>>282
つづき

(引用開始)
　「では、いかなる実数が異なる無限小数展開を持つのか？」
　という問いが生まれる
（予想）実数が異なる無限小数展開をもつのは
　　　　一方が有限小数のとき、そのときに限る
(引用終り)

1）上記を一般化して、任意の実数ｒに収束するコーシー列を考えることができる
2）10進では、0.1＝1/10だから、上記では
　ｒn＝ｒ-(1/10)^n
　ｒ’n＝ｒ-(1/10)^nというコーシー列を考えたことになる
3）さて、p進数を考える（例えば、コンピューターの内部は一般に2進数）
4）ｒn＝ｒ-(1/p)^nと
　ｒ’n＝ｒ+(1/p)^nのコーシー列を考える
5）r＝1とする。表記の便宜のため q＝p-1とする
　ｒn＝ｒ-(1/p)^nの極限の表記は、0.qqqq・・・ （”qqqq・・・”の部分は繰り上がりのシッポです）
　一方ｒ’n＝ｒ+(1/p)^nの極限の表記は、1.0000・・・
　となる
6）p進数で、q＝p-1が続く無限小数は、繰り上がりを考える必要があるってことです
　10進なら、q＝9が続く無限小数ね
　一方、10進で0.05は、2進数では無限小数になる（下記基本情報技術者の問題ご参照）
　この場合、繰り上がりの関係で、見かけ上、二つの異なる表記を生じることがあるのです（中学生の常識）
７）それは、ｐとして選ぶ数に依存する
　しかし、コーシー列に戻って考えればすぐわかることです
８）で、10進で0.05は0.049999・・という表現も可能
　逆に、考えれば、2/3＝0.666・・という循環小数は、
　3進数では、0.2ですから、0.12222・・・という繰り上がりを考えると無限小数表現も可
９）つまりは、有理数は既約分数K/Lで表現できて、その分母LによるL進展開によって、”L-1”の繰り上がりシッポを使うことで、
　二つの異なる表現が可能です（高校生の常識）
以上
（参考）
https://www.fe-siken.com/kakomon/26_haru/q1.html
基本情報技術者平成26年春期 午前問1
次の10進小数のうち，2進数で表すと無限小数になるものはどれか。
ア 0.05
イ 0.125
ウ 0.375
エ 0.5
答 ア