.93

>>600
ミスはお互い様だよね

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 17:12:56.65

>>600
高次冪剰余の相互法則には関心がないし、
>>593に書いたようにそのことについて
書いたことがないといっているだろう
幾ら匿名とはいえ、調査すればどこのコンピュータで
誰がレスをしたか特定出来ることは常識

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 17:18:18.73

ところで、「環」という言葉は
巡回群もしくは円周群S^1を示すもの
として用いたほうが良かった
と個人的には思う

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 17:21:31.39

>>602
>>さらに477の「相互の積」の相互から
>>相互法則に脊髄反射するのも
>>同様に全く妥当でない

ガウスの10代の発見として
淡中先生が1795年の相互法則を上げておられたが
その文献が挙げてなかったので
事実関係が確認できる機会かもしれないと思い利用したかった

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 17:23:41.05

>>605
体については何かありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 17:24:55.99

>>605
では環は何と呼べばよかったかといえば
域(domein)で良かったのではないかと思う

ついでにいえば体もfieldの意味に沿えば「場」である

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 17:26:42.05

>>603
そもそもミスが悪とか恥とか全く思わない
そう思う人は狂っているから
まず精神から治療したほうがいい
そうしなければ数学であれなんであれ
学ぶことはできないだろう

間違うことでしか正しさを理解できないのだから

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 17:29:20.74

体は最初「有理域」と呼ばれたが
デデキントが「感じがよくない」というので
「体(Ko"rper)」にした
これを英語でそのままいうとbodyだが
これには「死体」という意味があり
感じがよくないというのでfieldになったと
むかし教わったことがあります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 17:34:25.50

>>610
Ko"rperも団体の意味がある
例えば軍隊の編成の単位である軍団とか

そういう意味では「団」でもいい
まあ「体」も「共同体」の意味なんだろう

有理共同体、実共同体、複素共同体
・・・まあ共同組合よりマシか

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 20:12:45.10

>>610
それ面白いね
なお
下記、独wikipediaをたどると
Wulf-Dieter Geyerの文献にぶち当たるのです
これ英語だから、そこそこ読めたよ
（PDFの特性から、どうもコピーが効かないのが、残念ですが）

https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)
Korper (Algebra)
6.Geschichte
Wesentliche Ergebnisse der Korpertheorie sind Evariste Galois und Ernst Steinitz zu verdanken. Weitere Einzelheiten zur Genese des Begriffes liefert Wulf-Dieter Geyer in Kapitel Kapitel 2 seines Beitrages, in dem er u. a. auch die Rolle Richard Dedekinds hinweist (siehe Literatur).

6.歴史
体理論の重要な結果は、エヴァリストガロアとエルンストシュタイニッツによるものです。Wulf-Dieter Geyer は、彼の寄稿の第 2 章で用語の起源に関する詳細を提供しています。また、 Richard Dedekindの役割も指摘しています(文献を参照)。

Literatur
・Wulf-Dieter Geyer: Field Theory. In: Volume I of the Proceedings of the Qinter School on Galois Theory, 15-24 February 2012, Universite du Luxembourg, Luxembourg. Juli 2013, abgerufen am 9. November 2022. siehe insbesondere Kapitel 2 (?Historical remarks about the concept of field“), Seite 29.

https://wwwfr.uni.lu/content/download/75426/940966/file/　（PDFダウンロード）

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 20:28:07.21

>>590
>>まあ、乙は統合失調症だから

統合失調症は、あなたですｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
昭和の終わりに
某数学科で落ちこぼれて
35年

修士は情報工学へ進学したんだ
その後、おそらくはプログラム系へ就職かな？
プログラム系の仕事は、期限に追われる激務と言われる
まあ、精神に影響してしまったか？

だから、あんたの数学の時計の針は
35年前の学部レベルで止まってしまって
新しい数学の話題についてこれないんだね

だから、他人に「あきらめろ」とか叫ぶのでしょうね？
あんた、芸能板で
”なんとか坂道”の話だけ
してればいいじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 21:17:42.64

>>612
ドイツ語が読めるんだったら
ディリクレ・デデキントの「整数論講義」を読んだらいいのに。
「有理域」がどれだけ長ったらしいか確認できる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 21:47:30.52

>>613
> 統合失調症は、あなたです
　別に偏見なしに
　事実として述べるだけだが
　統合失調症ではない
（アスペルガー症候群もしくは
　シゾイドパーソナリティ障害の
　可能性は濃厚だが
　どちらも診断を受けたことはない
　でもそんな感じの人は
　数学科には珍しくないけど）

> 修士は情報工学へ進学したんだ
　名目上は数学
　でもその中に情報科学専攻があった
　ほんの一時期だけどね
　まあ、代数専攻とかトポロジー専攻とかいっても
　実際はCAIだのなんだのと
　全然別の事やってる学生は多々いたので
　そういう意味では特別ではない

> その後、おそらくはプログラム系へ就職かな？
学部のころ就職活動とかいって
　その手の会社の見学もいったが
　いかにもしんどそうなのでやめたｗ
　某教授の息子さん（大学の先輩）が勤めていて
　しゃぶしゃぶを御馳走になったことだけ覚えてる

> まあ、精神に影響してしまったか？
仕事は別に忙しくないよ
　数年前に突発性難聴になって
　耳鳴りのせいで不眠症になったので
　睡眠薬を処方してもらったが
　そのせいでかえって不調になったくらいか
　ただ睡眠薬は半年くらいでやめてしまい
　そこからウソみたいに回復したけどな
　睡眠薬はやめといたほうがいいよ　マジで

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 21:55:50.36

>>613
> 新しい数学の話題についてこれないんだね
　新しくなくてもついていけないｗ
　ついていけるなら学部でも大学院でも
　純粋数学の研究室に入ってる

> だから、他人に「あきらめろ」とか叫ぶのでしょうね？
　誰彼なくいったりはしないよ
　大学一年の線型代数も分からん奴が
　なんかええかっこしてわかりもせんことを
　延々とコピペしてるからやめとけといったまで
　だって時間の無駄じゃん
　実際１０年ドブに捨てたじゃん
　そんなに難しいかとおもったけど
　１のベキ根のベキ根表現なんて
　１０日でわかっちゃったよ
　これでわかっただろ？　あんた数学無理だよ
　なんか自分に向いてることみつけたほうがいいって

> あんた、芸能板で”なんとか坂道”の話だけ
> してればいいじゃないの？
　そっちのほうは御心配なく
　君も政治関係の板でニッポン万歳！って
　絶叫してればいいんじゃないの？
　どうせJサポなんだろ？
　もしかして新興宗教の信徒？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 23:49:39.77

>>615-616
一見えらく素直に見えるが
私の診断は、サイコパスだから https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
割り引かせてもらうけどねｗ

>　統合失調症ではない

にしては
統合失調症の薬（の会話）で、その手の薬にえらく詳しかったねｗｗ

>　でもその中に情報科学専攻があった

ああ、なら実質情報科学と同じかな
逆に情報科学科に、情報系の数学を扱う研究室があったり。まあその逆だな

>実際はCAIだのなんだのと

CIA Computer Assisted Instructionの略か

>　睡眠薬を処方してもらったが
>　そのせいでかえって不調になったくらいか
>　ただ睡眠薬は半年くらいでやめてしまい
>　そこからウソみたいに回復したけどな

話半分だな
で、あんた不遇なんだろ？ｗ

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 23:51:46.81

>>617
つづき

>　ついていけるなら学部でも大学院でも
>　純粋数学の研究室に入ってる

学部から
ずっと情報系の研究室ってことかい

>> だから、他人に「あきらめろ」とか叫ぶのでしょうね？
>　誰彼なくいったりはしないよ
>　大学一年の線型代数も分からん奴が

何をもって、他人に「線型代数分からん」と決めつけているかしらんけど
確かに、いまどき高校では行列を教えないというから
あえて”正方行列の逆元”と表現したけど
それを曲解したアホがいたな

行列と行列式＝線型代数とは言わないけど
昔は、中学で３元連立方程式まで範囲でね
で、数学教師が３ｘ３マトリックスとクラメールの公式を裏技で教えてくれた（入試の検算用に使えと）
そのときに、３ｘ３を超えると計算量が増えて実用的ではないともね（下記高校数学の美しい物語だね、今大学数学か？）
だから大学の線型代数など、中３の延長でしかない

（参考）
https://manabitimes.jp/math/994
高校数学の美しい物語
クラメルの公式の具体例と証明 2021/03/07
レベル:◎大学数学線形代数
目次
2変数の場合のクラメルの公式
一般の場合のクラメルの公式
3変数の場合の具体例
証明
クラメルの公式の計算量
(引用終り)

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 23:58:01.95

>>618
つづき

>　延々とコピペしてるからやめとけといったまで
>　だって時間の無駄じゃん

順番に行こうか・・
１）理解とは？
　例えば、憲法とか法律（六法）がある。日本で生活する以上、「知らない」では不利益だろ？
　だが、憲法学者や法律家ほど、深く理解し勉強する必要はない
　ただ、ある部分が自分の日常で問題になり、憲法や法律の一部に直面するときもあるだろう
　同様に数学でもさ
　専門家に相談することも必要だろうし、ある程度自分が理解しておくのが吉だよ（専門家と会話できる程度に）
２）何が必要になるか？
　事前には分からない：
　効率が良いのは、自分に必要なことだけ勉強すればいいけどね。現実には、それは無理
　数学も同じだろう。自分の人生や仕事で直面する部分だけを、選んで学習することはできない！
３）いろんなレベルの人が居て良い：
　昔言われたが、社会人は自分の深い専門分野と広い知識と両方必要だって
　社会では、専門の違う人とも仕事をする。数学以外にも、物理の人も化学の人もいるよ。何にも知らないと、会話にならんぞ！
　数学屋でも、物理や化学に詳しい人いるよ。世の中そういうものよ

あと、アインシュタインが一般相対性理論を作るとき、数学部分をグロスマンという友人にご教示してもらったらしい
それで良いんじゃない？教えてもらったら。理解できる準備はいるよね

ああ、あと答えのある試験問題を2時間で100点より、未知の問題を時間掛かっても60点とか、社会ではこっちじゃね？
そもそも、数学の学部試験で100点取らないとダメか？（100点は少ないだろうし）
つまりそんな必要ないでしょ？短時間の限られた範囲の試験の100点満点で社会人の数学を計量しようというのは、計り方が必ずしも適切でないよね！
（院試は別ね）

分かったら、芸能板へ行きな
数学的内容が、コピペも含めて*書けないなら、このスレには不要だよ、あんた
（* そもそも、どこの馬の骨か分からんやつの落書きみたいなカキコを、真に受けるかね？　裏付けの無いカキコは、価値低いぜｗｗ）
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 07:00:03.71

アインシュタインが一般相対性理論を作るとき必要になった数学は
リーマンが創始した多様体上の微分幾何(ガウスの曲面論の一般化)
これを踏まえて書き上げられた方程式は
現在も微分幾何学の重要な研究テーマである。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 07:14:17.83

>>617
> 一見えらく素直に見えるが
　僕はもともと素直だが・・・君と違って
> 私の診断は、サイコパスだから
　それは君に対する僕の診断
>>統合失調症ではない
>にしては統合失調症の薬にえらく詳しかったね
　そんなん調べればわかるよ

> あんた不遇なんだろ？
　数学の理解に関しては、ね
　でもそんなん人生の中では実にちっぽけなことだろ？違うかい？

>>(大学院のその中に情報科学専攻があった
> ああ、なら実質情報科学と同じかな
　だからそういってるけどｗ
　東大のような古臭い大学だと
　そもそも数理論理（＝数学基礎論）は
　講座の中に入ってないし

>>618
> 学部からずっと情報系の研究室ってことかい
　うむ、そこでプログラムと論理の関係について学んだ　それが何か？

>何をもって、他人に「線型代数分からん」と
>決めつけているかしらんけど
>確かに、いまどき高校では行列を教えないというから
>あえて”正方行列の逆元”と表現したけど

その粗雑さが数学分かってない証拠

任意の正方行列に逆元が存在するわけではないから
「正方行列の逆元」と書いたら誤り
大学１年の線形代数が分かっていたら決して犯さないよ
だってそれこそ重要なポイントだから

では、どう書けばいいか
「行列式が０でない行列の逆元」
「ランクがサイズと等しい正方行列の逆元」
普通はどっちかを書くね　同値だけど

それ書かないのは・・・アホ

> 行列と行列式＝線型代数とは言わないけど
　別に言っていいよ　実際大学１年の線型代数のカリキュラムはそうじゃん
　ジョルダン標準形とかやらなかったりする
　テンソルなんてまあやらない

　いったんここで切る

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 07:26:41.92

>>618
> 昔は、中学で３元連立方程式まで範囲でね
　いつの話だい？ｗ

> で、数学教師が３ｘ３マトリックスと
> クラメールの公式を裏技で教えてくれた
> （入試の検算用に使えと）
　３×３ matrixのdeterminantを求める
　サラスの方法は教えなかったのかい？
　もちろん、教えてもらったんだろ？
　で、そこから頭が書き変わってない、と

　僕は遠山啓の「数学入門（上)」の
　グラスマン代数を使った方法で知ったけど
　ま、今風に言えば「グラスマン、やっべーな」と思ったよ

　回転をクリフォード代数使って
　スピノールで定義してたら、きっとこう言ってたよ
　「クリフォード、マジ、やっぺーな」

>　そのときに、３ｘ３を超えると
>　計算量が増えて実用的ではないともね
　もともと、通常のdeterminantの定義では実用的でない
　ただグラスマン代数の定義から、実は
　行列の階段化で行列式も計算できちゃう
　と分かるけどな
　大学の線型代数の本は
　なぜかグラスマン代数を表に出さずに
　その証明をするけど、あんまり意味ないね

> だから大学の線型代数など、中３の延長でしかない
　だから大学の線型代数が全く理解できなかった、と

　determinantの定義も、その実効的な計算法も
　そりゃ致命的だね
　数学科じゃなく、工学部の学生としてもね
　だってそんなもん、工学の常識でしょ
　九九知らなかったら、掛け算を素早くできないじゃん
　いちいち足し算を反復するかい？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 07:38:51.77

>>619
>>延々とコピペしてるからやめとけといったまで
>>だって時間の無駄じゃん
> 順番に行こうか・・
　どうぞ
> 理解とは？
　君はソクラテスかい？
> 例えば、憲法とか法律（六法）がある。
　あるね
> 日本で生活する以上、「知らない」では不利益だろ？
別にｗ
> だが、憲法学者や法律家ほど、深く理解し勉強する必要はない
　そもそも法律のような下らないものは要らない
　法律はそれを強制する国家権力によって意味を持つ
　なぜ、国家は権力によって法律を強制するのか？
　それは国民の利益ではなく支配者の利益のためである
　本当の意味での国民国家であるなら法律の強制は必要ない
　国民同士の相互理解によって調整できるから
> ただ、ある部分が自分の日常で問題になり、
> 憲法や法律の一部に直面するときもあるだろう
　国家の支配（ぶっちゃけていえば税金等）に関わる場合ね
　実にくだらんことだ
> 同様に数学でもさ
　数学を法律のようなものと思ってる時点でダメダメだな
　
　ま、その不快な喩えは忘れようｗ

> 専門家に相談することも必要だろうし、
> ある程度自分が理解しておくのが吉だよ
>（専門家と会話できる程度に）

　要するに
　「全てを理解しなくていい
　　専門家と会話できる程度に分かっていれば十分」
　といいたいらしい

　で、その主張に対する僕のコメントは以下
　「でも、君、専門家と会話できてないじゃん」

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 07:44:24.86

>>「正方行列の逆元」と書いたら誤り

分脈によるのでは？
フーリエは「任意の関数は三角級数に展開できる」と書いたのを
とがめられたが、だからと言って
フーリエがフーリエ級数を知らないことには」ならない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 07:47:21.82

>>623
> 何が(専門家との会話に)必要になるか？
> 事前には分からない：
　最低限必要になるのは
「用語の定義と、述語論理」
　つまり言葉
　単語の意味と文法は必要だろう？
　
> 効率が良いのは、自分に必要なことだけ勉強すればいいけどね。現実には、それは無理
> 数学も同じだろう。自分の人生や仕事で直面する部分だけを、選んで学習することはできない！
　君の学習効率が悪いのは
「言葉を正しく覚えずに中身を理解しようとするから」
　線型代数の件がいい例
　中学時代に塾の講師からコッソリ聞いたとかいう
　３×３行列までしかつかえない裏技で終わってる

　任意のｎ×ｎ行列で使える方法（グラスマン代数）はある
　しかも掃き出し法で計算してもＯＫということまで論理で推論できる
　こんな美味しい結果はない

　君はそれを理解せずにドブに捨てたまま今日まで来ちゃったわけだ
　実にもったいない！！！

　同じ過ちを繰り返さない方法は何か？
　言葉を覚えることだよ

　ああ、僕、今、とってもいいこといったな（ドヤ顔）

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 08:00:30.44

>>625
> いろんなレベルの人が居て良い：
　そこは一度も否定してない
　君が勝手にバカな自分を否定してるだけ
　僕は君がバカなこと自体は否定してない
　バカであることを隠蔽してリコウぶるウソを否定してる

> 昔言われたが、社会人は自分の深い専門分野と広い知識と両方必要だって
> 社会では、専門の違う人とも仕事をする。
> 数学以外にも、物理の人も化学の人もいるよ。
> 何にも知らないと、会話にならんぞ！
> 数学屋でも、物理や化学に詳しい人いるよ。
> 世の中そういうものよ
　
　で、君は今数学の人を会話できる能力があるか、といえばない
　知識とかいう以前に言葉が分かってない

　用語の定義と述語論理の最低限の使い方、それすら分かってない
　それじゃ、言葉が通じないのよ

> 分かったら、芸能板へ行きな
> 数学的内容が、コピペも含めて書けないなら、
> このスレには不要だよ、あんた

　君こそ、他所の板に逝きなよ
　コピペの「数学言語による文章」が読めないなら
　この数学板に居ても無意味だよ
　１０年居ても、ラグランジュ分解式も使えなかったじゃん
　３６５０日、無駄に過ごしたわけだ

　僕は１ケ月（３０日）で結果出したよ
　君の１００倍、いいパフォーマンスをしたよね
　ま、灘とか筑駒とか麻布とかの高校生でもわかる
　ハナクソみたいな結果で自慢するつもりないけどさ
　（ドヤ顔）

> そもそも、どこの馬の骨か分からんやつの落書きみたいなカキコを、真に受けるかね？　
> 裏付けの無いカキコは、価値低いぜ

　どこの誰が書いたかなんてどうでもいい
　筋が通っていれば、価値がある

　ここにいた数論好きの落ちこぼれ２号君が何者かはしらない
　数学科出身だと思うが、大学の教師とかではないらしい
　でも僕は彼から聞いた話で、円分多項式の根のベキ根表示を理解した
　君は彼から話を聞いても、やっぱり理解しなかった

　これは白と黒ほど明確な違いがあるけどね
　だからいってるじゃん　まず言葉を理解しろって

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 08:08:52.69

>>624
>>「正方行列の逆元」と書いたら誤り
> 文脈によるのでは？
> フーリエは
>「任意の関数は三角級数に展開できる」
>と書いたのをとがめられたが、
>だからと言って
>フーリエがフーリエ級数を知らない
>ことにはならない。

もちろん文脈は大事だ

僕は
「任意の正方行列は逆行列をもつ」
と迂闊な発言をした御仁に対して
「掃き出し法を知らない」
とはいってない

殆ど全ての正方行列は逆行列を持つ
そして逆行列は実は掃き出し法でも求まる

「三角級数への変換」も同等だろう
工学屋の粗雑な数学使用法では
そんなことは例外として処理されるだけ

しかしそういう粗雑な精神では現代数学は理解できない

群の話をしようとしているのに
「任意の正方行列は逆行列をもつ」
といったらダメ

関数空間の話をしようとしているときに
「任意の関数は三角級数に展開できる」
といったらダメ

そういう文脈よ
工学屋の粗雑な数学利用という
野蛮極まりない文脈ではない

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 08:24:04.59

工学屋の
「問題解けりゃいい」
という野蛮な「文脈」で考えると
一般線型群GL(ｎ)とかいうもの
は全く意味がないことになる
（そもそも群が意味がない？）

そして同様の野蛮な文脈では
「代数方程式のガロア群」
もまた全く意味がない

任意のｎ次代数方程式は
重解も込めてちょうどｎ個の根を持つ

そしてその根は
ガロア理論とは全く無縁の方法
（線形方程式系における掃き出し法のような野蛮な方法）
で求めることができる

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 08:40:45.78

述語論理の基本

∀ｘＰ（ｘ）とは　宇宙全体の中の対象ｏ全てについてのＰ（ｏ）の論理積（∧）
∃ｘＰ（ｘ）とは　宇宙全体の中の対象ｏ全てについてのＰ（ｏ）の論理和（∨）

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 09:02:56.15

∀と∃はいちいち書いていると文章が汚くなるので
改まってきちんと述べるときでないと使いたくない

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 11:17:01.22

>>614
>ドイツ語が読めるんだったら
>ディリクレ・デデキントの「整数論講義」を読んだらいいのに。
>「有理域」がどれだけ長ったらしいか確認できる。

ありがとう
ドイツ語は、独アルファベット程度は読めるが、検索すると
下記ですね
ディリクレデデキント整数論講義 11. 代数的整数の理論で
下記独語版での §.160. Zahlenkorper ,452で
注**
in meinen Gottinger Vorlesungen (1857 bis 1858), hatte ich denselben Begriff mit dem Namen eines rationalen Gebietes belegt, der aber weniger bequem ist.
　↓（google訳独→英）
in my Gottingen lectures (1857-1858), I gave the same term the name of a rational domain, but this is less convenient.
つまり
以前は、rationalen Gebietes＝rational domain＝「有理域」だった。（Korperにしたことへの注）

まあ、一言でいえば、”長ったらしい”（上記）。つまり、繰り返し書く用語は、短く簡潔であるべしってことですよねｗ
良く分かりました！

（参考）
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10011304.html
共立出版
ディリクレデデキント整数論講義
著者 P.G.L.DIRICHLET 著・ J.W.R.DEDEKIND 著・酒井孝一訳・解説・正田建次郎監修・吉田洋一監修
目次
補遺
11. 代数的整数の理論

https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (German: [l????n di?i?kle?];[1] 13 February 1805 ? 5 May 1859)
Gottingen (1855?1859)
Dedekind, who felt that there were gaps in his mathematics education, considered that the occasion to study with Dirichlet made him "a new human being".[2] He later edited and published Dirichlet's lectures and other results in number theory under the title Vorlesungen uber Zahlentheorie (Lectures on Number Theory).

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 11:17:26.11

>>631
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Vorlesungen_%C3%BCber_Zahlentheorie
Vorlesungen uber Zahlentheorie (German for Lectures on Number Theory) is the name of several different textbooks of number theory. The best known was written by Peter Gustav Lejeune Dirichlet and Richard Dedekind, and published in 1863.
Dirichlet and Dedekind's book
This translation does not include Dedekind's Supplements X and XI in which he begins to develop the theory of ideals.
The German titles of supplements X and XI are:
Supplement X: Uber die Composition der binaren quadratische Formen (On the composition of binary quadratic forms)
Supplement XI: Uber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen (On the theory of algebraic integers)

https://archive.org/details/vorlesungenber00lejeuoft
textsVorlesungen uber Zahlentheorie. Hrsg. und mit Zusatzen versehen
by Lejeune-Dirichlet, Peter Gustav, 1805-1859; Dedekind, Richard, 1831-1916
Publication date 1894
Topics Number theory
Publisher Braunschweig F. Vieweg
Collection gerstein; toronto
Digitizing sponsor University of Toronto
Contributor Gerstein - University of Toronto
Language German
(DOWNLOAD OPTIONS PDFより)

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 11:17:48.22

>>632
つづき

目次
XI. Ueber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen.
§.160. Zahlenkorper ,452

Ein System A von reellen oder complexen Zahlen a soll ein Korper**) heissen,
**) Vergl. §. 159 der zweiten Auflage dieses Werkes (1871).
Dieser Name soll, ahnlich wie in den Naturwissenschaften, in der Geometrie und im Leben der menschlichen Gesellschaft, auch hier ein System bezeichnen,das eine gewisse Vollstandigkeit, Vollkommenheit, Abgeschlossenheit besitzt,wodurch es als ein organisches Ganzes, als eine naturliche Einheit erscheint.
Anfangs, in meinen Gottinger Vorlesungen (1857 bis 1858), hatte ich denselben Begriff mit dem Namen eines rationalen Gebietes belegt, der aber weniger bequem ist.
Der Begriff fallt im Wesentlichen zusammen mit Dem, was Kronecker einen Bationalitatsbereich genannt hat ( Grundzuge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grossen. 1882). Vergl. auch die von H. Weber und mir verfasste Theorie der algebraischen Functionen einer Veranderlichen. (Crelle's Journal, Bd. 92, 1882).

（google訳独→英）
A system A of real or complex numbers a shall be called a field**),
**) cf. §. 159 of the second edition of this work (1871).
As in the natural sciences, in geometry and in the life of human society, this name is also intended here to denote a system that has a certain completeness, perfection, closure, which makes it appear as an organic whole, as a natural unit.
At first, in my Gottingen lectures (1857-1858), I gave the same term the name of a rational domain, but this is less convenient.
The term essentially coincides with what Kronecker called a domain of batation (Basics of an arithmetic theory of algebraic magnitudes. 1882). compare also the theory of the algebraic functions of a variable written by H. Weber and myself. (Crelle's Journal, Vol. 92, 1882).
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 15:09:25.06

>>631-633
耄碌爺
今日もコピペで
レスを乞う

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 16:30:44.55

>>622
>　グラスマン代数を使った方法で知ったけど
>　ま、今風に言えば「グラスマン、やっべーな」と思ったよ

グラスマン代数ね
下記の外積代数かい？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E7%A9%8D%E4%BB%A3%E6%95%B0
外積代数（がいせきだいすう、独: ausere Algebra、英: exterior algebra）は、ヘルマン・グラスマンによって導入された代数。グラスマンに因みグラスマン代数（独: Grasmann-Algebra、英: Grassmann algebra）[注 1]とも呼ばれる。
注釈
1^ Grassmann (1844) では拡大された代数 (extended algebra) として導入されている (cf. Clifford 1878)。おそらく現代的な線型代数学において定義されるところの outer product との区別のために、グラスマンは彼の定義した（今日では便利に外積 (exterior product) と呼ばれる）積 (produkt) を指し示すだけのために ausere（逐語訳すれば外の (outer) あるいは外部の(exterior)）という言葉を用いた。

https://en.wikipedia.org/wiki/Exterior_algebra
Exterior algebra

https://hooktail.sub.jp/differentialforms/ExteriorAlgebra/
外積代数
これから，今まで知っていた代数と少し異なる新しい代数を勉強します．代数とは，乗法の定義されたベクトル空間のことでしたが，これから考える乗法は，既にご存知のベクトルの外積に少し似た乗法です．これを外積代数と呼びます．しかし，これから考える乗法はベクトルの外積よりも，もっと一般的なものですので，ひとまずベクトルのことは忘れておくと良いと思います．外積代数はそれ自体でも面白いのですが，微分形式もしくは外微分形式と呼ばれる強力なツールを勉強するための土台になります．（微分形式は，物理や工学などに幅広く応用できる強力な理論です．外積代数だけでは，少し数学的すぎて無味乾燥に感じるかも知れません．）どうしても微分形式を早く勉強したい人は，外積代数カテゴリーの後半の記事は飛ばして先に行っても大丈夫ですが，最低ホッジ作用素の記事の内容は押さえておいた方が良いと思います．
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 16:44:01.65

>>622
>　僕は遠山啓の「数学入門（上)」の
>　グラスマン代数を使った方法で知ったけど

多分、これ勘違いだな
下記、岩波の遠山啓の「数学入門（上)（下）」
の目次と試し読み（上)（下）見る限り
グラスマン代数は、無いだろう
グラスマン代数を入れるためには、ベクトルをやっておかないといけないからね
（揉めるなら、図書館で確認しても良いがねｗ）

遠山啓の「数学入門」は、チラ見した気もするんだよ、はっきり覚えてないが
微積やって終りだったような。いま見ると、微分方程式が最後か
高校数学IIIの範囲だね

（参考）
https://www.iwanami.co.jp/book/b267429.html
数学入門　（上）
著者遠山　啓著
刊行日 1959/11/17
試し読み（冒頭からP14まで） https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/4160040.pdf
目次
はしがき
I　数の幼年期
II　分離量と連続量
III　数の反意語
IV　代入─ずるい算数
V　図形の科学
VI　円の世界
VII　複素数─最後の楽章

https://www.iwanami.co.jp/book/b267430.html
数学入門　（下）
著者遠山　啓著
刊行日 1960/10/20
試し読み（冒頭からP16まで） https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/4160050.pdf
目次
VIII　数の魔術と科学
IX　変化の言語─関数
X　無限の算術─極限
XI　伸縮と回転
XII　分析の方法─微分
XIII　総合の方法─積分
XIV　微視の世界─微分方程式
あとがき
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 16:58:16.72

>>622
>　回転をクリフォード代数使って
>　スピノールで定義してたら、きっとこう言ってたよ
>　「クリフォード、マジ、やっぺーな」

言葉のサラダ？
なんか、昔見たね（物理の本だったような）
下記だね
（遠山には、無いな）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E4%BB%A3%E6%95%B0
クリフォード代数は結合多元環の一種である。K-代数として、それらは実数、複素数、四元数、そしていくつかの他の超複素数系を一般化する
クリフォード代数の理論は二次形式と直交変換の理論と密接な関係がある。クリフォード代数は幾何学、理論物理学、デジタル画像処理を含む種々の分野において重要な応用を持つ。イギリス人幾何学者ウィリアム・キングドン・クリフォードにちなんだ名称である

外積代数の量子化として
クリフォード代数は外積代数と近い関係にある。実は、Q = 0 であればクリフォード代数 C?(V, Q) はちょうど外積代数 ?(V) になる。零ではない Q に対して基礎体 K の標数が 2 でないときにはいつでも ?(V) と Cl(V, Q) の間の自然な「線型」同型が存在する。つまり、それらはベクトル空間として自然に同型であるが、異なる乗法を与える（標数 2 の場合にはそれらはなおベクトル空間として同型であるが、自然にではない）。指定された部分空間とクリフォード乗法を合わせたものはその内容が外積代数にくらべるて真により豊かである、なぜならば Q がもたらす追加の情報を使うからである
より正確には、ワイル代数が対称代数の量子化であるのと同じ方法で、クリフォード代数は外積代数の量子化（cf. 量子群）であると考えることができる
ワイル代数とクリフォード代数ではさらに *-環という構造を持ち、CCR and CAR algebras において議論されているように、超代数（英語版）の偶項と奇項として統一できる

スピノルノルム
詳細は「en:Spinor_norm」を参照

スピン群とピン群
詳細は「スピン群」、「ピン群」、および「スピノル」を参照

実スピノル
詳細は「スピノール」を参照

コンピュータビジョン
最近、クリフォード代数はコンピュータビジョンにおける action recognition と分類の問題において応用されている
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 17:19:14.89

>>622
>　３×３ matrixのdeterminantを求める
>　サラスの方法は教えなかったのかい？

ご苦労さん
サラスの方法というのか？検索した？
下記の”高校数学(←Top) > 高卒～大学数学 == クラメルの公式 ==”
だね（図があるよ）

昔は、”たすき掛け”といってね
下記の2行2列と3行3列の行列式の両方に使えるよ
（図がある。但し、高卒～大学数学 == クラメルの公式 ==の図解の方が分かり易いね）

（参考）
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/cramers_fomula1.htm
高校数学(←Top) > 高卒～大学数学
== クラメルの公式 ==
［3次の行列式の求め方：簡単に復習］
(A) 3次正方行列の行列式の値を求める「サラスの方法」と呼ばれる覚え方がある（sarrus［フランス人，人名］）．
(B) ただし，サラスの方法は４次以上の場合には適用できないので，ここでは余因子展開によって行列式の値を求める方法も解説する．
(A) サラスの方法

http://www.iwata-system-support.com/CAE_HomePage/vector/math_index/math_index.html
【CAEのための数学入門】
１．ベクトルと行列
http://www.iwata-system-support.com/CAE_HomePage/vector/vector18/vector18.html
＜1.18 2行2列と3行3列の行列式＞

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 17:36:55.15

>>621
>　ジョルダン標準形とかやらなかったりする

ジョルダン標準形は、講義では無かった気がするが
別の本で知っていた（常識でしょ？自慢するほどのことか？）

>　テンソルなんてまあやらない

テンソルは、物理の一般相対性理論で自分で勉強したし
力学で、応力テンソルなどと出てくる
テンソルごときで、自慢されても・・ねｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%9C%E5%8A%9B
応力
この物理量には応力ベクトル (stress vector) と応力テンソル (stress tensor) の2つがあり、単に「応力」といえば応力テンソルのことを指すことが多い。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E5%8A%9B%E5%AD%A6
連続体力学
概要
主な連続体として弾性体と流体がある[1]。
行列 (σxij)i,jを連続体の応力テンソルという。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 17:49:28.97

>>620
>アインシュタインが一般相対性理論を作るとき必要になった数学は
>リーマンが創始した多様体上の微分幾何(ガウスの曲面論の一般化)
>これを踏まえて書き上げられた方程式は
>現在も微分幾何学の重要な研究テーマである

へー
そうなのか
下記だね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
一般相対性理論におけるアインシュタイン方程式（英: Einstein's equations, Einstein Field Equations）[注 1]は、万有引力・重力場を記述する場の方程式である。アルベルト・アインシュタインによって導入された。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
微分幾何と数理物理において、アインシュタイン多様体(Einstein manifold)は、リッチテンソルが計量テンソルに比例するリーマン多様体もしくは、擬リーマン多様体である。通常、一般相対論で研究する 4次元のローレンツ多様体とは違い、この条件は、符合と同様に計量の次元も任意であることが可能であるにもかかわらず、この条件と計量が（宇宙定数を持つ）真空のアインシュタイン方程式の解であることとが同値であるとの理由から、アインシュタイン多様体はアルベルト・アインシュタイン(Albert Einstein)の名前に由来している。

アインシュタインの条件とアインシュタイン方程式
例
アインシュタイン多様体の例を挙げる。

応用
4次元リーマンアインシュタイン多様体は、重力の量子論の重力インスタントンとして数理物理学でも重要である。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 17:49:55.38

>>640
つづき

http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma2/download/Einstein-kougi20200803.pdf
２０２０年度　幾何学 B
アインシュタイン計量の幾何学
-リーマン幾何学入門とアインシュタイン計量の幾何学への応用本間泰史（早稲田基幹理工）

このノートは Einstein 計量の変形という古典的な話ながらも，現在でもいろんなバー
ジョンが研究されている息の長い理論を勉強しようというノートである．最先端の論文を
読むための基礎知識はこのノートで学べると思う．講義ノートなので，タイプミスなどの
間違いは多々あります．本質的な間違いなどもあったりするかもしれません．
第１章は多様体の復習です．おもに，Hitchin のレクチャーノートを参考にしてます．
多様体の定義，関数の微分，ベクトル場，一の分割，外積代数，外微分，積分，ドラーム
コホモロジーについては解説してあります（１の分割の詳しい証明は，適当な多様体の参
考書を見てください）．
第２章ではリーマン幾何学の初歩を学びます．
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 17:52:52.76

>>635　
> グラスマン代数ね　外積代数かい？
　然り

>>636
>>　僕は遠山啓の「数学入門（上)」の
>>　グラスマン代数を使った方法で知ったけど
> 多分、これ勘違いだな
　残念ながら、勘違いではない
　IV　代入─ずるい算数
　の最終節「奇妙な代数」で出てくる

> グラスマン代数は、無いだろう
> グラスマン代数を入れるためには、
> ベクトルをやっておかないといけないからね
　ベクトルも行列も
　「行列とベクトル」の節で
　しれっと出てくる

　遠山啓の「数学入門」はいい本だよ
　これだけで高卒レベルの数学は分かる
　オイラーの式も
　XI　伸縮と回転
の「オイレルの公式」で出てくる

　ま、理系の一般常識の８割はこれでカバーできるｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 17:56:29.01

>>637
>>回転をクリフォード代数使って
>>スピノールで定義してたら、きっとこう言ってたよ
>>「クリフォード、マジ、やっぺーな」
>　言葉のサラダ？
>　なんか、昔見たね（物理の本だったような）
　ベクトールが線形空間の元であるように
　スピノールはクリフォード代数の元だよ

　外積代数とクリフォード代数くらい知っときなよ
　理屈以前の計算規則だから計算馬鹿でもわかる
　というか一度は計算馬鹿にならないと数学は分からん
　計算しない馬鹿は計算馬鹿にも劣る

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 18:05:12.80

>>638
耄碌爺は４次以上の行列式の計算をどうやってやるのか知ってる？

質問の答えはまあ２つあるんだけど
１．定義式に沿って計算するレベル
２．定義式を満たす形で別の方法で計算するレベル

１．を間違いなく実行するには
グラスマン代数を使うのが一番
まあ、しっかしすっげぇ手数掛かるけど

２．は勿論行列の階段化を実行する
階段化の操作で行列式が不変なことは
グラスマン代数でも証明できる

線型代数ではグラスマン代数を表に出さない本も多いけど
実際はグラスマン代数の性質を使ったほうが分かりやすい

>>639
どうでもいいけどいちいちイラつくなよ　耄碌爺
線型代数もアヤシイ人が
微分幾何とか一般相対性理論とか
理解できたとは到底思えんね

ガウス・ボネの定理すら知らないんじゃないか？