Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 53

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/08(月) 09:48:25.28

テンプレは後で

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 09:29:36.39

整理して読み易くした。

r∈[0,1)について示せば十分。
[0,1)を[0,0.1),[0.1,0.2),…,[0.9,1)に10分割したときrはいずれか一つ[0 . n1, 0 . (n1+1))に属する。
次に[0 . n1, 0 . (n1+1))に対し同様なことを行ったときrはいずれか一つ[0 . n1 n2, 0 . n1 (n2+1))に属する。
これを繰り返すことで、区間列[0 . n1 n2 … nk, 0 . n1 n2 … (nk+1))を構成できる。
区間の下端点列は上に有界な短調増加有理数列なので収束し極限は実数、この実数を 0 . n1 n2 … と定義する。
lim[k→∞]((0 . n1 n2 … (nk+1))-(0 . n1 n2 … nk))=lim[k→∞](1/10^k)=0・・・①
∀k∈{1,2,…}に対し、(0 . n1 n2 … (nk+1)) > r ≧ (0 . n1 n2 … nk) すなわち (0 . n1 n2 … (nk+1)) - (0 . n1 n2 … nk) ≧ r - (0 . n1 n2 … nk)
だから (0 . n1 n2 … (nk+1)) - (0 . n1 n2 … nk)<ε ⇒ r - (0 . n1 n2 … nk)<ε・・・②
①、②より　lim[k→∞](r - (0 . n1 n2 … nk))=0 すなわち r= 0 . n1 n2 …

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 09:38:40.32

ごめん、ごっちで。

r∈[0,1)について示せば十分。
[0,1)を[0,0.1),[0.1,0.2),…,[0.9,1)に10分割したときrはいずれか一つ[0 . n1, 0 . (n1+1))に属する。
次に[0 . n1, 0 . (n1+1))に対し同様なことを行ったときrはいずれか一つ[0 . n1 n2, 0 . n1 (n2+1))に属する。
これを繰り返すことで、区間列[0 . n1 n2 … nk, 0 . n1 n2 … (nk+1))を構成できる。
0 . n1 n2 … nk は上に有界な短調増加有理数列なので収束し極限は実数、この実数を 0 . n1 n2 … と定義する。
lim[k→∞]((0 . n1 n2 … (nk+1))-(0 . n1 n2 … nk))=lim[k→∞](1/10^k)=0・・・①
∀k∈{1,2,…}に対し、(0 . n1 n2 … (nk+1)) > r だから (0 . n1 n2 … (nk+1)) - (0 . n1 n2 … nk)<ε ⇒ r - (0 . n1 n2 … nk)<ε・・・②
①、②より　lim[k→∞](r - (0 . n1 n2 … nk))=0 すなわち r= 0 . n1 n2 …